Teilkörper der reellen Zahlen

07.11.2005, 00:55	Der Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Teilkörper der reellen Zahlen Ich muss die Existenz des Inversen in diesem Körper hier beweisen: K={a+zb+z^2b} mit z= dritte Wurzel aus 2 und gewöhnlicher Mulitplikation und Addition Bitte helft mir
07.11.2005, 01:53	Der Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin jetzt so weit: Ich multipliziere 2 Elemente des Körpers miteinander und erhalte ein LGS in 3 Variablen und 3 Unbekannten. Die Determinante ist a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) Hilft mir das irgendwie weiter?
07.11.2005, 06:28	Der Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Für das zugehörige homogenen System erhält man außerdem (a+b+c)(x+y+z)=0
07.11.2005, 07:36	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht die Hälfte vergessen: a,b,c sollen sicher rational sein. Also nochmal zusammengefasst: $\begin{eqnarray} K = \left\{ a+zb+z^2c \bigm\| a,b,c \in \mathbb{Q} \right\} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} z=\sqrt[3]{2} \end{eqnarray}$ . Zur Inversen: Irgendwie versuchst du vermutlich, zu jedem Tripel $\begin{eqnarray} (a,b,c) \end{eqnarray}$ rationaler Zahlen, die nicht alle gleich Null sind, ein zweites Tripel $\begin{eqnarray} (a',b',c') \end{eqnarray}$ zu finden mit $\begin{eqnarray} (a+zb+z^2c)(a'+zb'+z^2c') = 1 \end{eqnarray}$ . So richtig klar geht das allerdings aus deinen Postings nicht hervor, die machen auf den Außenstehenden einen eher chaotischen Eindruck.
07.11.2005, 08:27	Der Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Genauso hab ichs gemeint
07.11.2005, 09:51	Der Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Wer weiß was
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07.11.2005, 09:52	quarague	Auf diesen Beitrag antworten »
ich würde versuchen, mit deiner Determinante weiterzurechnen. Für die meisten Tripel (a,b,c) ist die ungleich 0, da bist du fertig dann musst du nur noch die Fälle a+b+c=0 und a²+b²+c²-ab-ac-bc=0 betrachten. für den ersten würde ich da in das Gleichungssystem einsetzen und gucken, ob man damit die Gleichung direkt lösen kann. für den zweiten Fall "sieht" man das das äquivalent ist zu 1/2(a-b)²+1/2(a-c)²+1/2(b-c)²=0 und damit kriegst du da auch nur einen Spezialfall, denn man in die Gleichung für a', b' und c' einsetzen kann.
07.11.2005, 11:08	Der GAst	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry aber ich sehe nicht wo das hinführen soll
07.11.2005, 18:56	DEr Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Fall a+b+c=0 führt mich zu nix gutem... weiß einer was ich falsch mache?
07.11.2005, 19:57	Dergast	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meine wenn ich a+b+c=0 zu einem Widerspruch führe dann heißt dass doch dass es kein Inverses gibt zu x = a+bz-(a+b)z^2 oder?? Helft mir bitte schnell
07.11.2005, 20:12	Der Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Weiß niemand was?!

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