Mathematik-Olympiade 05/06 die II.

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Ano Auf diesen Beitrag antworten »
Mathematik-Olympiade 05/06 die II.
So, hab nochma n extra tread aufgemacht, weil der hier net viel mit dem anderen gemein hat. Hab selbst die letzten matheolympiaden durchgerechnet, und einiges gewußt, aber vieles auch net. hier sind n paar aufgaben, wo ich gerne die lösung (bitte erstma nur n tipp für die lösung) wüßte.

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kurzfassung: man beweise, dass in nem rechtwinkligen dreieck, die quadrate über den hypotenusenabschnitte >=h^2 sind.
zu Beweisen:

höhensatz:

einsetzen |-2p*q



wir können ja annehmen, dass ist.

dann kanns aber nicht gleich sein....

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man ermittle zu jeder reellen Zahl a alle reellen Lösungen x der Gleichung

Wie bitte soll ich da anfangen?

471324

Man beweise: wenn p und q natürliche Zahlen sind, fir die


gilt, dann ist p durch 1997 teilbar.

normal könnte man sagen, ich setze noch und kürze nie, aber ich hab irgendwie das gefühl, das mögen manche leute nicht Lehrer

481322

http://www.holzburg-wasser.de/kreis.jpg

man soll beweisen, dass die summe der quadrate der roten linien immer gleich ist, egal, wo der punkt auf dem kreis sich befindet. anmerkung
strecke PM (P linker Punkt)=MQ (Q=rechter Punkt)

411324



das wars erstma... vllt kommt noch was nachgeschoben =D
AD Auf diesen Beitrag antworten »

371321

Das fiese an manchen solcher Aufgaben ist, dass man absichtlich weniger fordert, als eigentlich nachweisbar ist. So kann man hier mühelos das sogar stärkere nachweisen.

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Überlegen, für welche das überhaupt Sinn macht, d.h., für die es überhaupt Lösungen geben kann. Und dann umformen, möglichst äquivalent.

471324

Die ist ganz nett. Als Hinweis: Die Summe links kann auch geschrieben werden gemäß

Ano Auf diesen Beitrag antworten »

zu 371321 thx Freude

471322: x muss gositiv sein, a kann auch nur positiv sein.
muss ich noch was beachten? mit dem umformen tu is mir schwer...



so weit und nicht weiter mein lieber..... (rest des zitates vergessen)

EDIT: Manchmal freg ich mich, wie man nur soo doof sein kann... bitte schlagt mich.....
Forum Kloppe
aua... danke schickt


so.



471324 guck ich mir nochma an, glaub aber nicht an großen erfolg... Ich lass mich einfachv ma überraschen wies wirdimmernoch kA traurig

aber hab ne neue aufgabe, an der ich mir gerade die zähne ausbeiße.

man soll beweisen, dass folgender bruch eine ganze, ungerade zahl beschreibt:






idee, die mir gerade kam


aber bringt mich das wirklcih weiter?
Ano Auf diesen Beitrag antworten »

mag mir keiner helfen :-(
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

bei der letzten kann ich dir helfen!

also kannste vereinfachen.
Dann musst du nur noch die einzelnen Zahlen und deren Eigenschaften analysieren. z.B. ist jede Zahl gerade bis auf ....? Und dann noch weiter analysieren.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die Zahlen sind offenbar gerade so gewählt worden, dass handelsübliche TR aussteigen (zumindest in der Genauigkeit). Außerdem darf man, glaube ich, sowieso keine TR verwenden - oder ist das heute erlaubt?

Na egal: Am besten, du setzt x=431322 und versuchst,



zu vereinfachen, das scheint mir hier übersichtlicher zu sein.
 
 
Ano Auf diesen Beitrag antworten »

grml.... binomische formel... kann nur die ersten 3... hab schon sowas vermutet, aber habs net auf die reihe bekommen...... sollte aber klar sein.... lösung is

rückeinsetzung is x ja eigentlich beliebig, da immer gerade is, und +1 machts dann ungerade....
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ein schönes Beispiel dafür, dass es mit allgemeinem (scheinbar) einfacher sein kann, als mit konkret eingesetzten Zahlen. smile
Ano Auf diesen Beitrag antworten »

mein problem war einfach,dass ich die binomische formel einfach nicht kannte. das mit dem x hat es vllt n bisschen leichter gemacht, aber nicht wirklich entscheidend. wenn ich die formel gekannt hätte, hätt ichs trotzdem oben hinbekommen. aber mein matheprogi (das hat das andere vereinfacht, also mir die bin formel gezeitn) konnte mit x umformen, und net gleich ausrechnen =D

vielen dank für eure hilfe. Prost lad euch ma auf n bier ein =D jetzt brauch ich morgen nurnoch n bissl glück

gn8
*zufrieden einschlaf*
Schläfer Schläfer
Fragen über Fragen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematik-Olympiade 05/06 die II.
Zitat:
Original von Ano

471324

Man beweise: wenn p und q natürliche Zahlen sind, fir die


gilt, dann ist p durch 1997 teilbar.

Das ist tatsächlich in der 37. MO Regionalrunde drangekommen, und komischerweise auch (mit anderen Zahlen) in der IMO 1979, 1. Aufgabe Big Laugh
Heutzutage können die IMO-Teilnehmer von solchen Aufgaben nur träumen (oder auch die Regionalrunden-Teilnehmer sich gruseln) ^^
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Fragen über Fragen
Das ist tatsächlich in der 37. MO Regionalrunde drangekommen, und komischerweise auch (mit anderen Zahlen) in der IMO 1979, 1. Aufgabe Big Laugh

Vor dem Jahr 2027 wird diese Aufgabe aber sicher nicht wieder aufgewärmt. smile
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