Logarithmus[ehemals: logarytmus oder so]

07.11.2005, 22:15

mark

Logarithmus[ehemals: logarytmus oder so]

hi leute brauch eure hilfe!

kann mit den folgenden Formeln nichts anfangen, könnt ihr mir sagen wie ich die ausrechnen kann??

danke ciao!!

f(x) = log(klein2) x + x + 2

f(t) = ln (1+kt)

f(x) = ln (wurzel) x+2

F(x) = 2 ln (2x)

07.11.2005, 22:23

MrPSI

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$\begin{eqnarray*} f(x) = log_2(2x + 2) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(t) = ln(1+kt) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(x) = ln\sqrt{x+2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} F(x) = 2ln(2x) \end{eqnarray*}$

so, jetzt mal die Formeln in schönem Latex dargestellt.

was ist denn eigentlich die genaue Aufgabenstellung? Außerdem sind wir keine Hausaufgaben-mach-Fabrik. Was hast du denn schon für Ideen und Ansätze gemacht?

//edit: hab die Formel korrigiert.

07.11.2005, 22:40

mark

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also man soll die erste und 2.te ableitung machen!!

bei der ersten gleichun gist klein2 tiefgestellt!
naja sitze schon ne stunde drüber und kapier nichts!
könnt ihr mir es erklären wie es geht?? würde mir helfen für die arbeit!!

07.11.2005, 22:49

MrPSI

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Die Funktion F(x) kannst du zumindest mal vereinfachen(die erste Funktion hab ich schon vereinfacht).
Dann kommen halt bei der Ableitung die Kettenregel und die Ableitungsregeln für Logarithmen zur Anwendung.

07.11.2005, 22:53

mark

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ich schreibe bal eine klausur!

kannst du mir das bitte etwas näher erleutern!!!

hab davon keine ahnung!
bitte

07.11.2005, 23:27

MrPSI

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Zitat:

Original von MrPSI
$\begin{eqnarray*} f(x) = log_2(2x + 2) \end{eqnarray*}$

ok, dann will ich es mal an dem obigen Beispiel erklären:

du hast hier zwei Funktionen(eine äußere und eine innere), die verkettet sind.
$\begin{eqnarray*} f_1(x)=2x+2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f_2(x)=log_2(f_1(x)) \end{eqnarray*}$

die Kettenregel lautet so:
$\begin{eqnarray*} f'(x)=(f_2(f_1(x))'=f'_2(f_1(x))*f'_1(x) \end{eqnarray*}$
Der Ausdruck $\begin{eqnarray*} f'_2(f_1(x)) \end{eqnarray*}$ bedeutet nichts anderes als dass man die Ableitung von f2 macht, wobei f1 wie eine Variable behandelt wird, z.B. definieren wir u=f1.

Das Beispiel sieht dann so aus:
$\begin{eqnarray*} f'(x)=(log_2(2x+2))'=\\ log'_2(u)*(2x+2)'=\\ \frac{1}{u*ln(2)}*((2x)'+2)=\\ \frac{1}{(2x+2)*ln(2)}*(2x'+2)=\\ \frac{1}{(x+1)*2*ln(2)}*(2+2)=\\ \frac{4}{(x+1)*ln(2^2)} \end{eqnarray*}$

Hast du alles verstanden was ich erklärt habe und auch nachvollzogen, was ich gerechnet hab? An einer Stelle der Rechnung hab ich die Ableitungsregeln für Logarithmen mit der Basis a verwendet und hab dann gleich darauf wieder für u die Funktion f1 eingesetzt.

//edit: hab einen Fehler gefunden und korrigiert.

08.11.2005, 18:15

mark

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hi

kannst du mir sagen wieso als ergebnis bei der 2ten

"k" in den nenner kommt??

ergniss:

k/1+kt

danke

08.11.2005, 18:18

mark

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hi

bei der 4.ten habe ich

2* 1/x

wird gekürzt
bleibt doch dann

1/x

?? oder??
als ergebnis kommt aber

2/x raus

wieso??

08.11.2005, 20:24

MrPSI

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bei der Aufgabe, die ich dir vorgerechnet hab, hab ich einen Fehler entdeckt und korrigiert.

bei der 4. Aufgabe wird nicht gekürzt! wie sollte man denn bei 2*1/x kürzen können?

bei der 2. Aufgabe hast du dich schon mal verrechnet, das Ergebnis ist falsch. Rauskommen sollte ja f'(t)= 1/t
und das der Ausdruck (1+kt) kommt deshalb in den Nenner, weil ja die Ableitung von ln(x)=1/x ist. und in diesem Fall ist dieses x=1+kt.

08.11.2005, 22:06

derkoch

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@mark

Zitat:

hi

kannst du mir sagen wieso als ergebnis bei der 2ten

"k" in den nenner kommt??

ergniss:

k/1+kt

danke

$\begin{eqnarray*} f(t) = ln(1+kt) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(t) = \frac{k}{1+kt} \end{eqnarray*}$

wie du siehst ist dein ergebnis, richtig!

@MrPsi

Zitat:

bei der 2. Aufgabe hast du dich schon mal verrechnet, das Ergebnis ist falsch. Rauskommen sollte ja f'(t)= 1/t
und das der Ausdruck (1+kt) kommt deshalb in den Nenner, weil ja die Ableitung von ln(x)=1/x ist. und in diesem Fall ist dieses x=1+kt.

hier hast du dich geirrt!

08.11.2005, 22:12

MrPSI

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Wo liegt da der Fehler?
Idee!

ich hab mich in der Regel für additive Konstanten vertan Hammer

Sorry, soll nicht wieder vorkommen. unglücklich

08.11.2005, 22:15

derkoch

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Zitat:

Original von MrPSI
Wo liegt da der Fehler?
Idee!

ich hab mich in der Regel für additive Konstanten vertan Hammer

Sorry, soll nicht wieder vorkommen. unglücklich

hast die innere ableitung vergessen!

08.11.2005, 22:18

MrPSI

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ne, die innere Ableitung hab ich auch gemacht, hab mich aber dort dann bei der Anwendung der Regel für additive Konstanten den Fehler gemacht.

08.11.2005, 22:27

derkoch

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Zitat:

Original von MrPSI
ne, die innere Ableitung hab ich auch gemacht, hab mich aber dort dann bei der Anwendung der Regel für additive Konstanten den Fehler gemacht.

wat für ne additive konstante? verwirrt

kannst du mich bitte aufklären? und ein bißchen mehr dazu sagen?!cih kenne diese regel leider nicht!

wir intergrieren hier doch gar nicht sondern leiten ganz normal ab!

08.11.2005, 22:41

MrPSI

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mir ist schon klar dass wir differenzieren Big Laugh

.

es ist $\begin{eqnarray*} f_2=ln(u) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f_1=1+kt=u \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(t)=ln'(u)*(1+kt)'= \end{eqnarray*}$

jetzt wird bei (1+kt) die Regel für additive Konstanten verwendet, die wie folgt lautet: $\begin{eqnarray*} f'(x)=(g(x)+a)'=g'(x)+a'=g'(x) \end{eqnarray*}$ Lehrer

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{u}*(kt)'= \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{1+kt}*k*t'= \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{k}{1+kt} \end{eqnarray*}$

mein Fehler war, dass ich das 1 in der Gleichung hab lassen und durch einen wirren Gedankengang kommt dann f'(t)=1/t raus

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