Vollständige Induktion

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Krümel Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion
Hallöchen...
Vollständige Induktion war noch nie wirklich mein Fall, aber bei dieser Aufgabe weiß ich noch nicht mal was überhaupt gefordert ist.

1.In höchstens wieviele Teile zerlegen n Geraden die Ebene?
Ein Beweis ist nicht gefragt. Hinweis: Skizzieren Sie sich zunächst die Situation und Zählen sie die Teile.


2. Formulieren Sie eine zu 1 analoge Frage für die Zahlengerade und geben sie die Antwort ohne Beweis.


Vielleicht hab ich einfach ein Brett vorm Kopf, aber bitte was soll ich tun?
Ich habe irgendeine Ebene und ich lege sonst wieviele Geraden rein?
Kann mir grad überhaupt nichts drinter vorstellen.

Hoffe ihr konnt mir mein Brett entfernen... verwirrt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Na, wie viele Teile sind es bei Geraden, bei Geraden, bei Geraden? Vielleicht Formel vermuten und dann eventuell per Induktion beweisen?

Das Wort "höchstens" soll heißen, daß die Geraden möglichst allgemein liegen sollen. Im dritten Bild etwa soll die dritte Gerade nicht durch den schon vorhandenen Schnittpunkt der ersten beiden Geraden geführt werden.
 
 
Krümel Auf diesen Beitrag antworten »

Wusst ich doch, dass ich ein Brett vorm Kopf habe.
Mein größter Denkfehler lag darin, dass ich die dritte bzw. vierte Gerade immer durch den bereits entstandenen Schnittpunkt geführt habe.

Laut Aufgabenstellung brauch ich die jeweiligen Situationen also nur aufmalen, die Teile zählen und dann vielleicht eine Regelmäßigkeit angeben.

Mhm, zu dem zweiten Teil hab ich spontan noch keine Idee, aber vielleicht fällt mir ja nach der genauen Bearbeitung von 1 etwas ein.
Sonst wär ich auch hier nochmal über einen Anstoß dankbar. verwirrt
Krümel Auf diesen Beitrag antworten »

O.k. auch auf die Gefahr hin, dass ihr gleich denkt, dass ich ganz doof bin:
Ich seh die Regelmäßigkeit nicht. Ich hab mir das jetzt bis n=6 aufgemalt:

n=1 sind 2Teile
n=2 sind 4Teile
n=3 sind 7Teile
n=4 sind 10 Teile
n=5 sind 14Teile
n=6 sind 18Teile

Also die Variante, dass die Geraden durch ein und denselben Schnittpunkt laufen hätte mir dann jetzt doch besser gefallen*g*.
Hab ich die Aufgabe immer noch nicht richtig verstanden, oder hab ich schon wieder ein Brett vorm Kopf? traurig
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

der Fall
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

=> verschoben!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

In Ergänzung zu Leopolds Skizze hier auch noch die Korrektur der Zahlenwerte:

Zitat:
Original von Krümel (korrigiert)
n=1 sind 2Teile
n=2 sind 4Teile
n=3 sind 7Teile
n=4 sind 11 Teile
n=5 sind 16Teile
n=6 sind 22Teile
Krümel Auf diesen Beitrag antworten »

Ich zweifel langsam an mir selbst...
Gut nach langem hin und her hab ich nun auch die Zahlenfolge:
2 4 7 11 16 22 29 37...

Also immer "einen mehr dazu addieren", hoffe ihr wisst was ich meine.
Und was mach ich jetzt damit?
Vorallem zum zweiten Teil der Aufgabe fällt mir schon wieder nichts mehr ein. Ich soll mir was ausdenken, damit entsprechend die gleiche Zahlenfolge wie oben angegeben entsteht?
Wahrscheinlich bin ich nicht sonderlich kreativ bzw. ist die Aufgabe zu einfach, ich aber viel zu kompliziert denke.
Bin echt nochmal auf Hilfe angewiesen. Wink
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Als Tipp zu 1.)

Wenn die Differenzenfolge konstant ist, dann ist die Folge selbst linear (bzw. auch arithmetisch genannt)

mit irgendwelchen zu bestimmenden Konstanten und .

Und wenn die Differenzenfolge selbst linear ist (wie hier!), dann ist die Folge quadratisch

mit entsprechenden Konstanten .

Das lässt sich auf Polynome beliebigen Grades erweitern, aber lassen wir das hier.



Und zu 2.) Die Frage ist ja offensichtlich:

Zitat:
In höchstens wieviel Teile zerlegen ... die Gerade?

Also nur noch das ... einsetzen. Und wenn du das hast, springt die Antwort sofort ins Auge.
Sheli Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte man da sagen: "In wieviele Teile zerlegen n x-Stellen den Zahlenstrahl?"

Dann sind es aber unendlich viele...da für jede x-Stelle a,b gilt: a<(a-b)/2<b , wenn a<b. Und jede x-Stelle könnte man ja als den Schnittpunkt zwischen der Gerade mit anderen Geraden sehen...ich weiss sonst auch nicht, wass man als erklärung hinschreiben könnte.
Lamalambra Auf diesen Beitrag antworten »

Hey Ihr, also vielleicht kann mir das noch mal jemand erklären mit dem Tipp 1, wäre echt super nett...
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