b-adische Entwicklung

08.11.2005, 14:31	Arnie	Auf diesen Beitrag antworten »
b-adische Entwicklung Es sei $\begin{eqnarray} b\in \mathbb N \end{eqnarray}$ eine natürliche Zahl mit b>= 2. Zeigen Sie, dass es zu jeder ganzen Zahl $\begin{eqnarray} 0\neq a\in Z \end{eqnarray}$ eindeutig bestimmte Zahlen $\begin{eqnarray} a_0, . . . , a_k \in \end{eqnarray}$ {0, . . . , b-1} und $\begin{eqnarray} \alpha \in \end{eqnarray}$ {-1, 1} gibt, so dass gilt $\begin{eqnarray} a = \alpha \sum_{j=0}^k~a_jb^j \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a_k \neq 0 \end{eqnarray}$ Ich habe keinen blassen Dunst, wie ich das anpacken soll. Bitte helft mir... MfG Arnie
08.11.2005, 18:51	papahuhn	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: b-adische Entwicklung Existenz trivial. Eindeutigkeit: Nimm an, es gäbe zwei Darstellungen derselben Zahl. Dann gibt es eine Stelle, an der sich die Ziffern unterscheiden. Betrachte die Stelle mit der höchsten Wertigkeit und versuche zu zeigen, warum die Zahl mit der kleineren Ziffer auf jeden Fall kleiner als die andere sein muss. Stichwort: Geometrische Reihe.
09.11.2005, 00:42	Arnie	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: b-adische Entwicklung Seid einer Vorlesung des letzten Semesters reagiere ich auf die Bezeichnung trivial etwas allergisch Weiß trotz des Tipps nicht, wie ich in meinem Fall an die Lösung der Aufgabe gehen soll... Vielleicht stehe ich auch nur auf'm Schlauch, aber irgendwie sind meine Synapsen verknotet... ;-) MfG Arnie
09.11.2005, 07:04	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Für die Existenz kannst du Induktion anwenden. Ohne Beschränkung der Allgemeinheit genügt es, den Fall $\begin{eqnarray} a>0 \end{eqnarray}$ zu behandeln (Vorzeichenänderung bei allen Koeffizienten). Division mit Rest durch $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ liefert ganze Zahlen $\begin{eqnarray} a', a_0 \geq 0 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a_0 < b \end{eqnarray}$ , so daß $\begin{eqnarray} a = ba'+a_0 \end{eqnarray}$ gilt. Falls hierin $\begin{eqnarray} a'=0 \end{eqnarray}$ ist, bist du schon fertig. Im andern Fall kannst du auf $\begin{eqnarray} a'<a \end{eqnarray}$ die Induktionsvoraussetzung anwenden.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »