Binominalkoeffizient = Binominalkoeffizient???

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08.11.2005, 15:00	Arnie	Auf diesen Beitrag antworten »
Binominalkoeffizient = Binominalkoeffizient??? Hallo miteinander, die Rechenregeln in Fakultäten sind mir leider noch nicht so ganz klar, daher habe ich enorme Probleme die Korrektheit folgender Gleichung zu beweisen: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n-k \\ k-1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} n-1 \\ k \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Für Euch wahrscheinlich trivial, für mich jedoch mörderisch MfG Arnie
08.11.2005, 15:07	DGU	Auf diesen Beitrag antworten »
fang mal ganz allg. mit der Definition von a über b an
08.11.2005, 15:12	Arnie	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Defintion kenne ich, kann damit jedoch NICHTS anfangen. Habe versucht zu kürzen, etc. doch bin auf dem falschen Weg - denke ich. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} = \frac{a!}{b!(a-b)!} \end{eqnarray*}$ Es muß doch Rechenregeln bspw. für (n-k)! geben oder k!(n-k)!, etc. Wenn es diese gäbe, wäre das ja einfach nur ne Ausrechnerrei, doch so ist mir das umformen, kürzen, etc. irgendwie suspekt. MfG Arnie
08.11.2005, 17:55	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binominalkoeffizient = Binominalkoeffizient??? Nehmen wir mal n=3 und k=2. Dann haben wir: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3-2 \\ 2-1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3-1 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ oder: 1 + 1 = 3 Jetzt fragt sich, ob die Behauptung überhaupt stimmen kann.
08.11.2005, 23:13	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben Dürfte wohl eher $\begin{eqnarray} {n-1\choose k-1}+{n-1\choose k}={n\choose k} \end{eqnarray}$ heißen. Das hatten wir schon etliche Male im Board, also einfach mal suchen! Gruß MSS
09.11.2005, 00:43	Arnie	Auf diesen Beitrag antworten »
Das leuchtet ein @klarsoweit, jedoch wird dem Prof. diese Art des "indirekten Beweises" - glaube ich - nicht reichen. Kann man das nicht auch rechnerisch beweisen? MfG Arnie
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09.11.2005, 15:39	vrenili	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach ja, und @Arnie: Wenn du die richtige Darstellung von Mathespezialschüler nimmst, dann musst Du nur die beiden Summanden der linke Seite jeweils als Brüche mit Fakultäten darstellen und, wie man es so beim addieren von Brüchen macht, auf den gleichen Nenner bringen (durch erweitern). Dann bist Du schon fast fertig! LG Verena
17.04.2006, 14:24	Pr0	Auf diesen Beitrag antworten »
BINOMIALKOEEFF. BITTE!
18.06.2006, 21:16	.jiio	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Binomialkoeffizient, der die Anzahl der Möglichkeiten angibt, ohne Berücksichtigung der Reihenfolge oder Unterscheidung, erleichtert die Berechnung der Wahrscheinlichten. Dieser Koeffizient wird zusammengesetzt aus der n (der Länge der Kette) und k( die Anzahl der Treffer) n n! -- = ---------- k k! (n-k)! Mit dem Beispiel des Lottos (6 aus 49) lässt sich diese Formel einfach herleiten. Wenn die erste Kugel gezogen wird gibt es noch 49 Möglichkeiten, bei der zweiten nur noch 48, bei der dritten 47, bei der vierten 46, bei der fünften 45 und bei der sechsten 44. Diese werden multipliziert. Das Ergebnis wird wiederum durch 6! geteilt, da die Reihenfolge der Kugeln nicht berücksichtigt wird. 49 48 47 46 45 44 kann man auch als 49! / 43! oder 49! / (49 - 6)! schreiben. Dadurch entsteht die Formel: 49! Anzahl der Möglichkeiten: ------------ 6! (49-6)! Bei diesem Beispiel ist n=49 und k=6. Die Anzahl der Möglichkeiten nennt man n über k oder k aus n. lG

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