Explizite Bijektion

20.04.2008, 15:24	SirSimon	Auf diesen Beitrag antworten »
Explizite Bijektion Hallo, ich habe folgendes Problem und hoffe mal ihr könnt mir einen Denkanstoß geben, wie ich die Aufgabe lösen kann. Hier ist die Aufgabe: "Geben Sie eine explizite Bijektion zwischen dem Intervall [0,1] sowie dem Quadrat [0,1[x[0,1[ an. Hinweis: Verwendn Sie die Dezimaldarstellung." Ich weiß, dass die Intervall [0,1] und [0,1[ gleichmächtig sind, also \|[0,1]\|=\|[0,1[\|. Meine Idee wäre, erst eine Bijektion zwischen den beiden Intervallen zu finden und diese dann quasi auf das gewünschte zu übertragen, habe aber wirklich keinen Schimmer wie ich da rangehen soll,. Wie gesagt, die Gleichmächtigkeit weiß ich, aber nicht wie ich dass als Bijektion machen kann, vor allem mit dem Quadrat [0,1[x[0,1[. Ich weiß auch, dass die Funktion die ich brauche f:[0,1]->[0,1[x[0,1[ quasi aufzufassen ist als eine Funktion f:x-> y1,y2) wobei x Element [0,1] und (y1,y2) Element [0,1[x[0,1[ ist. Bitte helft mir, ich steh hier total aufm Schlauch. Danke schonma im voraus.
20.04.2008, 15:54	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
http://www.luna-tikk.de/cantor_o.pdf , Seite 9
20.04.2008, 16:06	SirSimon	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, moin nochma. Danke erstma für die Antwort, die hat mir aber nich wirklich weiter geholfen. Sorry.
20.04.2008, 16:08	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Pech gehabt.
20.04.2008, 17:34	SirSimon	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, es tut mir natürlich leid, dass ich deine Bemühingen nicht angemessen würdigen konnte. Das Problem ist einfach nur, dass is den Zusammenhang zwischn dem PDF und meiner Frage nich wirklich verstanden habe, und auch nicht wie ich dann damit, wennschs einmal verstanden habe, weiter kommen würde in Richtung der Lösung. Würde mich freuen, wenn du dich noch etwas ausführlicher mit meiner Frage auseinander setzen würdest. Ist nicht böse gemeint, ganz im Gegenteil.
20.04.2008, 19:03	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe sogar mehr "gemacht" als es hier normalerweise der Fall ist: ich habe dir einen Beweis gegeben. Quasi eine Musterlösung. Solange du nicht sagst, was du daran nicht verstehst, kann ich dir auch nicht weiterhelfen.
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20.04.2008, 20:46	SirSimon	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, hallo nochmal. Wie ich schon gesagt habe, Danke. Ich verstehe nicht wie das mit dem Dezimalsystem allgemein funktioniert, und wie ich das auf meine Aufgabe anwenden kann, was da bewisen wird ist zwar schon sehr ähnlich zu meiner Aufgabe, aber irgendwie fehlt mir noch der kleine Punkt, oder Anstoß, der mich von dem Ansatz, den mir dewr Beweis bietet zur endgültigen Lösung der Aufgabe führt. Meine Vermutungen, die ich schon oben in der AUfgabe mit formuliert habe sacheinen ja zu stimmen, sonst schätze ich mal, hättest du mich sicherlich auf einen Denkfehler hingewiesen. Nur es ist eben die Sache, dass jetzt noch zu übertragen auf meine konkrete Aufgabe. Und ich habe mich oben bei einem Zeichen verschrieben, sorry, gesucht ist eine Bijektion f: [0,1[ -> [0,1[x[0,1[. Aber das ist ja doch ein eher unbedeutender Unterschied, da die beiden Mengen ohnehin überabzählbar unendlich sind. Oder ist das doch schon sehr bedeutend?? Ich weiß auch nich, ich bin was diese Aufgabe betrifft einfach nich in der Lage mein WIssen so anzuwenden, dass es mich weiter bringt.

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