Vorzeichen der 0 ?

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20.04.2008, 16:10	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Vorzeichen der 0 ? Hallo, Gegeben ist die Relation R in Z mit der Vorschrift: $\begin{eqnarray} x\;R\;y :\Longleftrightarrow \textrm{x hat das entgegengesetzte Vorzeichen von y} \end{eqnarray}$ (die Relationsvorschrift ist genau so formuliert) Was passiert mit der 0? Steht sie sowohl mit allen negativen als auch mit allen positiven ganzen Zahlen in der Relation R? Und gilt 0 R 0 ? Oder ist die Vorschrift gar nicht eindeutig?
20.04.2008, 16:14	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn da nichts weiter zur 0 steht, kann man die Frage mMn eigentlich nicht beantworten. Ist es denn wichtig, dass man weiß wie sich 0 bzgl. dieser Relation verhält? Vielleicht hat es ja einen Grund, dass die 0 gar nicht beachtet wird.
20.04.2008, 17:28	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Also es soll der Graph der Relation beschrieben werden, insofern kommt man irgendwie nicht um die Frage herum. Allerdings lautet der erste Teil der Aufgabenstellung: "Erzeugt die Aussageform "x hat das entgegengesetzte Vorzeichen von y" eine Relation in der Menge Z?". Weil im zweiten Teil eben der "Graph der Relation" beschrieben werden soll, bin ich davon ausgegangen, dass auf jeden Fall eine Relation erzeugt wird -- sonst ergibt das ja keinen Sinn.
21.04.2008, 22:20	DarthVader	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo, die aufgabe kommt mir irgendwie bekannt vor, vielleicht hilft das ja weiter: $\begin{eqnarray} R=\{(x,y)\|x=-y \vee -x=y \}_{\mathbb Z x \mathbb Z} \end{eqnarray}$ der graph der relation sind dann alle ganzzahligen punkte im inneren der 2. und 4. quadranten.
22.04.2008, 10:44	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
Für das Vorzeichen der Null gibt es keine einheitliche Konvention. Je nach (individueller) Festlegung ist es 0 oder 1 oder -1. Eine ähnlich Grauzone enthüllt die Frage, ob die Null eine natürliche Zahl ist, oder nicht.
22.04.2008, 12:32	DarthVader	Auf diesen Beitrag antworten »
ja vielleicht sollte man dann doch so dreist sein und die null in der antwort einfach ausschließen damit umgeht man das problem halt....könnte aber auch in einer klausur dann mit punktabzug geahndet werden.
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22.04.2008, 12:33	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
Sofern keine Konvention in der Vorlesung (bzw. im Unterricht) eingeführt wurde, kann man auch selber festlegen wie man das handhaben möchte.
22.04.2008, 13:15	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder man schreibt zumindest hin, dass man aufgrund der fehlenden Eindeutigkeit die Null aus der Relation rauslässt. Das sollte mMn schon rein. air
23.04.2008, 18:32	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Antworten. Ich habe dann genau das letztere gemacht, also die 0 ausgeschlossen (mit Begründung). Wahrscheinlich ist das sowieso nur versehentlich in die Aufgabe geraten. @ DarthVader: Bei $\begin{eqnarray} R = \{ (x,y) \in \mathbb{Z \times Z}\;\|\; x = -y \vee -x = y\} = \{ (x,y) \in \mathbb{Z \times Z}\;\|\; x = -y \} \end{eqnarray}$ ergibt sich aber nur die zweite Winkelhalbierende als Graph. Nicht die Menge aller Punkte im zweiten und vierten Quadranten mit ganzzahligen Koordinaten. Dafür ist die Vorschrift: $\begin{eqnarray} \mathrm{sgn} (x) \neq \mathrm{sgn} (y) \end{eqnarray}$
23.04.2008, 22:26	DarthVader	Auf diesen Beitrag antworten »
da steht ja nur x hat das entgegengesetzte vorzeichen von y, was ist denn wenn x negativ ist..... denn $\begin{eqnarray} R = \{ (x,y) \in \mathbb{Z \times Z}\;\|\; x = -y \vee -x = y\} \neq \{ (x,y) \in \mathbb{Z \times Z}\;\|\; x = -y \} \end{eqnarray}$ das hat auch meiner meinung nach nichts mit der sgn-funktion zu tun denn die ist in $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ definiert und hat mit der relation nichts zu tun (siehe: sgn(x))

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