Ableiten nach 2 Funktionsvariabeln |
08.11.2005, 19:53 | f(x) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ableiten nach 2 Funktionsvariabeln Kann mir jemand erklären, wie ich eine Funktion mit 2 Funktionsvariabeln z.B. ableite? Gibt es eine "einfache" Regel, wie zB ? |
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08.11.2005, 20:03 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo! Schau dir mal das hier an. Gruß, mercany |
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08.11.2005, 20:13 | f(x) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich verstehe das leider nicht. Wie hilft das beim Ableiten? |
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08.11.2005, 20:14 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bin mir nicht ganz sicher, aber ich denke du kannst zuerst nach der einen und dann nach der anderen variablen ableiten... beim integrieren geht das jedenfalls. mfG 20 |
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08.11.2005, 20:23 | f(x) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meinst du einfach, dass man und bilden muss? Und was dann, muss ich die dann addieren, um zu erhalten? |
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08.11.2005, 20:35 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bsp: mmhh... ich kann kein LaTeX ^^ es ist egal, was man zuerst macht, nach x oder y ableiten, kommt dasselbe raus. mfG 20 |
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08.11.2005, 20:46 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Betrachte einfach eine Variabel als Konstante und leite die anderen mittels Differenzenquotient ab. Egal nach welcher du ableitest, du kommst immer auf das selbe! Gruß, mercany |
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08.11.2005, 20:48 | f(x) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Heißt das, dass für gilt? Aber es sind doch Steigungen vorhanden, oder? |
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08.11.2005, 20:49 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber nur, wenn du hintereinander nach beiden ableitest. Die Reihenfolge ist egal, hab ich ja eben schon gesagt. mfG 20 |
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08.11.2005, 20:54 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Klar, hatte ich so gemeint! |
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08.11.2005, 20:59 | f(x) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bitte überseht meinen letzten Beitrag nicht. |
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08.11.2005, 21:00 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das stimmt nicht! |
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08.11.2005, 21:01 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also das müsste 0 sein, ja naja, ich weiß nicht, ob man bei mehrdimensionalen funktionen überhaupt von steigung reden kann mfG 20 edit: also wenn unsere Regel gilt, dann stimmt das so. 2. edit: bzw. du musst f' erst definieren. wenn das bedeutet, dass du nach beiden variablen hintereinander ableitest, dann ists ok, aber f' könnte ja auch heißen, dass du nur nach x oder nur nach y ableitest. |
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08.11.2005, 21:06 | f(x) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
An Mercany: Aber, wenn man nach x ableitet, ist doch eine Konstante. Also ist es nach x abgeleitet . Wenn man nach y ableitet, ist eine Konstante. Also ist davon die Ableitung 0. Wo ist der Fehler? |
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08.11.2005, 21:17 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ging hier aber um die erste Ableitung, und die ist nicht 0! |
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08.11.2005, 21:20 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das ist definitionssache, es gibt ja eigentlich keine erste ableitung. siehe oben...(2. edit) mfG 20 |
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08.11.2005, 21:21 | f(x) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber um die erste Ableitung zu bekomen, muss man doch nach beiden Variabeln hintereinander ableiten, weil doch nach beiden Variabeln abzuleiten ist. |
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08.11.2005, 21:28 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das ist es ja grade, das ist definitionssache, was man unter der "ersten" ableitung einer funktion mit 2 Variablen versteht. 1. beide hintereinander, f'(x,y)=0 2. nur eine, f'(x,y)=2x oder f'(x,y)=2y ich würde 1. vorschlagen (so wie du), weil 2. nicht eindeutig ist. mfG 20 |
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08.11.2005, 21:33 | f(x) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, also ist (nach meiner Definition) . Aber es ist noch nicht klar, wie die Steigung zu deuten ist. Es existieren doch durchaus Steigungen, oder? |
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08.11.2005, 21:38 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
stell dir mal 3, 4 oder 5 variablen vor... da ist nichts anschauliches (wie steigung) mehr... mfG 20 |
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08.11.2005, 21:41 | f(x) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber was sagt dann die Ableitung aus? Wenn es nichts Anschauliches mehr gibt, gibt es auch keine Extrempunkte. Also lassen sich damit auch keine Extremwertprobleme lösen, oder? Macht dann die Ableitung überhaupt noch einen Sinn? |
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08.11.2005, 21:44 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
*GG* frag da lieber nen Mathematiker, ich studier "nur" Physik. wozu brauchst du eigentlich diese ableitung? ^^ mfG 20 |
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08.11.2005, 21:49 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Klar, genau das ist es ja, wo partielle Ableitungen angewandt werden! Außerdem ist zum Beispiel zweite partielle Ableitungen Grundlage der Hesse-Matrix... aber das ist ne andere Sache. Was ich sagen wollte: So dumm ist die ganze Geschichte überhaupt nicht! Gruß, mercany |
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08.11.2005, 22:03 | f(x) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir haben in der Schule gerade Extremwertaufgaben. Solche Sachen wie: Ein Quader mit der Oberfläche und einer quadratischen Grundfläche soll ein möglichst großes Volumen haben. Wie groß sind die Seitenlänge der Grundfläche und die Höhe? Man kann durch die Berechnung der Oberfläche die Gleichung aufstellen. Das kann man nach a oder b auflösen und hat dann in der Gleichung für das Volumen () nur noch eine Funktionsvariabel nach der man ableiten kann, um das idealste Volumen zu berechnen. Natürlich kommt heraus, dass a und b gleich lang sind, also ein quadr. Würfel. Ich wollte testen, ob dies auch herauskommt, wenn keine quadr. Grundfläche gegeben ist. Dazu bleiben aber noch zwei Variabeln stehen und man muss nach zwei Variabeln ableiten. (Außerdem habe ich mit einem Freund gewettet, dass ich bis morgen herausbekomme, wie man nach 2 Variabeln ableitet.) Und das habe ich ja heute gelernt |
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