Ableiten nach 2 Funktionsvariabeln

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f(x) Auf diesen Beitrag antworten »
Ableiten nach 2 Funktionsvariabeln
Hallo!
Kann mir jemand erklären, wie ich eine Funktion mit 2 Funktionsvariabeln z.B. ableite?

Gibt es eine "einfache" Regel, wie zB ?
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Schau dir mal das hier an.



Gruß, mercany
f(x) Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe das leider nicht.
Wie hilft das beim Ableiten?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

bin mir nicht ganz sicher, aber ich denke du kannst zuerst nach der einen und dann nach der anderen variablen ableiten...
beim integrieren geht das jedenfalls.
mfG 20
f(x) Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du einfach, dass man und bilden muss?
Und was dann, muss ich die dann addieren, um zu erhalten?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Bsp:







mmhh... ich kann kein LaTeX ^^

es ist egal, was man zuerst macht, nach x oder y ableiten, kommt dasselbe raus.

mfG 20
 
 
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Betrachte einfach eine Variabel als Konstante und leite die anderen mittels Differenzenquotient ab.

Egal nach welcher du ableitest, du kommst immer auf das selbe!



Gruß, mercany
f(x) Auf diesen Beitrag antworten »

Heißt das, dass für
gilt?

Aber es sind doch Steigungen vorhanden, oder?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mercany

Egal nach welcher du ableitest, du kommst immer auf das selbe!



Aber nur, wenn du hintereinander nach beiden ableitest.
Die Reihenfolge ist egal, hab ich ja eben schon gesagt.
mfG 20
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 20_Cent
Zitat:
Original von mercany

Egal nach welcher du ableitest, du kommst immer auf das selbe!



Aber nur, wenn du hintereinander nach beiden ableitest.


Klar, hatte ich so gemeint! Augenzwinkern
f(x) Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte überseht meinen letzten Beitrag nicht. Augenzwinkern
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von f(x)
Heißt das, dass für
gilt?


Nein, das stimmt nicht!
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

also das müsste 0 sein, ja

naja, ich weiß nicht, ob man bei mehrdimensionalen funktionen überhaupt von steigung reden kann

mfG 20

edit: also wenn unsere Regel gilt, dann stimmt das so.

2. edit: bzw. du musst f' erst definieren. wenn das bedeutet, dass du nach beiden variablen hintereinander ableitest, dann ists ok, aber f' könnte ja auch heißen, dass du nur nach x oder nur nach y ableitest.
f(x) Auf diesen Beitrag antworten »

An Mercany:

Aber, wenn man nach x ableitet, ist doch eine Konstante.
Also ist es nach x abgeleitet .

Wenn man nach y ableitet, ist eine Konstante.
Also ist davon die Ableitung 0.

Wo ist der Fehler?
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Es ging hier aber um die erste Ableitung, und die ist nicht 0!
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

das ist definitionssache, es gibt ja eigentlich keine erste ableitung.
siehe oben...(2. edit)
mfG 20
f(x) Auf diesen Beitrag antworten »

Aber um die erste Ableitung zu bekomen, muss man doch nach beiden Variabeln hintereinander ableiten, weil doch nach beiden Variabeln abzuleiten ist.
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

das ist es ja grade, das ist definitionssache, was man unter der "ersten" ableitung einer funktion mit 2 Variablen versteht.

1. beide hintereinander, f'(x,y)=0

2. nur eine, f'(x,y)=2x oder f'(x,y)=2y

ich würde 1. vorschlagen (so wie du), weil 2. nicht eindeutig ist.

mfG 20
f(x) Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, also ist (nach meiner Definition) .

Aber es ist noch nicht klar, wie die Steigung zu deuten ist.
Es existieren doch durchaus Steigungen, oder? verwirrt
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

stell dir mal 3, 4 oder 5 variablen vor...
da ist nichts anschauliches (wie steigung) mehr...
mfG 20
f(x) Auf diesen Beitrag antworten »

Aber was sagt dann die Ableitung aus?
Wenn es nichts Anschauliches mehr gibt, gibt es auch keine Extrempunkte.
Also lassen sich damit auch keine Extremwertprobleme lösen, oder?

Macht dann die Ableitung überhaupt noch einen Sinn?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

*GG*

frag da lieber nen Mathematiker, ich studier "nur" Physik.

wozu brauchst du eigentlich diese ableitung? ^^

mfG 20
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von f(x)
Also lassen sich damit auch keine Extremwertprobleme lösen, oder?


Klar, genau das ist es ja, wo partielle Ableitungen angewandt werden!

Außerdem ist zum Beispiel zweite partielle Ableitungen Grundlage der Hesse-Matrix... aber das ist ne andere Sache.


Was ich sagen wollte: So dumm ist die ganze Geschichte überhaupt nicht!



Gruß, mercany
f(x) Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben in der Schule gerade Extremwertaufgaben.
Solche Sachen wie:

Ein Quader mit der Oberfläche und einer quadratischen Grundfläche soll ein möglichst großes Volumen haben.
Wie groß sind die Seitenlänge der Grundfläche und die Höhe?

Man kann durch die Berechnung der Oberfläche die Gleichung aufstellen.
Das kann man nach a oder b auflösen und hat dann in der Gleichung für das Volumen () nur noch eine Funktionsvariabel nach der man ableiten kann, um das idealste Volumen zu berechnen.

Natürlich kommt heraus, dass a und b gleich lang sind, also ein quadr. Würfel.

Ich wollte testen, ob dies auch herauskommt, wenn keine quadr. Grundfläche gegeben ist.
Dazu bleiben aber noch zwei Variabeln stehen und man muss nach zwei Variabeln ableiten.

(Außerdem habe ich mit einem Freund gewettet, dass ich bis morgen herausbekomme, wie man nach 2 Variabeln ableitet.) Prost

Und das habe ich ja heute gelernt Tanzen
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