Scheitelpunkt auf Geraden

08.11.2005, 20:20

Kenworth

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Scheitelpunkt auf Geraden

Wieder mal ich Wink

Wink

...

hab da folgende Aufgabe:

"Bestimmen sie den Parameter u so, dass der Scheitelpunkt der Parabel: $\begin{eqnarray*} y= ux^2 + ux + u \end{eqnarray*}$ auf der Geraden y = -3x -2 liegt"

Hab zuerst versucht mal den Scheitelpunkt mittels quadratischer Ergänzung zzu ermitteln, aber das ist ja Quatsch ohne dass man den Wert kennt. nun hab ichs mit Gleichstellen versucht, da ja in dieser Speziellen Situation die Funktion auf beiden Seiten gleichviel ergeben müsste, leider komm ich so au ned weit

Liegt da ein Überlegungsfehler? Wenn ja wäre ich froh um ein paar Tipps ..

Mit freundlichen Grüssen

08.11.2005, 20:22

20_Cent

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RE: Scheitelpunkt auf Geraden
also ich würd die parabel ableiten, gleich 0 setzen, dann haste den x-wert vom Scheitelpunkt.

mfG 20

08.11.2005, 20:55

Kenworth

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wie soll ich den x-wert bekommen wenn ich die Parabelgleichung gegen 0 stelle wenn ich den Parameter gar ned hab?

08.11.2005, 20:58

mercany

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Parameter einfach mitschleifen....

08.11.2005, 20:59

20_Cent

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$\begin{eqnarray*} y' = 2ux + u \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y' = 0 <=> x = -1/2 \end{eqnarray*}$

oder nicht?

mfG 20

08.11.2005, 21:10

Kenworth

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Stimmt das? Leuchtet mir irgendwie gar ned ein.

wie kommste denn auf einmal auf 2ux

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08.11.2005, 21:10

20_Cent

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die parabel nach x ableiten

mfG 20

08.11.2005, 21:11

sqrt(2)

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RE: Scheitelpunkt auf Geraden
Nur was, wenn Kenworth noch keine Differenzialrechnung kennt?

Zitat:

Original von Kenworth
Hab zuerst versucht mal den Scheitelpunkt mittels quadratischer Ergänzung zzu ermitteln, aber das ist ja Quatsch ohne dass man den Wert kennt.

Nein, das ist gar kein Unsinn. Vielleicht fällt's dir so leichter:

$\begin{eqnarray*} f(x)=u(x^2+x+1) \end{eqnarray*}$

08.11.2005, 21:19

Kenworth

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So hab ich das auch versucht, aber ich komme auf keine Ergänzung bei der ich dann auf das Ausgangsprodukt komme

PS: Differenzialrechnen kenn ich wirklich noch ned Augenzwinkern

Augenzwinkern

EDIT: moment ich muss da mal rechnen, geht ja doch Big Laugh

Big Laugh

08.11.2005, 21:21

20_Cent

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sorry, daran hab ich nicht gedacht Schläfer

Schläfer

mfG 20

08.11.2005, 21:28

sqrt(2)

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Die Scheitelpunktform von $\begin{eqnarray*} g(x)=x^2+x+1 \end{eqnarray*}$ kannst du ja wohl bilden. Die kannst du dann in $\begin{eqnarray*} f(x)=u(g(x)) \end{eqnarray*}$ einsetzen und ausmultiplizieren.

08.11.2005, 21:31

Kenworth

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Also, hab nun den Scheitelpunkt ermittelt

der liegt laut meiner Berechnung bei -0,5/0,75 richtig?

Wie bestimme ich aber nun den Parameter?

kann nun ja: $\begin{eqnarray*} y = u ( x + 0,5) + 0,75 \end{eqnarray*}$ setzen

und nun? einfach der geradengleichung gegenübersetzen? oder wie?

08.11.2005, 21:34

sqrt(2)

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Zitat:

Original von Kenworth
der liegt laut meiner Berechnung bei -0,5/0,75 richtig?

Der Scheitelpunkt von $\begin{eqnarray*} g(x) \end{eqnarray*}$ , ja.

Zitat:

Original von Kenworth
Wie bestimme ich aber nun den Parameter?

kann nun ja: $\begin{eqnarray*} y = u ( x + 0,5) + 0,75 \end{eqnarray*}$ setzen

Du hast falsch ausmultipliziert.

Zitat:

Original von Kenworth
und nun? einfach der geradengleichung gegenübersetzen? oder wie?

Ja. Für das $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ in der entstehenden Gleichung kennst du ja schon den Wert, nach $\begin{eqnarray*} u \end{eqnarray*}$ kannst du dann umformen.

08.11.2005, 21:43

Kenworth

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Falsch ausmultipliziert? Wo denn?

was ich vergessen hab is das Quadratzeichen. Richtig ist: $\begin{eqnarray*} u ( x + 0,5 )^2 + 0,75 \end{eqnarray*}$

Woher jedoch der x Wert kommen soll weiss ich nicht, kann obenstehende Gleichung ja nicht einfach gegen Null stellen und dann x ermitteln oder ?

08.11.2005, 21:53

mercany

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Dein $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ liefert dir doch die Geradengleichung!

Anschliessend beide Funktionen gleichsetzen und nach $\begin{eqnarray*} u \end{eqnarray*}$ auflösen.

Gruß, mercany

08.11.2005, 22:00

Kenworth

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Also, hab das versucht. für x hab ich - 0,916 genommen, daraus ergibt sich schlussentlich nach Gleichstellung von Parabel und Geradengleichung für den Parameter u den Wert 3,57

alles richtig nun ?

08.11.2005, 22:02

mercany

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Wie hastn du deinen x-Wert berechnet verwirrt

verwirrt

edit: Probiere mal mit algebraischen Ergebnissen zu rechnen... numerische sind nicht so toll zum weiterrechnen!

08.11.2005, 22:06

Kenworth

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Naja war mir ned sicher, da hab ich vom Scheitel her abgeleitet:

$\begin{eqnarray*} 0.75 = -3x -2 \end{eqnarray*}$

dachte das is richtig so unglücklich

unglücklich

08.11.2005, 22:09

mercany

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nene!

nicht die y-koordinate da einsetzen!

funktion = 0 setzen und nach x auflösen, das wars....

08.11.2005, 22:10

Kenworth

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Achsooo.... *schäm*

kannst du mir gerade erklären,wieso das mit dem zu Null setzen eigentlich so immer funktioniert? smile

smile

08.11.2005, 22:12

mercany

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Zitat:

Original von Kenworth
kannst du mir gerade erklären,wieso das mit dem zu Null setzen eigentlich so immer funktioniert? smile

smile

was funktioniert wie?

meinst du, warum man zur nst-berechnung immer f(x) = 0 setzt?

08.11.2005, 22:14

Kenworth

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Ja genau... vielleicht bissl doofe Frage..

Achja: Bin nun auf u = -0,75 gekommen.. hoffe nun stimmts dann aber bald mal sonst lass ich mich einliefern..

08.11.2005, 22:44

sqrt(2)

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[quote]Original von Kenworth
Falsch ausmultipliziert? Wo denn?[/latex]
$\begin{eqnarray*} f(x)=u(g(x))=u((x+0.5)^2+0.75)\neq u(x+0.5)^2+0.75 \end{eqnarray*}$

Dein Ergebnis stimmt dementsprechend nicht. Ich frage mich auch, wie du darauf gekommen bist, denn eigentlich müsstest du unterwegs über eine unwahre Aussage gestolpert sein.

09.11.2005, 12:23

20_Cent

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er hat wohl einfach die klammer vergessen, typischer fehler
mfG 20

09.11.2005, 14:00

mercany

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Wenn du $\begin{eqnarray*} f(x) = 0 \end{eqnarray*}$ setzt, dann bezweckst du herauszufinden, an welcher Stelle deine Funktion $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ die $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ -Achse schneidet. Für einen Schnittpunkt mit der $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ -Achse gilt immer $\begin{eqnarray*} P(x|0) \end{eqnarray*}$ . Es ist also logisch, dass an der Schnittstelle $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ immer den Wert $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ hat. Klar?

So, wenn ja: Dann überleg selber mal, warum du $\begin{eqnarray*} f(x) = 0 \end{eqnarray*}$ setzt.
Zur Verdeutlichung: $\begin{eqnarray*} f(x) = y = 0 \end{eqnarray*}$

Gruß, mercany

09.11.2005, 18:44

Kenworth

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Ja das erscheint mir logisch smile

smile

Was ich aber nicht verstehe ist der Fehler den ich anscheinen mit der Klammer gemacht haben soll, also hätte ich eigentlich den Parameter u mit $\begin{eqnarray*} (x+0,5)^2 + 0,75 \end{eqnarray*}$ multiplizieren müssen, alles mit allem, auch mit dem 0,75?

09.11.2005, 18:54

sqrt(2)

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Ja, genau. Für den Scheitelpunkt weiß du ja inzwischen x=-0.5, du kannst gleichsetzen, x einsetzen und dann nach u umformen.

09.11.2005, 20:43

Kenworth

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Was bekommt ihr denn als Endresultat?

Wenn ich das so ausrechne und davon ausgehe, dass x $\begin{eqnarray*} -2/3 \end{eqnarray*}$ ist ergibt dass für u Null, da der Teil im Zähler genau Null gibt ( -3 * -2/3) -2

09.11.2005, 20:55

sqrt(2)

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Zitat:

Original von Kenworth
davon ausgehe, dass x $\begin{eqnarray*} -2/3 \end{eqnarray*}$ ist

Und wieso solltest du das tun? Liegt bei $\begin{eqnarray*} f(x)=u(x+0.5)^2+0.75u \end{eqnarray*}$ der Scheitelpunkt etwa bei $\begin{eqnarray*} -\frac{2}{3} \end{eqnarray*}$ ? Bedenke, dass genau der auf der Geraden liegen soll.

09.11.2005, 21:26

Kenworth

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Ich blick da einfach gar nicht mehgr durch, mal hat einer gesagt man müsse die Geradengleichung gegen Null setzen um das x zu bekommen, und nun is das auch wieder falsch

09.11.2005, 21:31

sqrt(2)

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Zitat:

Original von Kenworth
mal hat einer gesagt man müsse die Geradengleichung gegen Null setzen um das x zu bekommen

Du hast nicht sorgfältig genug gelesen. Man muss die Ableitung (die Tangentensteigungsfunktion) der Parabel gleich null setzen. Zumal du aber noch keine Differenzialrechnung kennst, muss dich das nicht interessieren.

Zitat:

Original von Kenworth
und nun is das auch wieder falsch

x ist die x-Wert des Scheitelpunkts. Die hast du jetzt bestimmt. Du sollst jetzt u so bestimmen, dass der y-Wert des Scheitelpunkts gleich dem y-Wert der Geraden an der Stelle x ist (wo eben der Scheitelpunkt liegt).

09.11.2005, 21:42

Kenworth

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Sorry aber ich geb an dieser Stelle auf, hab jetzt schon alles mögliche probiert und mir ist der Überblick hier echt vollkommen verloren gegangen. Das Beste wäre eine Anleitung gewesen wie mans nun richtig macht, aber dass ist ja in diesem Forum verboten vorzulösen, dann haätte ichs eher nachvollziehen können.

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