schlecht konditioniertes Problem

09.11.2005, 15:29	Mathestudent	Auf diesen Beitrag antworten »
schlecht konditioniertes Problem Hey Mathefans, ich muss bis Montag eine Aufgabe für Numerik lösen wo ich überhaupt keine Ahnung habe wie ich da vorgehen kann. Die Aufgabenstellung lautet: Die Nullstellenbestimmung von Polynomen in Koeffizientendarstellung ist im allgemeinen ein schlecht konditioniertes Problem. Man betrachte das folgende Problem: $\begin{eqnarray} P(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+a; a=1 \end{eqnarray}$ a) Wie ändern sich die Nullstellen $\begin{eqnarray} x_i \end{eqnarray}$ von P, wenn der Koeffizient zu a zu $\begin{eqnarray} b:= a - Epsilon, 0\leq Epsilon \leq eps \end{eqnarray*}$ wobei eps die Maschinengenauigkeit ist. Habe mir überlegt das ich das über das Newton Verfahren machen kann weiß aber nicht ob das richtig ist. Wäre für jeden Ansatz dankbar. Mathestudent
09.11.2005, 17:22	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Bevor du numerisch loslegst, solltest du dir vielleicht mal die Nullstellen von P(x) für den Fall a=1 anschauen...
09.11.2005, 17:48	Mathestudent	Auf diesen Beitrag antworten »
schlecht konditioniertes Problem Hi Arthur, die Nullstellen von $\begin{eqnarray} x^4-4x^3+6x^2-4x+1 \end{eqnarray}$ sind mir schon bekannt denn ich kann ja $\begin{eqnarray} x^4-4x^3+6x^2-4x+1 \end{eqnarray}$ schreiben als $\begin{eqnarray} (x-1)^4 \end{eqnarray}$ womit ich dann direkt meine 4 Nullstellen ermittelt habe. Aber wie mache ich dann weiter? Mathestudent
09.11.2005, 18:09	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Und für beliebiges $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ kannst du es mit dem Wissen nicht?

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