Gleichung 3. Grades umstellen

10.04.2004, 13:57	Sunshine	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung 3. Grades umstellen Hallo Leute, ich habe Schwierigkeiten beim Umformen folgender Gleichung: sn= a^3 / n^3 * n/6* (n-1) (2n-1) Ergebnis soll sein: sn= a^3/6 * ( 1-1/n) * (2-1/n) Kann mir jemand sagen, anhand welcher Zwischenschritte man zu dem Ergebnis kommt? Schanke Dön!
10.04.2004, 14:02	Deakandy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung 3. Grades umstellen Hmm also erstmal solltest du die Klammern besser setzen Ich vermute mal die Aufgabe soll so aussehen oder?? sn= a^3 / n^3 * n/6* (n-1) (2n-1) $\begin{align} s_n=\frac {a^3} {n^3}\cdot \frac {n} {6(n-1)(2n-1)} ??? \end{align}$
10.04.2004, 16:31	Sunshine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung 3. Grades umstellen Stimmt, die Gleichung kann man verschieden deuten. Sorry Richtig ist: $\begin{align} sn= \frac{a^3}{n^3} \frac{n}{6} * (n-1) * (2n-1) \end{align}$ und das Ergebnis soll sein: $\begin{align} sn = \frac{a^3}{6} * (1 - \frac{1}{n} )* (2 - \frac{1}{n} ) \end{align*}$
10.04.2004, 17:03	navajo	Auf diesen Beitrag antworten »
erstmal die beiden brüche da mutliplizieren, damit fällt ein n schonmal weg.. dann sollen offenbar die übrigen n² im nenner verschwinden, das macht man indem man aus den beiden klammern jeweils ein n ausklammert. die machen dann das n² tot. joa und dann hat mans ja schon
11.04.2004, 13:32	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich veranschauliche das mal für dich: $\begin{align} sn = \frac{a^3}{n^3}\frac{n}{6}\(n-1\)\(2n-1\) \end{align}$ $\begin{align} sn = \frac{a^3}{6n^2}\(2n^2-3n+1\) \end{align}$ $\begin{align} sn = \frac{a^3}{6n^2}n^2\(2-\frac{3}{n}+\frac{1}{n^2}\) \end{align}$ $\begin{align} sn = \frac{a^3}{6}\(1-\frac{1}{n}\)\(2-\frac{1}{n}\) \end{align}$ Das wäre dann die vollständige Lösung
11.04.2004, 14:12	Deakandy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ob wohl ich stark bezweifel, das jemand im letzten Schritt mal eben die Faktorisierung sieht .. Kannst also auch schon vorher aus jedem einzelen Faktor das n rausziehen...
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11.04.2004, 23:48	Sunshine	Auf diesen Beitrag antworten »
Jau, Schönen Dank nochmal. Bei der letzten Faktorisierung mußte ich erst mal genau hinschauen, ich hab dann vom Ergebnis zurückgerechnet, da wußte ich dann, daß es stimmt. :-)
11.04.2004, 23:57	Deakandy	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja wie schon erwähnt, ist das halt so eine Sache und ich halte diese Faktorisierung dort nicht für "sinnvoll", da man öfters viel schwerere Ausdrücke hat einfach schon am Anfang $\begin{align} (n-1) \ \ zu \ \ n\cdot (1-\frac {1} {n}) \ \ machen \end{align}$

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