2005 durch n+1 und n-1 erhalten?

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MeeMee Auf diesen Beitrag antworten »
2005 durch n+1 und n-1 erhalten?
Man kann auf eine Tafel entweder zwei Einsen schreiben oder zwei identische Zahlen n löschen und sie duch n+1 und n-1 ersetzen.
Wie viele solcher Operationen sind notwendig um die Zahl 2005 zu erhalten?
(Zu Beginn ist die Tafel leer) verwirrt Hilfe

Ich habe stundenlang daran herumgeknobelt und bin nur zu Bruchstücken von Ergebnissen gekommen!
Und jetzt will ich sehen WARUM ich so doof bin, und bitte euch darum, dass ihr mir (hoffentlich) zeigt wie blind ich war...

THX
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Versuche doch, nicht gleich nach den Sternen zu greifen.

Soll heißen, schrittweise annähern, also erstmal für kleine Zahlen probieren: Wieviel Schritte brauchst du, um 3, 4, 5 zu erreichen? Und versuch dann, eine allgemeine Regel daraus abzuleiten. Und wenn's geht, auch nachzuweisen!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

So einfach, wie ich erst gedacht habe, ist die ganze Sache doch nicht. Ich werf erstmal die Anzahl

1342355520

in den Raum, mit der man auf jeden Fall auskommt - bin mir aber durchaus nicht sicher, ob das schon optimal ist. D.h., möglicherweise kommt man mit weniger Operationen aus. Deswegen werde ich auch vorerst nicht verraten, wie ich auf diese Anzahl gekommen bin.
Mathe-Student Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin der Meinung, dass es nicht geht.
Folgender Grund:
5 ist ungerade 2 und 0 aber gerade.
Bitte keine Hinweise, dass 0 eigentlich weder gerade noch ungerade ist Lehrer
Man kann aber in jeder Operation nur zwei ungerade Zahlen hinzufuegen, zwei gerade Zahlen ungerade, oder zwei gerade Zahlen ungerade machen. Wie soll man also jemals auf 2005 kommen? Es fehlt auf jeden Fall eine 2. ungerade Zahl.
Hab ich was uebersehen? verwirrt
@Arthur: Bin mal auf deine Loesung gespannt.

//edit: oder wird eine 9 die man erhoeht zur 10, d.h. zur 0 und die naechste Stelle erhoeht sich um 1?
Dann waers wahrscheinlich moeglich
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaub, du hast da was falsch verstanden: Die Zahl 2005 soll auf der Tafel erscheinen - ob noch andere "Restzahlen" dieser Prozedur auf der Tafel stehen, ist nicht verboten!
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaub ich weiß, wie du auf die Lösung gekommen bist. Steht bei dir zufällig eine 2005 keine 2004 und von 2 bis 2003 jede Zahl genau 1 mal an der Tafel und die Eins 2 mal und die 0 ein paar mal mehr? Und hast du die Werte entsprechend einer rekursiven Bildungsvorschrift 2.Grades gewichtet? Ich bin mir nicht sicher, ob es richtig ist, aber das müsste meiner Meniung nach zur lösung führen
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist auch meine Idee, und diese Konfiguration kann man auch immer erreichen. Sauber bewiesen habe ich allerdings nicht, dass es keine schneller erreichbare Konfiguration gibt. Geht vielleicht irgendwie mit Induktion.

Die Zuordnung zwischen der Gesamtheit der momentan angeschriebenen Zahlen und der dazu nötigen Schrittzahl ist allerdings eindeutig, die kann man sich erarbeiten.
Mathe-Student Auf diesen Beitrag antworten »

Schläfer hmm, dacht es ging um Ziffern Schläfer
AD Auf diesen Beitrag antworten »

An die Variante mit Ziffern hatte ich wiederum nicht gedacht. Vermutlich, weil da sowieso leicht nachweisbar die Konfiguration

2,0,0,5 und sonst nichts

nicht erreicht werden kann. Den Nachweis hast du ja oben geführt.
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Ja, das ist auch meine Idee, und diese Konfiguration kann man auch immer erreichen. Sauber bewiesen habe ich allerdings nicht, dass es keine schneller erreichbare Konfiguration gibt. Geht vielleicht irgendwie mit Induktion.

Die Zuordnung zwischen der Gesamtheit der momentan angeschriebenen Zahlen und der dazu nötigen Schrittzahl ist allerdings eindeutig, die kann man sich erarbeiten.

Das ist doch optimal. Das kann ich zumindest begründen. wenn du das andere schaffst. Das ganze ist eigentlich total offensichtlich finde ich. Einfach mal die Überlegung machen, wie man es machen kann.
Der letzte Schritt ist definitiv 2 mal 2004 zu streichen und dafür eine 2005 und eine 2003 anzuschreiben. Aber um die 2te 2004 zu bekommen musste man, 2 2003er streichen und somit hat man auch mindestens eine 2002. Das ganze kann man dann rückwärtsmachen bis zur 1, allerdings kann man es für die Anzahl nicht mehr sagen, sondern muss beachten, dass die Summe der Zahlen durch 2 teilbar sein. Damit kommt man dann auf 2 Einsen. Und die Anzahl der Nullen ist ja egal, da die Wertung ist und das bei 0 dann 0 wäre
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Also "total offensichtlich" ist es für mich erst dann, wenn die Begründung etwas klarer formuliert ist, z.B. bei solchen Sachen wie "zweite 2004". Und es gibt durchaus Konfigurationen mit 2004, die keine 2002 enthalten, wie z.B.

2004, 2003, 2001, 2000, ... , 3, 2, 1, 1

Das ist zugegeben nicht die (zeitlich) erste Konfiguration, die 2004 enthält, und damit auch nicht die optimale. Aber es zeigt ein Problem, was man beachten sollte.


Die Bewertung hast du doch gefunden, den Beweis dieser Bewertung finde ich nun wieder einfach. So hat eben jeder seine Stärken. Augenzwinkern
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Die Zuordnung zwischen der Gesamtheit der momentan angeschriebenen Zahlen und der dazu nötigen Schrittzahl ist allerdings eindeutig, die kann man sich erarbeiten.

Äähm da bin ich nicht so sicher. Ich zeigs einfach mal am Beispiel. sonst red ich mich fusselig. Ziel ist 4. Die erste Reihe euer System, wie ich es verstanden habe Augenzwinkern Zweite Reihe Alternativsystem.
code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
1  11         11
2  02         02
3  0211       0211
4  0202       0202
5  0103       0103
6  010311    -1113
7  010302    -1023
8  01030211  -102311
9  01030202  -102302
10 01030103  -101303
11 01020104  -101204

Hat eindeutig weniger Zahlen an der Tafel, optimaler ist es nicht weil die Einsparung des Hinzufügens durch den Schritt mehr wieder wettgemacht wird. Aber zur Frage der Optimierung, wenn Menge ebenfalls ein Optimierungskriterium ist...

Jan
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja und? Wo hast du jetzt zwei identische Konfigurationen, die durch unterschiedliche Schrittzahl entstanden sind? Ich sehe keine.

Im übrigen: Negative Zahlen brauch man hier sowieso nicht betrachten - selbst wenn die erlaubt sind, könnten sie nicht zu einer Lösung mit optimaler Schrittzahl beitragen.


P.S.: Mit Konfiguration meine ich nicht nur die größte angeschriebene Zahl, sondern die Menge aller angeschriebenen Zahlen - ich dachte, das wäre klar.
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Im übrigen: Negative Zahlen brauch man hier sowieso nicht betrachten - selbst wenn die erlaubt sind, könnten sie nicht zu einer Lösung mit optimaler Schrittzahl beitragen.

P.S.: Mit Konfiguration meine ich nicht nur die größte angeschriebene Zahl, sondern die Menge aller angeschriebenen Zahlen - ich dachte, das wäre klar.

Tja wenn der Arthur denkt und der Jan nicht... Hammer

Aber wegen der negativen Zahlen - Ich denke die Schrittmenge ist identisch, oder? Zum Beweisen oder nicht fehlt mir gerade die Zeit, aber so vom Gefühl her müsste die Menge der eingesparten Anschreibungen von doppel Einsen gerade so groß sein, wie die Menge der zusätzlichen Schritte um die negativen Zahlen hochzurechnen *mmh*

Jan

PS: hat jemand die Lösung von AD verfifiziert? gibt es noch einen ausführlichen Lösungsweg, oder müssen sich interessierte den Rest selber denken? Weil sonst isses ja gelöst Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Also aus meiner Sicht ist es noch nicht gelöst, jedenfalls noch nicht in einer zufriedenstellenden Klarheit erläutert.

Ich kann ja den zweiten Teil erledigen:

Eine Konfiguration mit den Zahlen an der Tafel (mehrfach auftretende Zahlen bitte auch mehrfach in die Folge aufnehmen!) kann nur nach genau



Schritten auftauchen. Beweis durch Induktion über :

Zitat:
I.A. : Zwei Einsen stehen an der Tafel, d.h. und , die Behauptung ist offensichtlich erfüllt

I.S. : Es gibt zwei mögliche Fälle.

1.Fall: Im letzten, also -ten Schritt wurden zwei Einsen angeschrieben, o.B.d.A. (durch Umnumerierung) seien dies . Dann standen nach Schritten die Zahlen an der Tafel und wir wissen nach I.V.



Die zwei Einsen angefügt ergibt die Behauptung.

2.Fall: Im letzten, also -ten Schritt wurden zwei gleiche Werte der Größe in die Werte und transformiert. Mit o.B.d.A. sowie folgt aus der I.V.



schließlich auch

.

So, und da Sciencefreak noch den ersten Teil begründen wird, dass nämlich die schnellste erreichbare Konfiguration mit Zahl die Gestalt



hat (für gewisse eine 1 weniger), dann folgt

.

Und für ergibt sich dann eben .


EDIT: Etliche Faktoren herausgestrichen. Hammer
Danke, Jan.
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Also entweder bin ich total verblödet (wahrscheinlich) oder da stimmt was nicht (unwahrscheinlich)
Wenn ich in und einsetze erhalte ich

Wo ist mein Fehler?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, sorry, da ist der Faktor 1/2 doppelt gemoppelt. Wird korrigiert - Danke für den Hinweis!
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

*Uff* *SelbstwertgefühlWiederAusDemKellerHol*

Den Rest auch verstanden *Strahl*

Dann warte ich mal noch auf den zweiten Teil von Sciencefreak - wenn wir den haben, ist das ganze aber gelöst, oder?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke schon. Mit etwas Heuristik ist mir der erste Teil auch klar, aber ich sehe das nicht als beweiskräftig an.
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe auch irgendwie ein Problem mit der Formulierung meiner Lösung. Einerseits ist es mir jetzt klar und es ist eigentlich ganz logisch, aber diesen Aspekt sollte man wohl lieber nicht aufzählen. Also überlegt euch doch noch mal selbst eine vernünftige Variante.
Scelestion Auf diesen Beitrag antworten »

Hat hier vielleicht jemand Lust, mir die Aufgabenstellung zu erklären? Denn die versteh ich schon mal überhaupt nicht! Worum geht's hier also überhaupt?
Vielleicht hat ja jemand Zeit und Lust, mir das zu erklären... Hilfe
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