Gleichung beweisen

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Assal Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung beweisen
Hallo!

Diese Aufgabe klingt im ersten Moment vielleicht leicht, aber irgendwie fehlt mir die entzündende Idee... Hilfe

Die Gleichung



besitzt keine ganzzahligen Lösungen für n und m.

Beweis?
Als Hilfestellung: Teilbarkeit durch 4

Also, das heisst, eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die aus den letzten beiden Ziffern gebildete Zahl durch 4 teilbar ist.

Hierbei wäre 9+9=18 und 18 ist kein Teiler von 4!

Aber warum 4?

Für jede Art von Hilfe wäre ich dankbar!

Grüße, Assal
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Schreibe als bzw. , tue dasselbe analog mit , probiere alle Kombinationen durch.


Was erkennst du nun bei bezüglich der Reste bei der Division durch 4?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

O.B.d.A. seien . Eine der Zahlen muss ungerade, die andere gerade sein (Warum?). Setze dann o.B.d.A. und multipliziere aus. Subtrahiere auf beiden Seiten und argumentiere dann mit der Teilbarkeit durch 4.

Gruß MSS
Assal Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo MSS,

danke für dein Tipp.

Warum muss eine der Zahlen n, m ungerade und die andere gerade sein?

und wie kann ich mit der Gleichung
den Beweis mit der Teilbarkeitsregel von 4 durchführen?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Assal
Warum muss eine der Zahlen n, m ungerade und die andere gerade sein?



Zitat:
Original von Assal
und wie kann ich mit der Gleichung
den Beweis mit der Teilbarkeitsregel von 4 durchführen?

Wie kommst auf die Gleichung? Sie ist nicht das Ergebnis von MSS' vorgeschlagener Vorgehensweise.

Ansonsten: Welchen Rest lässt denn 999999999999999999999999 beim Teilen durch 4?
Assal Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wie kommst auf die Gleichung?




Zitat:
Subtrahiere auf beiden Seiten


also:

verwirrt ist da jetzt was falsch???

Ansonsten: beim Teilen durch 4 kommt ein Rest von 3 raus...
wie kann ich damit weiter arbeiten?
 
 
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, da du die andere Seite nach der Subtraktion nicht hingeschrieben hast, hat mich das ein wenig verwirrt.

Du hast da jetzt die Gleichung



stehen. Teile die gesamte Gleichung durch 4. Welchen Rest lässt die linke, welchen Rest die rechte Seite (Endziffern!)?
Assal Auf diesen Beitrag antworten »



verwirrt
Auf der linken Seite entstehen keine Endziffern bzw. man kann sich eine 1 dahin überlegen... verwirrt
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Null. Fakt ist aber, dass die Reste verschieden sind und deshalb niemals diese Zahl ergeben kann.
PK Auf diesen Beitrag antworten »

k und l sind doch ohne Zweifel natürliche Zahlen, oder?
Die Summe ist auch zweifelsohne durch vier teilbar. Deine Zahl 9999....998 ist es aber nicht, damit wärst du fertig.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Assal
Warum muss eine der Zahlen n, m ungerade und die andere gerade sein?

Wären beide Zahlen gerade oder beide ungerade, so wären es auch ihre Quadrate jeweils und damit wäre die Summe der Quadrate auf jeden Fall gerade.

Gruß MSS
Assal Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo MSS,

lieben Dank noch einmal für die Aufklärung der noch offen stehenden Frage!

Gute Nacht, Schläfer

Assal
Pflegefall Auf diesen Beitrag antworten »
warum n=k^2
ISt noch jemand wach der mir erklären kann warum in diesem Bsp.

n=k2 ist und m=l^2+1 ist das versteh ich irgendwie nicht danach ist mir glaube ich alles klar aber

gruß pflegefall

vielleicht liegt es daran das es schon spät ist Schläfer
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt nicht. Es ist , mit bestimmten . Das ist einfach so, weil eine der beiden Zahlen ungerade, die andere gerade sein muss, siehe oben. Dabei ist es egal, welche man als gerade und welche als ungerade Zahl auswählt.

Gruß MSS
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