lust über das unendliche zu philosophieren?

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abraxas Auf diesen Beitrag antworten »
lust über das unendliche zu philosophieren?
wow, ich bin absolut beeindruckt von dem forum, obwohl ich hierauf nur durch verzweifelte suche nach etwas anderem gestoßen bin...

ich bin eigentlich eher dazu geneigt philosophie zu studieren, aber manchmal erwäge ich philosphie und mathe zusammen zu studieren, down at uni tü... ich finde, dass beide fächer sich optimal ergänzen und einander helfen können (--> wittgenstein, tlp) ... ich bin demletzt auf die frage der unendlichkeit gestoßen, in der philosophie & in der theorethischen physik gibt's viele ansätze... , aber ich kenne bisher keinen aus der mathematik...

also, weiß jemand, wie man zum beispiel fraktale berechnet? (muss ja nen weg geben, oder?)
gibt's irgendwelche zahlenexperimente zu dem thema? beweisversuche?
(frage am rande, gibt's unendlich(e/ lange) vektoren(-räume)?)

frage vom theorethischen physiker: ist in unserem vier-dimensionalen raum die zeit sozusagen auch ein vektor? (ich meine, dass sich zeit nur durch bewegung ausdrückt, weswegen das ja dann unbedingt so sein müsste... wirft aber fragen auf, das müsste dann ein unendlich langer vektor sein oder??)

ich weiß auch nicht genau wonach ich suche, einfach nach ein paar formeln, die das hübsche möbiusband beinhalten...

wär dankbar für antworten... und keine angst, wenn sie mir zu hoch sind, hak ich nochmal nach ansonsten: lasst euren ergüssen freien lauf Augenzwinkern

(ps) ist hier irgendjemand, der die fächerkombination mathe - philosophie (geht das überhaupt?) als hauptfächer auf magister studiert??... fragt mich nicht nach berufswünschen...

vielen dank im voraus...
LtJax Auf diesen Beitrag antworten »

heh, philo und mathe. Is ne coole kombination!
Also wenn du was übers unendliche wissen möchtest, kann ich dir nur Stephen Hawking als Lektüre empfehlen! Unendlichkeit kann eigentlich in fast allen bereichen ausgeschlossen werden, was meines erachtens ziemlich erstaunlich ist. Bei Bewegung z.B. sagt das ja die relativitätstheorie, bei zeit stellt hawking die these von einer imaginären zeit auf, wobei die zeit dann kugelförmig ist und auch so kein anfang und kein ende hat aber trotzdem endlich ist. Die meisten Physiker sind sich auch heute einig dass das universum endlich ist, da es sich ja anscheinend ausdehnt. Und was deien frage zu der zeit angeht... müsste das nicht ne Axe sein wenn du dir das so vorstellst und kein vektor?
 
 
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

zu den Fraktalen:
Fraktale sind imaginäre Gebilde, die man gedanklich in ihrem Optimum, also nach unendlicher Rekursion untersucht. Graphisch darstellen kann man Sie allerdings nur bis zu einer bestimmten Stufe - ab der sind dann aber durch den Menschen keine äußerlichen Unterschiede mehr zu erkennen.

Gruß,
Thomas
SirJective Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lust über das unendliche zu philosophieren?
Zitat:
Original von abraxas
ich bin demletzt auf die frage der unendlichkeit gestoßen, in der philosophie & in der theorethischen physik gibt's viele ansätze... , aber ich kenne bisher keinen aus der mathematik...


In der Mathematik gibt es mehrere Ansätze, dem unendlichen Herr zu werden - oder ihm auszuweichen.

In der Mengenlehre unterscheidet man z.B. zwischen dem "potentiell unendlichen" und dem "aktual unendlichen", die sich meiner Meinung nach ausschliessen.
Betrachten wir die beiden an einem Beispiel: Die natürlichen Zahlen kann man zusammenfassen zu einem Gebilde, das wir die "Menge der natürlichen Zahlen" nennen.

In der ersten Interpretation ist diese kein fixiertes Objekt, sondern eine Ansammlung endlich vieler Zahlen. Wieviele das sind, ist aber variabel. Es "gibt" immer nur so viele, wie man gerade betrachtet. Das können mehr und immer mehr werden. Es sind also nicht unendlich viele, können aber mehr werden als jede Anzahl, die man vorgibt. Diese Menge hat also das Potenzial, unendlich zu werden, sie kann es aber nie wirklich ("aktual") sein.

In der zweiten Interpretation ist die Menge der natürlichen Zahlen ein fixiertes Objekt. Diese Menge enthält alle natürlichen Zahlen gleichzeitig, unendlich viele. Es gibt keine mehr hinzuzufügen.

Diese beiden Interpretationen schließen aus, da in der letzteren Interpretation eine Menge fest ist, sie kann also sich nicht nachträglich verändern, um weitere Elemente aufzunehmen (man würde sonst eine andere Menge erhalten). Wenn man du zweite Interpretation verwendet, was ich im folgenden tue, dann ist man mit der Frage konfrontiert, ob es nur ein "unendlich" gibt, oder ob sich unendliche Mengen in der "Anzahl ihrer Elemente" unterscheiden. Ein Stichwort in dieser Richtung ist "abzählbar und überabzählbar".

So, dann gibt's noch das Unendlich aus der Analysis. Das tritt auf bei Aussagen wie "der Grenzwert von 1/(x*x) für x gegen 0 ist unendlich". Dieses Unendlich ist so was ähnliches wie eine Zahl. Man kann einiges damit machen, aber nicht alles, was man mit Zahlen machen kann. In der reellen Analysis tritt unendlich also in der Bedeutung als "uneigentlicher Grenzwert" und auch (als Spezialfall davon) als Wert eines Integrals auf, das einen "mehr als endlichen" Flächeninhalt angibt.

In der komplexen Analysis (der Funktionentheorie) kann man es aber auch als echten Funktionswert und als Argument betrachten. Man kann dann z.B. die Stetigkeit einer Funktion im Punkt unendlich untersuchen.

Zuletzt fallen mir noch Erweiterungen der reellen Zahlen um echte unendliche Größen ein, nämlich die hyperreellen Zahlen. Die enthalten Zahlen, die größer sind als alle reellen Zahlen. Mit denen kann man dann sauber rechnen, allerdings gibt es nicht nur ein unendlich, sondern sehr viele verschiedene. (Und 1/0 ist auch da undefiniert.)

Zitat:

(frage am rande, gibt's unendlich(e/ lange) vektoren(-räume)?)


Ja, es gibt unendlichdimensionale Vektorräume in der Mathematik. Zum Beispiel die Menge der Folgen reeller Zahlen mit der komponentenweisen Addition und skalaren Multiplikation. Auch die Funktionen von den reellen Zahlen in die reellen Zahlen bilden mit den punktweisen Verknüpfungen einen Vektorraum. Allerdings kann man diese Vektoren nicht mehr so schön als Tupel darstellen.

Zitat:

frage vom theorethischen physiker: ist in unserem vier-dimensionalen raum die zeit sozusagen auch ein vektor? (ich meine, dass sich zeit nur durch bewegung ausdrückt, weswegen das ja dann unbedingt so sein müsste... wirft aber fragen auf, das müsste dann ein unendlich langer vektor sein oder??)


Soweit ich das verstanden habe, ist die Zeit einfach nur eine Koordinate der vierdimensionalen Raumzeit. Ein Punkt der Raumzeit hat also vier Koordinaten: Drei Raumkoordinaten und eine Zeitkoordinate. Was dabei Raum und was Zeit ist, hängt vom Betrachter ab, denn von dem hängt das Koordinatensystem ab, und das bestimmt, was "Zeit" ist.

Gruss,
SirJective
abraxas Auf diesen Beitrag antworten »

hey, danke sir jective...

also, das mit der mengenlehre ist wie einer der wunderlichen ansätze der quantenphysik... nämlich: teilchen, die ich nicht betrachte existieren auch tatsächlich nciht... denn über sie kann ich keine aussage machen und die information, die sie darstellen erfüllt ihren zweck nicht, nämlich den, registriert zu werden...(in dem moment in dem mich ein zug von hinten rammt, den ich taube nuss nicht gehört habe, "sehe" ich ihn... quasi, denn ich nehme ihn wahr... davor ist er bedeutungslos für mich)

hmm, hawkings hab ich auhc shcon gelesen, das mit der imaginären zeit war mir allerdings immer etwas suspekt.

mit den fraktalen meint ich jetzt eigentlich die grafischen darstellungen dieser tollen apfelmännchen und so... is ja was mathematisches udn ich weiss, dass es irgendwie gehn muss, auf dem pc sowas nachzuprogrammieren, aber ich weiss nicht genau wie...
SirJective Auf diesen Beitrag antworten »

Programme und Anleitungen zu Fraktalen sollte es im Netz wie Sand am Meer geben. Einfach ne Suchmaschine anwerfen, und ein bisschen suchen. Das sollte dir Programme und Quellcodes in allen Sprachen liefern.
Das hier darzulegen, geht glaub ich am Titel des Threads vorbei. Mach dafür ggf. einen neuen auf.

Gruss,
SirJective
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