wendepunkte? |
| 12.11.2005, 16:02 | nikita14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| wendepunkte? Bitte helft mir weiter. |
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| 12.11.2005, 16:05 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
weißt du, wie man wendepunkte bestimmt? schon mal was von 2. Ableitung gehört? Meinst du mit max. und min. Werte die maximale und minimale Steigung, die ja an den Wendepunkten, bzw. im unendlichen, gegeben ist, oder meinst du Extremstellen der Funktion? mfG 20 |
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| 12.11.2005, 16:06 | Gust | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: wendepunkte? Was sind denn Wendepunkte bzw. wie kriegt man sie raus? [Frage an nikita] |
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| 12.11.2005, 16:07 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ganze mal in schönem Latex: als kubische Gleichung sollte der Graph schon Wendepunkte haben und natürlich auch Extrema! Hast du denn schon die Ableitung(en) gemacht um die Punkte rauszufinden? //edit: wiedermal zu langsam |
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| 12.11.2005, 16:11 | nikita14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich weiss nicht so recht wie das mit dem ableiten geht, hab das vor ewigkeiten mal gemacht irgendwas mit f´oder so, ne. ja mit den max und min. werten ist das gemeint wo der höchte und niedrigste punkt liegt, glaub ich zumindest |
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| 12.11.2005, 16:19 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kleine erinnerung: die erste ableitung ist die steigung der funktion. Was muss für die Steigung gelten, wenn die Funktion an einer Stelle maximal, bzw. minimal ist? mfG 20 |
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| 12.11.2005, 16:23 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also bei dieser Funktion kannst du nach der Faktorregel ableiten (glaube so hieß die 
) und zwar dann jeden Summanden einzelnd. bei den VErknüpfungszeichen ändert sich ja gar nichts., die bleiben so bestehen. nur die faktoren ändern sich ein wenig, sowie die exponenten die um einen erniedrigt werden. |
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| 12.11.2005, 16:23 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und noch ein Tipp: wie sieht die Steigung des Wendepunktes auf bzw. welche Merkmale hat dieser. |
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| 12.11.2005, 16:25 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hier mal was von unserer schönen enzyklopädie: http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion |
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| 12.11.2005, 16:28 | nikita14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also lautet die erste ableitung 1=3xhoch2 +12x -15 und die 2te: 0=6x+12 ist das richtig? wenn ja was muss ich dann machen? Um wende punkte zu bestimmen? und für min. und max.? danke schonmal |
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| 12.11.2005, 16:34 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nicht 1=... sondern y genau so mit 0=..., das y, bzw. f(x) bleibt bei der ableitung stehen. die steigung an den Extremstellen ist 0. (z.B. max.: die Kurve steigt, steigt weniger, ist gerade und fällt wieder) mfG 20 |
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| 12.11.2005, 16:39 | nikita14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also heisst da f(x)=3xhoch2 +12x - 15 und f2 (x) = 6x + 12 ok? muss ich das jetzt gleich 0 setzen? oder ungleich 0 oder beides? |
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| 12.11.2005, 16:42 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und bei den Wendepunkten: eine Rechts-Links-Kurve hat z.B., wenn man von links nach rechts geht, einen Steigungsabfall, beim Wendepunkt dann die niedrigste Steigung und nachher wird die Steigung wieder größer. Graphisch dargestellt gibt die erste Ableitung also eine Parabel, wobei der Wendepunkt der Scheitelpunkt ist. Jetzt überleg dir mal welche Eigenschaften der Wendepunkt bei der zweiten und dritten Ableitung für Eigenschaften aufweist. |
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| 12.11.2005, 16:43 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also, die 1. ableitung =0, dann hast du die stellen wo extrema sein könnten. muss man aber noch durch die hinreichende bedingung überprüfen (guck mal bei wikipedia... mfG 20 |
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| 12.11.2005, 16:44 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die erste Ableitung schreibt man allgemein als f'(x) und die zweite als f''(x). das geht dann immer so weiter. und die Idee mit dem Null setzen ist gut, aber nur bei der 1. Ableitung |
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| 12.11.2005, 16:45 | nikita14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
woran sehe ich denn das es überhaupt einen wendepunkt gibt? mir ist klar das der wende punkt ein punkt ist bei dem es vom positiven ins negative geht (steigung) oder umgekehrt. ist es ein wendepunkt wenn f´´ ungleich null ist oder gleich null? dann muss ich doch irgendwas einsetzen ??? |
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| 12.11.2005, 16:49 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei Wendepunkten ist mal die 1. Ableitung unwichtig, nur die 2. und 3. sind nützlich, denn ab der 1. Ableitung hat ein Wendepunkt genau die gleichen Eigenschaften wie ein Extrempunkt. D.h. also 2. Ableitung ist null, die 3. ungleich null. Ob es größer oder kleiner Null ist hängt von der Art der Kurve ab und lässt sich ganz schnell durch Skizzieren der 3. Ableitung rausfinden. |
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| 12.11.2005, 16:50 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn die steigung vom positiven ins negative geht, oder umgekehrt, dann muss sie doch genau da 0 sein. die stellen die du dann herausbekommst musst du entweder auf Vorzeichenwechsel in der 2. Abl. überprüfen, oder in die 3. Ableitung einsetzen... mfG 20 PS: bei den Extrema muss man das genau so überprüfen |
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| 12.11.2005, 16:54 | nikita14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok f´´´ müsste lauten y=6 ist also ungleich null und da f´´ y= 6x +12 lautet muss 0=6x + 12 sein oder? die dritte ableitung ist also ungleich null erfüllt. und die zweite ableitung x= -2 oder? ist das so richtig? |
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| 12.11.2005, 16:57 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, also gibt es an der stelle -2 einen Wendepunkt, soweit richtig fehlen noch die Extrema. mfG 20 |
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| 12.11.2005, 17:19 | nikita14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du meinst max. und min.? da muss ich -2 doch in die ausgangsgleichung einsetzen? oder |
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| 12.11.2005, 17:22 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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Für die Extrema mußt du erstmal die Nullstellen der 1. Ableitung finden. |
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| 12.11.2005, 17:26 | nikita14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich muss doch nur max und min. werte ausrechnen sind das dann die extrema? f´=0 und f´´ ungleich 0 ? |
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| 12.11.2005, 17:28 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, aber f'(x)=0 hast du noch nicht gemacht, da kommt nicht x=-2 raus! mfG 20 |
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| 12.11.2005, 17:31 | nikita14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die nullstellen sind dann laut pq formel x1=1 und x2=-5 bin ich da richtig? was muss ich jetzt tun? danke für deine hilfe schreibe montag examen und da brauch ich sowas. |
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| 12.11.2005, 17:36 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist richtig. jetzt musst du diese stellen in der zweiten ableitung einsetzen um zu schaun, ob das extrema sind. mfg 20 |
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| 12.11.2005, 17:43 | nikita14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
min. und max liegen dann bei max 18 und min -18 ist das richtig? die ganze aufgabe nochends: y=x³+6x²-15x f´=3x²+12x-15 d.h.: 0=3x²+12x-15 mit den NS 1, -5 f´´=6x+12 f´´=0 x=-2 f´´´=6 f´´´ungleich 0 max bei 18 und min. bei -18 und eine wendestelle bei -2? (wie lautet der andere wert des wendepunktes) so alles ok? |
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| 12.11.2005, 17:48 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
18 und -18 sind nur die werte, die in f'' rauskommen... die y-werte zu den extremstellen 1 und -5 und zur wendestelle -2 bekommst du, indem du diese in f(x) einsetzt. mfG 20 |
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| 12.11.2005, 17:57 | nikita14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also das max liegt bei 22/1 das min liegt bei 850/-5 und der wendepunkt bei 166/-2 sind meine berechnungen jetzt korrekt? hab es in die ausgangsgleichung eingesetzt. |
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| 12.11.2005, 17:59 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich setze mal als Bsp die 1 ein (das min.): überleg nochmal. mfG 20 edit: die Ausgangsgleichung war doch , oder? |
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| 12.11.2005, 18:38 | nikita14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wieso = -8???? |
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| 12.11.2005, 18:41 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also das die linke seite -8 ergibt ist doch klar, oder? und wie ich an diese seite komme, hab ich doch gesagt: die 1 in f(x) einsetzen, also f(1) berechnen... mfG 20 PS: |
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| 12.11.2005, 18:43 | nikita14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ich 1 in f einsetze erhalte ich aber22 und nicht -8 |
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| 12.11.2005, 18:46 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da habe ich 1 in f eingesetzt! das ist richtig. und es kommt -8 raus. also hast du einen fehler gemacht, poste doch mal, was du wie eingesetzt hast und wie du dann weitergerechnet hast. mfg 20 |
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| 12.11.2005, 18:50 | nikita14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ich weiss den fehler habe erst ein mal sechs gerechnet und dann das quadrat genommen. also ist die nullstelle bei -8/1 die andere bei 100/-5 und der wende punkt bei 46/-2 ist das jetzt alles ok? dann brauche ich nur noch max und min oder sind das die extrema? |
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| 12.11.2005, 18:53 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
max und min sind die extrema, die werte sind alle richtig, gut mfG 20 |
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| 12.11.2005, 18:54 | nikita14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke für deine geduld hast mir echt geholfen, hoffe es bringt mir was für die zukunft. 
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| 12.11.2005, 19:01 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kein problem 
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