Ellipsenformel umstellen!

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Kolbe Auf diesen Beitrag antworten »
Ellipsenformel umstellen!
Hallo!

Für ein ArchitekturProjekt muss ich vom Umfang einer Ellipse auf den deren Radius schliessen!

Hab inzwischen die ganzen Formeln zusammengesucht, aber irgendwoe komm ich nicht mehr weiter!

Bisher bin ich soweit:

Die beiden Radien stehen im Verhältnis b=0.75a zueinander!

Der Umfang der Ellipse soll 84 m betragen

Nach Zusammenfassen und Umstellen aller Formeln komm ich auf folgende Formel:



Bisher hab ich´s beim besten willen aber nicht geschafft das Ganze nach a aufzulösen!

Würde mich freuen, wenn ihr mir helfen könntet!

Ach ja, das Ergebnis muss nicht so 100%ig genau sein, es reicht auch ein Schätzwert!

Vielen Dank!
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ellipsenformel umstellen!
Was genau verstehst du unter dem "Radius einer Ellipse"?

MMn ist der Schluss von Umfang auf den "Radius" nicht möglich, da nicht eindeutig.
kolbe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ellipsenformel umstellen!
Eine Ellipse hat ja 2 "Radien", oder genauer gesagt "Halblängenachsen", soweit ich mich erinnere verwirrt

a, die größere und b, die kleinere...

Bei meiner Ellipse soll nun b=0,75a betragen.

Für den Umfang habe ich die Näherungsformel zur Umfangsberechnung von Ellipsen (Hab auch hier im Forum gefunden) herangezogen:

(Im Bruch unten soll eigentlich eine Wurzel stehen, bei hoch 1/2)
Und
Wenn ich dort nun b=0,75a einsetze, hab ich nur noch a als unbekannte. Und dann müsste ich die formel ja eigentlich nur noch nach a auflösen, oder?

Allerdings schaff ich´s nicht a aus der Wurzel herauszuholen, und da liegt gerade meine Blockade! Wenn ich allerdings komplett aufm Holzweg bin, sagt mir auch gern Bescheid!
vössli Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde es einfach mit dem Taschenrechner ausprobieren. Wie genau sollen die Werte denn sein? grob geschätzt sind es etwa 30 und 24 Meter
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@kolbe

Du machst da einen Fehler: Wenn das Verhältnis bekannt und fest ist, dann lässt sich daraus auch dein einfach bestimmen:

.

Also nix mit Wurzel auflösen, bei festem und bekannten hängt der Umfang einfach nur linear von ab - wie übrigens bei jeder Ähnlichkeitstransformation (Streckung/Stauchung) einer beliebigen geometrischen Figur!
TheWitch Auf diesen Beitrag antworten »

Da wurde offensichtlich vergessen, das „a“ irgendwie wegzukürzen (bzw. es wurde falsch gekürzt). Ansonsten ist die ursprüngliche Formel – von der verqueren Wurzelschreibweise abgesehen – der richtigen schon sehr nahe:

0der mit der „1,75“ als Bruch:

Fairerweise sollte man jetzt noch sagen, dass es zunächst genügt, den Bruch abzuschätzen. Dabei stellt sich nämlich heraus, dass der sehr nahe an 0 liegt (der Wurzelwert liegt nahe an 2).
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die hier verwendete "Näherungsformel" für den Umfang ist übrigens extrem gut:

Im vorliegenden Fall ist der relative Fehler bezogen auf den wahren Umfang kleiner als , sagt zumindest Kollege MuPAD. Sollte also für den Taschenrechner reichen. Augenzwinkern
TheWitch Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist sie. Im vorliegenden Fall hätte auch
gereicht. Das Ergebnis stimmt in der ersten Dezimale noch überein.
vössli Auf diesen Beitrag antworten »

nochmal,
es sind natürlich 30/2 und 24/2 also 25 und 12 Hammer
vössli Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, ich meine 15 und 12
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