Wissen über Potenzen

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maxhase Auf diesen Beitrag antworten »
Wissen über Potenzen
Mahlzeit,

mit meinem Wissen über Potenzen soll ich zeigen:

die Zahlen x1 = a, x2 = a^a, ... , xn+1 = a^xn mit a = sqrt(2) haben eine gemeinsame obere Schranke...

Auch hier wieder: Bahnhof... Ich weiß wohl (durch mühsames Probieren), dass diese Folge gegen 2 konvergiert, aber wie berechnet man das? Bei hört mein Wissen über Potenzen leider auf traurig


Ich bin jetzt 4 Jahre aus der Schule raus und muss mich im Informatik(!!!)-Studium jetzt wieder mit sowas beschäftigen. ich bin am Arsch... Hammer

Kann mir jemand ein sehr gutes Buch zu Analysis empfehlen? Vielleicht was mit ein paar konkreten Beispielen, ich komm mit dem theoretischen Zeugs überhaupt nicht klar... Aber vielleicht zuerst mal das Problem da oben... Danke schonmal.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Induktion kannst du ganz leicht zeigen, dass für alle gilt.
Und zur anderen Frage guck doch mal hier.

Gruß MSS
maxhase Auf diesen Beitrag antworten »

ja, daran habe ich schon gedacht, aber:

Die Konvergenz gegen 2 will ja erstmal gezeigt werden. Wie mach ich das denn?


/edit: hab selber grade ein bischen gegoogelt und mir bei Amazon gleich mal "Repetitorium der Analysis" bestellt. Mal schauen. Aber das kommt leider erst irgendwann nächste Woche. Ich muss bis Montag lösen...
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du sollst die Konvergenz gegen 2 gar nicht zeigen. Du sollst nur zeigen, dass ist für alle . Und das geht ganz ohne Hilfe der Konvergenz.
Und damit ist die Aufgabe doch auch schon gelöst oder etwa nicht!?

Gruß MSS
maxhase Auf diesen Beitrag antworten »

wie löse ich denn auf?

ich konstruiere mal was:

mit

dann ist für n=1



aber wie löse ich das denn auf?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst es doch mit Induktion machen und der IA ist doch klar:

.

Also, jetzt der Induktionsschritt!

Gruß MSS
 
 
maxhase Auf diesen Beitrag antworten »

häh? ja sicher, von mir aus auch so rum, aber dann steh ich jetzt vor dem Dilemma:



ich kann ja jetzt leider nicht 2 für einsetzen, dann wär's ja gleich... Sicher hab ich da nen Denkfehler...

und wenn ich mit ersetze, habe ich ja wieder

Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Induktionsannahme ist doch . Daraus folgt

.

Gruß MSS
maxhase Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß es doch nich.... traurig

vielleicht



Aber bitte nicht lachen... LOL Hammer

kann ja nich... das würde ja nicht stimmen...
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

, also .

Gruß MSS
maxhase Auf diesen Beitrag antworten »

danke
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