Zahlencode |
| 13.11.2005, 11:57 | Schnuffel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Zahlencode habe ein mehr oder weniger kleines problem mit der Kombinatorik. Die Aufgabe lautet: A. hat einen Aktenkoffer mit einem zehnziffrigen Zahlenschloss. A. wurde am 23. Februar 1986 geboren. Ihr Freund T. weiß, dass sie alle zehn möglichen Ziffern 0,1,2,. . . ,9 für den Code des Schlosses verwendet. (a) T. weiß, dass A. für ihren Code ganz bestimmt ihr Geburtsjahr 1986 und die 23 verwendet. Wie viele solcher Codes muss T. höchstens probieren, um den Code zu knacken? (b) Wie viele Codes muss T. höchstens probieren, wenn er weiß, dass A. ihr Geburtsjahr nicht in dem Code verwendet? Anleitung: Argumentation mit dem Gegenteil (c) Wie viele Codes muss T. höchstens probieren, wenn er weiß, dass A. die ungeraden und die geraden Ziffern jeweils in einem Ziffernblock verwendet? (d) Wie viele Codes muss T. höchstens probieren, wenn er weiß, dass A. die ungeraden Ziffern in der natürlichen Reihenfolge verwendet? Lösungsansatz zu (a): Stimmt das? Es muss doch ne zusammengesetzte Formel sein, oder nich??? zu b, c und d hab ich noch garnix, is mir irgendwie zu hoch. Kann mir bitte jemand helfen. Würde es gern verstehen. MFG Schnuffel |
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| 13.11.2005, 12:58 | Schnuffel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Zahlencode Lösungsansatz (c): Stimmt das so, oder habe ich da nen riesigen Denkfehler drin? Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte |
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| 13.11.2005, 13:49 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Zahlencode
Ich denke, dein Denkansatz ist richtig, nämlich die Anzahl der Möglichkeiten, 1986 und 23 zu positionieren mit der Anzahl der Möglichkeiten der übrigen 4 Stellen zu multiplizieren. Du machst dabei aber zwei Fehler: 1. Du wählst sozusagen zwei Ziffern aus den 10 als Startpunkt für die 1986 und für die 23 aus, ohne zu beachten, dass sich diese beiden Zahlen nicht überlappen und nicht auch nicht über das rechte Ende hinausragen dürfen. Am besten du zählst die Möglichkeiten, die beiden Zahlen zu positionieren, per Hand: 1986...... .1986..... ..1986.... ...1986... ....1986.. .....1986. ......1986 Zähle jeweils die Möglichkeiten, die 23 zu positionieren und addiere. Damit hast du dann deinen linken Faktor. 2. Niemand verbietet es A., für die übrigen vier Stellen Ziffern einzusetzen, wie sie möchte (Ziffern doppelt, etc.). Der Ansatz zur Zählung der Möglichkeiten, die übrigen vier Stellen zu belegen, ist also ein anderer (ein einfacherer). |
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| 13.11.2005, 19:44 | Schnuffel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, sqrt(2) erstmal danke für den Versuch der Aufklärung, aberi ch versteh nich genau wie du das meinst. Für die 23 gäbe es dann doch nur 10 Möglichkeiten sie zu positionieren + die 7 Möglichkeiten die 1986 zu positionieren = 17 Möglichkeiten die beiden Blöcke anzuordnen. Oder meintest du in Kombination mit der 1986 dann gäbe es insgesamt 30 Möglichkeiten??? und zu zweitens ich denke schon, dass es verboten is die Ziffern doppelt einzusetzen, da in der Aufgaben stellung steht: "weiß, dass sie alle zehn möglichen Ziffern 0,1,2,. . . ,9 für den Code verwendet" sprich jede Zahl kommt defintiv einmal im Code vor, oder?! MFG Schnuffel |
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| 13.11.2005, 21:50 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, für jede der Möglichkeiten für die 1986 gibt es 4 bis 5 Möglichkeiten, die 23 zu positionieren.
Genau.
Ich würde das nicht so sehen. Wenn man es buchstabengetreu interpretiert, hast du aber natürlich Recht. ergibt dann allerdings auch keinen Sinn. Es gibt vier übrig bleibende Stellen und vier übrig bleibende Ziffern. |
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| 13.11.2005, 22:09 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das Problem ist leider noch viel, viel schlimmer: Man muss auch noch dafür sorgen, dass Codes wie 1986231986 oder 4231986023 nicht mehrfach gezählt werden. EDIT: Ach ja, ich spreche erstmal nur von a). EDIT2: Vergesst den Beitrag - es sollen ja alle Ziffern von 0..9 jeweils genau einmal vorkommen... |
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| 13.11.2005, 22:19 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die enthalten doch doppelte Ziffern. Wenn ich für die fehlenden vier Ziffern nur solche aus zulasse und damit zu jeder 1983-23-Position Möglichkeiten kommen, habe ich doch alle für a)? |
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| 13.11.2005, 23:16 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hab ich überlesen, Entschuldigung. 
War mir wohl zu einfach. 
Damit ich wenigstens noch einen sinnvollen Beitrag zu a) liefere: Man kann auch schlicht und einfach alle Permutationen der 6 Blöcke 1986 , 23 , 0 , 4 , 5 , 7 betrachten. |
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| 14.11.2005, 09:35 | fool0r | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hmm permutation der 6 blöcke würde doch =5040, aber nach meiner logik und probieren gibt es doch nur 30 Mglk. mal 4! = 720 wenn ich mich irre bitte nicht schlagen 
mfg fool0r ps: omg wie schreibt man hier formeln? |
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| 14.11.2005, 11:07 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wieso das denn? Du hast 6 Elemente (jeder Block wird als unteilbares Element betrachtet), und die permutierst du! Das macht schlicht und einfach 6! = 720.
Aber niemals. 
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| 14.11.2005, 22:04 | Schnuffel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gut, Teilaufgabe (a) hab ich nun verstanden, dachte eigentlich, dass ich da jetzt so ne megalange Formel ausm Hut zaubern muss, aber je kürzer desto besser. In diesem Sinne, vielen Dank an alle die mir mit der Lösung dieser Aufgabe geholfen haben. Zur Teilaufgabe (b) hab ich mir folgendes überlegt Da diese Aufgabe mit dem Gegenteil argumentiert werden soll, hab ich es so gemacht: n=10 --> 10! Sind die gesamten Möglichkeiten k=4 - 1986 n-k=6 denn Formel lautet: Is das richtig? |
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| 14.11.2005, 22:13 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nicht ganz, das ist ähnlich wie oben: Wenn du beim Gegenteil die Anzahl aller Codes mit 1986 zählen willst, dann entspricht das wieder den Permutationen der diesmal 7 unteilbaren Blöcke 1986 , 0 , 2 , 3 , 4 , 5 , 7 . |
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| 14.11.2005, 22:17 | Schnuffel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also dann einfach nur 10!-7!= 3623760 ???? Is das nich ein bißchen zu einfach? Bist du dir da ganz sicher? |
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| 14.11.2005, 22:19 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn du ein bisschen länger im Forum bist, stellst du mir nicht mehr solche Fragen.
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| 14.11.2005, 22:31 | Schnuffel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Na dann kannste mir bestimmt auch bei Teilaufgabe (c) helfen, da haben ich nämlich überhaupt keinen lÖsungsansatz für
Mein Prof. meinte, dass die ungeraden Zahlen aber nich als Block zu sehen sind. Und gerade diese Aussage erschwert mir das ganze. |
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| 14.11.2005, 22:38 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Blöcke müssen ja jeweils 5 Ziffern umfassen.Also entweder stehen erst 5 gerade und danach 5 ungerade Ziffern, oder umgekehrt. |
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| 14.11.2005, 22:42 | Schnuffel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ups, meinte eigentlich Teilaufgabe (d), sorry
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| 14.11.2005, 22:46 | Schnuffel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
bei (c) hab ich folgendes gemacht: aber daran hast du bestimmt auch etwas zu beanstanden, oder??? Bitte nich böse sein, hab Mathe das letzte mal vor 4 Jahren im Abi gehabt, hab so vieles vergessen und jetzt wurde ich sozusagen ins kalte Wasser geschmissen. |
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| 14.11.2005, 22:51 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
(d) Ich bin mir nicht ganz sicher, wie das gemeint ist, aber vermutlich so: Die fünf Positionen der ungeraden Ziffern in dem zehnziffrigen Code sind zwar beliebig, aber auf diesen fünf Positionen müssen die ungeraden Ziffern aufsteigend geordnet sein, also 13579. Bsp.: 6213054798 ist erlaubt, 6215034798 dagegen nicht. |
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| 14.11.2005, 22:54 | Schnuffel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So hab ich die Aufgabenstellung auch verstanden, aber ich kann damit nix anfangen, außer die Möglichkeiten auszuzählen, aber ne konkrete Formel wär schon besser denk ich 
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| 14.11.2005, 22:59 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Na der Zahl 6213054798 entspricht erstmal das "Muster" gguuguguug (g=gerade, u=ungerade). Zu jedem Muster gehört welche Anzahl von passenden Codes für (d) ? Und wieviel solche Muster gibt es überhaupt? Beide Anzahlen multiplizieren, fertig. Und bei (c) bist du leider wirklich auf dem Holzweg. Ich bleib mal bei dem eben angeführten Mustermodell: Da sind nur die Muster uuuuuggggg und ggggguuuuu zulässig, also nur zwei. Und ansonsten kannst du nur innerhalb der u- und g-Blöcke permutieren. |
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| 14.11.2005, 22:59 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
edit: Hm, zu spät... Du brauchst für die fünf ungeraden Zahlen fünf Stellen aus diesen zehn. Für diese fünf Stellen gibt es dann nur eine Möglichkeit, sie zu besetzen. Dann musst du nur noch die restlichen fünf Stellen mit geraden Zahlen besetzen. |
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| 14.11.2005, 23:03 | Schnuffel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
und was ist mit der Null, Arthur Dent ?die kann doch auch nochmal an 6 verschiedenen Stellen stehen, oder nicht, die Null is doch weder eine gerade noch eine ungerade Zahl |
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| 14.11.2005, 23:06 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist vielleicht beim Roulette so.
In der Mathematik ist die Null ganz klar eine gerade Zahl. |
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| 14.11.2005, 23:12 | Schnuffel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Achso????Na dann nehm ich das mit der Null zurück 
Also gibt es für (c) 5!+5! Möglichkeiten! Aber jetzt bitte nochmal zu (d) hääääääää?
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| 14.11.2005, 23:16 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ahh, immer noch nicht: Jetzt hast du nur eins von beiden, die geraden oder die ungeraden Ziffern, permutiert. Du sollst das aber mit beiden tun! |
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| 14.11.2005, 23:16 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
edit: Ich glaub, ich lass jetzt einfach definitiv Arthur dir das erklären.
Nein, denn zu jeder Permutation des Ungerade-Zahlen-Blocks gibt es 5! des Gerade-Zahlen-Blocks.
Ich versuchs jetzt einmal weiter mit meinem Erklärungsansatz: Es gibt nur eine Möglichkeit, die Zahlen 1, 3, 5, 7, 9 in natürlicher Reihenfolge anzuordnen. Daher lässt sich das Problem darin überführen, die Möglichkeiten zu finden, wo diese Zahlen stehen sollen. Du brauchst 5 Stellen aus 10, ein absolutes Standardproblem. Dann musst du noch die übrigen fünf Stellen mit geraden Zahlen belegen. |
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| 14.11.2005, 23:30 | Schnuffel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
mmhh, also 5!*5!???? also 14400 Möglickeiten? is das nich n'bißchen viel? Kann nich mehr denken, hoffe jetzt kommt nen JA?! tut mir echt leid, aber bei Teilaufgabe (d) blick ich immernoch nich durch. |
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| 14.11.2005, 23:32 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es ist noch mehr: 5!*5!+5!*5! = 2*5!*5!, denn ggggguuuuu und uuuuuggggg . EDIT: Außerdem ist das nicht viel, angesichts von insgesamt 10! = 3628800 Codes . |
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| 14.11.2005, 23:34 | Schnuffel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jetzt nochmal zu (d) geh ich richtig in der Annahme, dass du meinst, sqrt(2) ???? |
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| 14.11.2005, 23:41 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ein Volltreffer zum Schluss. 
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| 14.11.2005, 23:43 | Schnuffel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Arthur Dent Ich danke dir vielmals für deine Hilfe und auch dafür, dass du Nachsicht mit mir hattest. Hätte das alleine nie geschafft. Auch dir sqrt(2). Danke, Danke, Danke 
P.S. Ich befürchte fast ihr werdet bald wieder was von mir hören bzw. lesen :-) |
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