Gitternetze

13.11.2005, 17:03	Billi	Auf diesen Beitrag antworten »
Gitternetze Hallo, ich brauche dringend Hilfe!!! a) wie viele kürzeste Gitternetzwege gibt es in einem Gitternetz vom Punkt (0,0) zu (8,6) ? --> Ich weiß schon, dass der kürzeste Weg 8+6=14 Gitternetzpunkte enthält, aber weiter komme ich nicht.... b) Wie viele (1) Rechtecke aus Gitterlinien, (2) Quadrate, deren Eckpunkte auf Gitternetzpunkten liegen, lassen sich in ein 8x8 -Gitternetz einzeichnen? c) Begründen Sie, dass sich die Gleichung $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ^2 + $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ^2 + $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ^2 + $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ^2 + ........+ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ n \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ^2 = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2n \\ n \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ergibt, wenn man die Anzahl der kürztesten Wege auf einem Gitternetz vom Punkt (0,0) zum Punkte (n,n) auf geeignete Weise berechnet.
13.11.2005, 18:21	globay	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, also erstmal bei der a) der kuerzeste Weg waere wie du richtig erkannt hast 8+6=14 gitternetzpunkte. die kann man aber natuerlich unterschiedlich gehen. du kannst ja zum beispiel erst 8 nach rechts gehen und dann 6 nach oben, oder aber 7nach rechts 6 nach oben und dann noch eins nach rechts... waeren auch 14, aber ein anderer Weg. b2) abzaehlen... 88=64 kleine+ 44*2=32 mit jeweils 4 Kaestchen+... B1) wie bei B2)...
13.11.2005, 18:28	Psychos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist aber doch kein Weg zur Lösung bei a). Man weiß immer noch nicht, wie viele unterschiedliche Wege es gibt. Und bei der b) kann man ja nicht alles abzählen, das dauert viel zu lange, da muss es einen kürzeren Weg geben.
14.11.2005, 11:05	Zero	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, also ich glaube ich habe die Lösung für a) herausbekommen. Bei den anderen Aufgaben komme ich leider auch nicht weiter! Bei der Aufgabe geht es meiner Meinung nach um Permutation m.W., d.h. n=14, da dies die Anzahl der Gitternetzpunkte beim kürzesten Weg ist Man muss insgesamt 8 Punkte nach rechts durchlaufen und 6 nach oben, d.h. k1=8 und k2=6 Also: $\begin{eqnarray} \frac{n!}{k1!k2!} \end{eqnarray}$ , Hier also $\begin{eqnarray} \frac{14!}{8!6!} \end{eqnarray}$ =3003 Es gibt also 3003 kürzeste Wege.
14.11.2005, 12:10	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist im Prinzip der Spezialfall m=n, k=n von Ausschüsse .
27.01.2009, 17:08	zero	Auf diesen Beitrag antworten »
machs selber hahahahahahahahahahah!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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