Geschlossener Term für Summe von Produkten von Binomialkoeffizienten

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Zero Auf diesen Beitrag antworten »
Geschlossener Term für Summe von Produkten von Binomialkoeffizienten
Hey,
ich habe ein großes Problem traurig :

Bestimmen Sie
*+*+*+.....+* , m,n aus N, k kleiner oder gliech min(m,n)

Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte!!!

Titel geändert, bitte wähle einen aussagekräftigen Titel! (MSS)
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

ich würde das als Summe schreiben und schaun, ob sich was kürzen lässt.
mfG 20
Zero Auf diesen Beitrag antworten »

Also, ich habe auch schon über eine Summe nachgedacht.


Aber was setzen wir jetzt ein? Müssen wir da n über k einsetzen?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

in die Summe gehören 2 Binomialkoeffizienten, einer läuft unten von 0 bis k und einer von k bis 0
mfG 20
Zero Auf diesen Beitrag antworten »

der von 0 bis k läuft ist ja kein Problem, aber der andersherum läuft lässt sich doch nicht in die selbe Summe schreiben, oder?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

doch, was muss man denn da rein schreiben, damit es immer kleiner wird, von n bis 0?
mfG 20
 
 
Zero Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich nehme doch die Summe von k=0 bis k. In das Summenzeichen kommt +
Was muss ich für die Fragezeichen schreiben??? Ich weiß nicht wie ich ausdrücken soll, dass das nun bei k anfängt und gegen 0 gehen muss....
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Alternativweg: Betrachte mal den Koeffizienten vor des Polynoms , indem du den Binomischen Satz auf alle drei Potenzterme anwendest.
Zero Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm....danke für den Tipp, aber damit kann ich jetzt leider gar nichts anfangen traurig
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, schade. Das ganze nämlich noch im Zusammenhang zur Cauchy-Produktformel betrachtet erledigt die Sache im Handumdrehen.
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zero
Also ich nehme doch die Summe von k=0 bis k. In das Summenzeichen kommt +
Was muss ich für die Fragezeichen schreiben??? Ich weiß nicht wie ich ausdrücken soll, dass das nun bei k anfängt und gegen 0 gehen muss....


das muss *
sein...
überleg nochmal: was ergibt, wenn man 0 einsetzt k... und was, wenn man k einsetzt 0?
mfG 20

PS: Ich würde die Summe mit einem anderen index laufen lassen, sonst kommst du durcheinander... z.B. i, oder j
Zero Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, jetzt habe ich die Lösung, danke 20Cent Tanzen

Also ich berechne jetzt



Hoffe, dass das nun richtig ist!!! Big Laugh
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe dazu hier.

Gruß MSS
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann den Wert fast ohne jede Rechnung bestimmen, wenn man kombinatorisch argumentiert. Dazu muß man nur wissen, daß es Möglichkeiten gibt, aus Objekten "auf einmal" (also ohne Berücksichtigung der Reihenfolge) auszuwählen.

Jetzt betrachte Herren und Damen, also zusammen Personen. Wähle aus dieser Gruppe Personen aus. Wie viele Möglichkeiten dafür gibt es?

Unter diesen Personen können

Herren und Damen sein: wie viele Möglichkeiten?
Herr und Damen sein: wie viele Möglichkeiten?
Herren und Damen sein: wie viele Möglichkeiten?
...
Herren und Damen sein: wie viele Möglichkeiten?
Herren und Dame sein: wie viele Möglichkeiten?
Herren und Damen sein: wie viele Möglichkeiten?

Und jetzt liegt die Formel auf der Hand. Rechnung überflüssig.
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