Konvergenz und Grenzwerte |
15.11.2005, 15:55 | MacRyan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Konvergenz und Grenzwerte ich habe ein paar Aufgaben, wo ich nicht weiterkomme. Irgendwie komm ich auf keinen grünen Zweig. a n = ( - ) (, ) an= an=() Bin für jeden Tipp dankbar... MfG |
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15.11.2005, 16:14 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was hast du dir denn schon dazu gedacht? Komplettlösung gibts nicht... Also bei der ersten würde ich in der Wurzel ausklammern, dann ausklammern und dann so umformen, das man L'Hospital benutzen kann... mfG 20 |
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15.11.2005, 16:19 | MacRyan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, stimmt. an sind folgen und ich muss die Grenzwerte bestimmen und zeigen, dass die Folgen konvergent sind. Ich würde auf jeden Fall mal die Grenzwertsätze anwenden und dann die Grenzwerte ausrechnen. Beim ersten könnte ich die beiden ja auseinander ziehen und schreiben Dann könnte ich den zweiten limes ausrechnen, erweiterung mit der 3. Binomischen Formel und dann abschätzen. Nur da komm ich nicht weiter. MfG MacRyan |
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15.11.2005, 16:26 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein!!! Das kannst du nicht. Das geht nur, falls die Einzelgrenzwerte existieren und das ist hier nicht der Fall. Die Idee mit der dritten binomischen Formel ist aber ganz gut, auch für die anderen beiden Aufgaben. Gruß MSS PS: @20Cent L'Hospital ist doch ein viel zu schweres Geschütz, außerdem haben wir es hier mit Folgen zu tun und nicht mit Funktionen, die auf einer zusammenhängenden Menge definiert sind. Und Folgen sind bekannterweise nicht differenzierbar. Gruß MSS |
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15.11.2005, 16:27 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, da darfst du nicht die grenzwertsätze anwenden, schließlich sind die beiden teile nicht konvergent... wie gesagt: L'Hospital, oder vielleicht auch Sandwich... aber da kann ich dir nicht bei helfen. mfg 20 |
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15.11.2005, 16:36 | MacRyan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, dann nur 3. binomische Formel. Dabei dachte ich ist der Trick mit den Grenzwertsätzen gut... Bei der 3. binomischen Formel bleibt dann aber unverändert, oder? Ich sehe dann, dass der hintere Teil ganz klein wird, ist der Grenzwert dann Null? MfG Florian P.S.: Was ist l'hospital? Bin erst im ersten Semester... |
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15.11.2005, 16:41 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja, ich denke das kommt schon im ersten Semester, hatte das schon im Vorkurs aber wenn du es noch nicht hattest, wirds wohl auch nicht nötig sein, mach es so, wie MSS gesagt hat. @MSS stimmt... ich neige zu viel zu komplizierten Lösungsansätzen mfG 20 |
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15.11.2005, 16:44 | MacRyan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht hatte ich es schon, nur unter anderem namen... Aber wie kann ich sonst weiter machen? MfG |
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15.11.2005, 16:47 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also wie gesagt, 3. Bino. könntest z.B. mal mit dem fehlenden Term (dem mit +) erweitern. ich nenner dann ausklammern, kann man dann kürzen, im zähler bino benutzen... vielleicht klappt das. mfG 20 |
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15.11.2005, 16:51 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur weil der hintere Teil gegen 0 geht, muss der Grenzwert nicht 0 sein! Denn der erste Teil geht ja gegen unendlich! Anderes Beispiel: . Es geht zwar gegen 0, aber . In diesem Fall ist der Grenzwert also 1. Deswegen musst du, wie 20Cent sagte, noch ausklammern oder mit erweitern. Gruß MSS |
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15.11.2005, 17:35 | MacRyan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kann ich denn aus die Wurzel vier ausklammern? MfG MacRyan |
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15.11.2005, 17:38 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nicht 4, sondern n in der wurzel n ausklammern, teilweise die wurzel ziehen, dann wurzel(n) ausklammern. mfG 20 |
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15.11.2005, 17:38 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du sollst nicht , sondern ausklammern. Gruß MSS |
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15.11.2005, 17:50 | MacRyan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie soll ich auch ausklammern, wenn das gar nicht da ist? Meinte natürlich n! Mit teilweisem Wurzelziehen? Abe wie? Man nehme an wir haben , das heißt = Aber wie mach ich das bei meinem a und n? |
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15.11.2005, 17:51 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mfG 20 |
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15.11.2005, 18:03 | MacRyan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, dann hab ich und das geht gegen Nul, oder? Was hab ich dann? Ist das schon der Grenzwert? Hab ich dann noch zu zeigen, dass das konvergiert? MfG MacRyan |
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15.11.2005, 18:13 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Woher kommt denn das im Zähler? Naja, ist ja nicht so bedeutend. Ja, das geht gegen 0. Das bedeutet, dass deine Folge auch gegen 0 geht, weil du diesen Term ja nur durch Umformung deiner Folge bekommen hast. Gruß MSS |
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15.11.2005, 18:18 | MacRyan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das a kommt von dem hier: ausmultiplizieren gibt dann übrig bleibt dann |
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15.11.2005, 18:20 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mom, ich hab was völlig falsches gesagt! Der Nenner geht doch nicht gegen 0, sondern gegen 2! Das mit dem stimmt aber. Gruß MSS |
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15.11.2005, 18:30 | MacRyan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, aber gegen was konvergiert die Folge denn jetzt? Was ist der Grenzwert? 2? oder doch Null? FÜr die dritte Aufgabe geht das ja genauso, nur bei der zweiten komme ich mit der 3 . binomischen Formel nicht weiter..., da wird später Null durch irgendwas geteilt und das kann nicht... MfG MacRyan |
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15.11.2005, 18:39 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist . Der Nenner geht gegen 2. Wogegen geht der gesamte Bruch und damit auch ? Gruß MSS |
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