Wahrscheinlichkeit der Augensumme

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Assal Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit der Augensumme
Hallo!

Wir sollen zur der Aussage Stellung nehmen, dass beim dreimaligen Würfeln die Ereignisse "Augensumme ist 11" und "Augensumme ist 12" gleichwahrscheinlich sind, da beide Summen auf je sechs Arten dargestellt werden können:





Zu berechnen seien beide Wahrscheinlichkeiten.

Also, die Wahrscheinlichkeiten betragen doch 1/36, da 6*1/216. Es handelt sich hierbei um ein Laplace-Experiment....oder?

Oder lieg ich da ganz falsch? verwirrt
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

du wirfst dreimal; da bist du mit .../36 schon mal ganz schlecht, denn es sind 216tel (1/6^3)

das zunächst

tatsächlich ist jedes GEORDNETE 3-tupel gleichwahrscheinlich, zum beispiel P(6,2,4)=P(1,1,1)=P(4,2,1)=1/216

aber beachte, dass wenn du die augensumme betrachtest, die tupel aus mehreren wurfreihenfolgen entstehen können
so gibt es z.b. nur EINMAL summe 3 (wenn jeder würfel 1 zeigt), aber schon drei verschiedene summe 4 (1,1,2) oder (1,2,1) oder (1,1,2)
P(summe=3)=1/216, p(summe=4)=3/216 etc.

du musst nun also alle geordneten 3-tupel finden, die als summe 11 geben, und alle geordneten, die als summe 10 geben
nur wenn diese anzahlen gleich sind, dann sind auch die wahrscheinlichkeiten gleich

alles klar?
Assal Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
du wirfst dreimal; da bist du mit .../36 schon mal ganz schlecht, denn es sind 216tel (1/6^3)


mmh ich hab doch 1/216, das aber mal 6 da es doch 6 Tupel gibt...also 6*1/216 ergibt 1/36?

Zitat:
du musst nun also alle geordneten 3-tupel finden, die als summe 11 geben, und alle geordneten, die als summe 10 geben


Die Tupel für die Summe 11 sind doch schon gegeben? verwirrt
und warum die Summe 10? Langt es zu bweisen, dass die Anzahl der Summen von 10 und 11 gleich sind? Denn 10 hat auch 6mal 3-Tupel.

Hilfe
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

es gibt aber mehr GEORDNETE tupel und die musst du zählen

zum beispiel zählst du eine 6, eine 4 und eine 1 als EIN tupel
es gibt aber 6 stück davon (6,4,1), (6,1,4), (1,4,6),...

mfg jochen
Assal Auf diesen Beitrag antworten »

Na gut,
dann gibt es also für 11: 27 Ergebnisse
d. h.
P (11) = 27 / 216

und für 12 wären das 25 Möglichkeiten
d.h.
P (12) = 25 / 216

Somit wäre die Aussage falsch, da P (11) nicht gleich P (12)! Tanzen

Grüße

Assal
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ich nehme mal fiktiv an, du hast dich nicht verrechnet, äh VERZÄHLT

dann ist dein schluss korrekt
so kann der schein trügen!


(einfaches gegenbeispiel übrigens gegen die annahme, bei gleicher tupelzahl wäre die wahrscheinlichkeit gleich:
summe 3, summe 4 mit je einem tupel (wenn ungeordnet)

aber den rest darfst dir selbst klarmachen)
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Noch ein Nachsatz (vielleicht für später zum Verlinken Augenzwinkern ):

Die geordneten Tripel bilden einen Laplaceschen Wahrscheinlichkeitsraum, d.h.,


für jedes

Man kann andererseits für dasselbe Problem durchaus auch den Wahrscheinlichkeitsraum der ungeordneten Tripel betrachten:



Hier gibt es nur solche ungeordneten Tripel. Das zum Problem hier gehörende Wahrscheinlichkeitsmaß auf (d.h. auf Potenzmenge von ) ist aber dummerweise nicht mehr Laplacesch, d.h., die Werte sind je nach Struktur von unterschiedlich:

Bei drei gleichen Augenzahlen gilt z.B. , bei zwei gleichen und bei drei verschiedenen schließlich .

Wie man sieht, führt die Betrachtung letztendlich doch auf das erste Modell mit den geordneten Tripeln zurück, so dass die Betrachtung dieses zweiten Modells eher theoretischer Natur ist. Immerhin ist es ein Modell, welches im Falle einer Nichtnumerierung der Würfel (und das ist wohl die Regel) den Sachverhalt des Würfelns mit drei Würfeln vollständig beschreiben kann, und mit der Minimalzahl 56 an möglichen Zuständen auskommt. Aber wie gesagt, es ist nicht Laplacesch.



jochen: wenn wirs schon verlinken, dann fehlerfrei
hast eine "runde klammer zu" vergessen
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