Fakultät |
| 18.11.2005, 09:51 | Obelix2000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Fakultät . . . und offensichtlich hat diese Zahl am Ende zwei Nullen. Wie viele Nullen stehen denn am Ende der Zahl 1000! ? Wie kann man dies berechnen, bzw. wie löst man so eine rätselaufgabe denn überhaupt??? danke für eure hilfe. Gruß,obelix |
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| 18.11.2005, 10:27 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Fakultät, (nicht meine sträke... :-) ) wenn ich raten sollte: da man für jede 5 und jede 0 eine null dazubekommt. 1000:5 = 200 (ganzahlig: 13 : 5 = 2.6 => 2 nullen) also hast du 200 nullen werner |
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| 18.11.2005, 10:40 | Obelix2000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry, werner, aber das ist leider falsch.... 
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| 18.11.2005, 11:54 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Besser Stimmt ist falsch. Aber im Prinzip richtig 
Man erhält für jedes Faktorpaar (5|2) eine Null. Die Frage ist also wieviele 2en und 5en sind in der Primfaktorzerlegung von 1000! drin? Offensichtlich sind es mehr 2en als 5en also, also müssem nur die 5en gezählt werden. Unfug geschrieben, nochmal: Eine 5 enthalten alle Zahlen der Form Das ganze nochmal für die Zahlen mit zwei drei und vier 5en und fertig, oder? Beispiel: 51! enthält (Eine 5) 5, 10, 15, 20, 30, 35, 40, 45 -> 8 enthält (Zwei 5en) 25, 50 -> 4 Summe 12 Also 12 Nullen; Nach Werner 51:5 = 10 zwei zu wenig... |
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| 18.11.2005, 12:02 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Siehe auch hier . |
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| 18.11.2005, 12:27 | Obelix2000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| @ kurellajunior also wäre die antwort 201 Nullen??? |
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| 18.11.2005, 12:29 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein: 249 |
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| 18.11.2005, 12:30 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ne, dass sind definitiv zu wenig. Ich hab den Ansatz nochmal korrigiert. s.o. Musst Du schon ein wenig rechnen
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| 18.11.2005, 12:33 | Obelix2000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah, ja vielen dank für eure hilfe. auf euch ist halt verlass!!! 
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| 18.11.2005, 14:22 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Primfaktor p kommt in der Primfaktorzerlegung von n! so oft vor: Dabei ist die Quersumme der p-adischen Zifferndarstellung von n. (Aus Zahlentheorie von Harald Scheid) Damit geht's auch 
Gruß, therisen |
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| 18.11.2005, 14:52 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meine Rede. Dazu muss man aber sagen, dass der Aufwand zur Bestimmung der 5er-System-Darstellung von die Eleganz dieser Formel etwas trübt: In diesem Lichte schneidet nämlich die Summendarstellung gar nicht so schlecht ab. |
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| 18.11.2005, 21:39 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da hast du vollkommen recht, da habe ich einige vergessen. aber für einen physiker wars eine ganz gute abschätzung, das soll ein spaß sein! bei den mehrkosten eines umbaues wäre man oft froh, wenn der unterschied zwischen angebot und endrechnung geringer wäre, aus aktuellem anlaß. jetzt hab ich mir halt ein programm dazu geschrieben, das 1000! ausrechnet und die endnullen dann einfach zählt, sind tatsachlich 249. wenn ich/es mich/sich nicht wieder vertan habe/hat. werner |
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| 03.12.2005, 00:13 | basti111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Besser
also wenn ich in meinem excel nachrechne dann hat 51! aber mehr als 12 nullen. |
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| 03.12.2005, 09:58 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@basti111 Den Glauben an den Weihnachstmann hast du ja sicher schon vor längerer Zeit verloren. Heute muss ich dir leider auch noch die Illusion rauben, dass Excel in allen Situationen exakt rechnet. Fairerweise muss man sagen, dass Microsoft gar nicht den Anspruch erhebt, dass Excel das bewältigt: Das interne Datenformat der Excel-Zellen ist "double" (64 Bit Gleitkomma), welches 11 Bit Exponent und 53 Bit Mantisse beinhaltet, das entspricht Dezimalstellen. Durch Folgefehler bei rekursiven Berechnungen wie sind es dann aber eher noch weniger verlässliche Stellen. Zum Vergleich jetzt die Werte: exakt: 51! = 1 551 118 753 287 382 280 224 243 016 469 303 211 063 259 720 016 986 112 000 000 000 000 Excel: 1 551 118 753 287 380 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 |
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| 05.12.2005, 20:10 | basti111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wow!!! ich hab zwar gewusst das in excel einige fehler drin sind, aber ich hab gedacht dabei handelt es sich eher um sachen die zum eigentlichen rechnen unwichtig sind. gibt es den ein programm mit dem man genau rechnen kann? |
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| 06.12.2005, 18:51 | IchDerRobot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt einige solcher Programme, teure und billige. Zu den teuren gehören Computeralgebrasysteme wie Mathematica und Maple, zu den billigen gehören Matlab-Klone wie Oktave. Die meisten Programmiersprachen haben eine eingebaute Unterstützung für lange Zahlen, mir fallen da spontan Java und Aribas ein (letzteres ist ein kleines Pascal-ähnliches Interpretersystem für algorithmische Zahlentheorie). Robot |
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| 06.12.2005, 20:40 | basti111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gibt´s da keine freeware? |
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| 06.12.2005, 22:10 | IchDerRobot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kenn keine Freeware. ARIBAS ist GPL, vielleicht ist dir das ja frei genug: http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~f.../sw/aribas.html Ebenso wird es sicher weitere GPL-Programme geben, die mit großen ganzen Zahlen rechnen können. Robot |
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| 15.09.2006, 15:36 | mü-fü | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@basti bezüglich deiner Frage, ob es überhaupt Programme gibt, die exakt rechnen Der Mathematiker hat darauf eine einsilbige Antwort: nein |
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| 15.09.2006, 15:38 | mü-fü | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, etwas mehr ausgeführt: In der Mathematik rechnet man (meistens) mit unendlichen Mengen, der Computer kann nur mit endlichen Mengen rechnen, muss also immer runden. |
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| 15.09.2006, 15:57 | K-K-K | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
natürlich sind es 249 Nullen! 200 für die 5er 5,10,15,20,... 40 für die 25er (weil die ja noch einen 5-Primfaktor mehr enthalten) 25,50,75,... 8 für die 125er 125,250,775,... 1 für die 625, denn sie enthält wieder einen 5-Primfaktor mehr |
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