Algorithmus für Besselfunktionswerte

24.04.2008, 11:41	Sly	Auf diesen Beitrag antworten »
Algorithmus für Besselfunktionswerte Guten Tag, liebe matheboard-Gemeinde! Ich habe eine Aufgabe zu Werten der Besselfunktion $\begin{eqnarray} J_n(1) \end{eqnarray}$ . Die Aufgabe lässt sich im Grunde reduzieren auf folgendes Problem: Wir haben eine Folge $\begin{eqnarray} (J_n)_{n\geq 0} \end{eqnarray}$ mit den Eigenschaften $\begin{eqnarray} J_{n+1}=2nJ_n-J_{n-1}\quad\forall\;n\geq 1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} J_0+2\sum_{n=1}^\infty J_{2n} = 1 \end{eqnarray}$ Nun ist die Aufgabe, $\begin{eqnarray} J_{20} \end{eqnarray}$ zu berechnen. Erst durch rekursives Einsetzen in die erste Formel, um zu sehen, dass das Ergebnis sehr schlecht ist. Und anschließend müssen wir einen stabilen Algorithmus entwickeln. Benutzen dürfen wir dabei MATLAB und die Werte $\begin{eqnarray} J_0,J_1 \end{eqnarray}$ dürfen wir als durch MATLAB gegeben ansehen. Der erste Teil der Aufgabe ist kein Problem, ich scheitere aber daran, einen stabilen Algorithmus zu finden. Anfangs war ich naiv und dachte, der Computer könne ja mit ganzen Zahlen so toll rechnen...Drum habe ich den Ansatz $\begin{eqnarray} J_{n+1}=a_nJ_1-b_nJ_0 \end{eqnarray}$ für ganzzahlige Folgen $\begin{eqnarray} (a_n),(b_n) \end{eqnarray}$ gewählt, um mir die Folgeglieder ausrechnen zu lassen und $\begin{eqnarray} J_{20}=a_{19}J_1-b_{19}J_0 \end{eqnarray}$ zu setzen...das Ergebnis wird dadurch aber nicht besser, weil dann MATLAB 0 als Ergebnis liefert. Nunja, ich habe gehört, dass das ein Standardbeispiel in Numerik-Vorlesungen sein soll...aber viel dazu gefunden habe ich bisher nicht. Ich weiß einfach nicht, wie ich die Fehler durch Auslöschung vermeiden kann! (Denn $\begin{eqnarray} J_n\rightarrow 0\quad, n\rightarrow\infty \end{eqnarray}$ ) Hat vielleicht jemand einen Ansatz, eine Idee oder einen Tipp? Ich wäre euch sehr denkbar. P.S.: In der Aufgabe steht noch "Benutzen Sie die Summenformel, um ein stabiles Ergebnis zu erzielen". Ich habe keine Ahnung, was damit gemeint sein könnte, etwa die zweite Formel oben? Aber ich sehe nicht, wie die mir weiterhelfen kann...
24.04.2008, 12:23	Gast221212	Auf diesen Beitrag antworten »
Sag mal kannste dir mal die Werte von uns angucken.. Wir können matlab absolut garnicht und haben das hier raus : J0(1) = 0.7652 J1(1) = 0.4401 J2(1) = 0.11499999999999999 J3(1) = 0.019899999999999973 J4(1) = 0.0043999999999998485 J5(1) = 0.015299999999998815 J6(1) = 0.1485999999999883 J7(1) = 1.7678999999998608 J8(1) = 24.601999999998064 J9(1) = 391.86409999996914 J10(1) = 7028.951799999447 J11(1) = 140187.17189998896 J12(1) = 3077088.8299997575 J13(1) = 7.370994474809419E7 J14(1) = 1.913381474620449E9 J15(1) = 5.350097134462448E10 J16(1) = 1.603115758864114E12 J17(1) = 5.124620331230702E13 J18(1) = 1.7407677968595748E15 J19(1) = 6.2616394483632384E16 J20(1) = 2.3776822225811712E18 Stimmen die schon einmal? also klar das die falsch sind aber bzgl. des erwarteten fehlers meine ich
24.04.2008, 12:55	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Entweder ihr seid die selbe Person oder ihr seit im selben Rechnerraum Vllt. findet ihr euch ja so... Ich hab leider grade auch keine Idee, wie man das machen kann... Hab nicht so viel Zeit... mfG 20
24.04.2008, 13:21	Sly	Auf diesen Beitrag antworten »
LOL nein das liegt wohl an meiner VPN-Verbindung zur Uni Ähm also...Ich habe folgende Werte mit MATLAB im Vielfachen von 10^5 0 0.000007651976866 1 0.000004400505857 2 0.000001149034849 3 0.000000195633540 4 0.000000024766390 5 0.000000002497577 6 0.000000000209383 7 0.000000000015023 8 0.000000000000942 9 0.000000000000053 10 0.000000000000012 11 0.000000000000187 12 0.000000000004101 13 0.000000000098240 14 0.000000002550130 15 0.000000071305392 16 0.000002136611637 17 0.000068300266992 18 0.002320072466077 19 0.083454308511783 20 3.168943650981691
24.04.2008, 16:23	Sly	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, ich habs durch intensives googlen "gelöst". Der Algorithmus hier funktioniert: http://dollywood.itp.tuwien.ac.at/~edv/Folien/Mi3.pdf

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »