Zwei Konvergenzen

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Master Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei Konvergenzen
Ich soll diese beiden Aufgaben auf Konvergenz untersuchen und gegebenenfalls den Grenzwert bestimmen:


Soll ich nun das +1 vernachlässigen und sagen, dass es für große n keine Rolle spielt, also strebt die Folge gegen 0?


Hier würde ich direk sagen, dass der Klammerausdruck gegen 1 kovergiert ...aber ich weiss, dass es falsch ist. Komisches Gefühl unglücklich
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Die erste geht zwar gegen 0, aber die 1 weglassen darfst du nicht einfach. Erweitere doch einmal mit .
Bei der zweiten geht der Klammerausdruck zwar gegen 1, aber das muss nicht heißen, dass der Grenzwert auch 1 ist, siehe z.B.

.

Hier ist es allerdings gerade doch so, dass der Grenzwert 1 ist. Versuche, das einmal so zu beweisen wie hier.

Gruß MSS
Master Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das erste erweitere komme ich auf:

Also Nullfolge...kann ich das so schreiben?

Bei der zweiten komme ich gar nicht weiter, das Minus in der Klammer verwirrt mich extremst
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zwei Konvergenzen
Zitat:
Original von Master

und wie was das: was ist n(n+1)?





edit: latextag eingefügt
InfoStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Müsste es nicht: Wurzel(n²+n) - n heißen?
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von InfoStudent
Müsste es nicht: Wurzel(n²+n) - n heißen?


Jap, das meinte LOED wohl!
 
 
Master Auf diesen Beitrag antworten »



Wo ist da nun mein Denkfehler?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zwei Konvergenzen
Zitat:
Original von LOED
Zitat:
Original von Master

und wie was das: was ist n(n+1)?


zunächst mal liegt dein fehler, dass du meine hinweise nicht beachtes traurig
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

@Master
Der Fehler war noch in deinem ersten Post. Damit geht die Folge doch nicht gegen 0.

Gruß MSS
Master Auf diesen Beitrag antworten »

Autsch...danke. Leod ich habe deinen Hinweis nicht verstanden, deswegen nochmal nachgefragt smile





wie mache ich nun weiter?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Den Bruch mit erweitern.

Gruß MSS
Master Auf diesen Beitrag antworten »



irgendwie bitter..da kann ich immernoch nichts wirklich mit anfangen, ausser dass es schöner aussieht Big Laugh

edit: Hahalt...vielleicht so? : und das ist eine NF?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ziehe unter die Wurzel.

edit: Nein, du hast falsch gerechnet. .

Gruß MSS
Master Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das unter die Wurzel ziehe komme ich zu und das konvergiert zu 1/2 !
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

prefekt, ääääh perfekt

jawoll!
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Es konvergiert gegen ! Augenzwinkern Freude

Gruß MSS
Master Auf diesen Beitrag antworten »

Danke euch..

dann wäre da nur noch das andere Problem in Form der anderen Aufgabe...die ich aber in keinster Weise anzufangen weiss unglücklich
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du dir mal den Link angeguckt, den ich dir oben gegeben hab?

Gruß MSS
Master Auf diesen Beitrag antworten »

Ohja das habe ich...und ich habe es nicht wirklich auf meine Aufgabe ummützen können
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, es gilt:



Der Ausdruck in der Klammer ist für , da die Folge streng monoton steigend ist.

Gruß MSS
Master Auf diesen Beitrag antworten »

also konvergiert die Folge gegen wobei das doch eine Nullfolge ist, oder?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Folge kann doch nicht gegen eine Folge konvergieren. unglücklich
Kannst du deine Frage nochmal besser stellen, sodass man auch versteht, was du meinst!? Am Ende muss übrigens 1 als Grenzwert rauskommen.

Gruß MSS
Master Auf diesen Beitrag antworten »

Ei ei ei...ich hab mich grad eine ganze Weile drangesetzt und bin zu folgendem Ergebnis gekommen:

Ich kann leider irgendwie ncihts damit anfange, dass ich weiss das es größer oder gleich 1/4 ist....moment mal:



Wobei die n-te wurzel aus 4 ja gegen 1 streben müsste ..somit konvergiert es gegen 1?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Freude

Gruß MSS
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