Extremalproblem |
| 13.04.2004, 22:06 | agnaruog | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extremalproblem Ich suche den Lösungsweg zu folgender Extremwertaufgabe: Es ist ein Trapez durch die Punkte A(0;0) B (5;0) C (1;5) und D (3,5;5) gegeben. Berechnen Sie den Mittelpunkt des Kreises mit dem größten Flächeninhalt, der durch die Seiten des Trapezes begrenzt wird.  http://people.freenet.de/stuebi2/004.gifSo. Das Problem bei der Aufgabe ist, dass das Trapez nicht gleichmäßig ist. Deshalb finde ich auch absolut keinen Ansatz. Wenn man über die Kreisformel (x-c)²+(y-d)²=r² gehen würde und eine Funktion A(r) bildet, bekommt man eine Gleichung mit 4 Unbekannten. Deshalb weiß ich hier überhaupt nicht weiter.... 
Vielleicht könnt ihr mir ja helfen MfG agnaruog |
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| 13.04.2004, 22:30 | DarkMathes | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also, dass der Kreis alle Seiten des Trapezes außer CD berührt, sollte klar sein... Ich denke, ich würd dann über Vektorrechnung den Mittelpunkt ausrechnen. Kannst dich ja mal dran probieren ;-) Tip: Der Radius ist immer gleich und steht senkrecht zu den Seiten. Ursprung ist ja in A 
Greets Mathes |
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| 13.04.2004, 22:33 | agnaruog | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für den Super Tipp, werds gleich ma ausprobieren (Dass ich da nich selber drauf gekommen bin :P)) mfg agnaruog |
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| 14.04.2004, 13:00 | agnaruog | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habs jetzt noch mal über die Vektorrechnung probiert, leider ohne Erfolg. Ich kann jede beliebige Vektorkette aufstellen, habe aber immer zweimal M dabei. Ein anderer Ansatz wäre vielleicht wobei Doch das bringt mich auch irgendwie nicht weiter.... 
Mfg agnaruog |
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| 14.04.2004, 13:13 | Mario | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hab ne Idee: die schrägen Seiten nach oben verlängern, so dass ein Dreieck ABE entsteht. Der gesuchte Kreis dürfte dann der Inkreis sein, Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der Winkelhalbieren und somit analytisch zugänglich... Liebe Grüße Mario |
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| 14.04.2004, 14:07 | DarkMathes | Auf diesen Beitrag antworten » |
Auch super Ansatz
Sogar noch besserer und leicht einfacherer *gg* Greets Mathes |
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| 14.04.2004, 14:09 | agnaruog | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen, vielen Dank Mario und DarkMathes für die Tipps. Der Mittelpunkt liegt bei M (2,4;2). (= Schnittpunkt der beiden Winkelhalbierenden von A und B) Puh, wieder ein Problem gelöst 8) MfG agnaruog |
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| 14.04.2004, 14:33 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der gesuchte Kreis ist jener Inkreis, aber NUR DANN, falls dessen Radius kleiner gleich h/2 ist. Im allgemeinen Fall ist nämlich der größt denkbar einzu- beschreibende Kreis stets der, der die beiden Grundlinien (AB und CD) berührt. Rmax = h/2 
... |
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| 14.04.2004, 14:38 | DarkMathes | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein... Der Kreis berührt nur dann AB und CD, wenn h kleiner als m ist (m = (AB + CD)/2)! (und andere Bedingungen erfüllt sind) Ist es aber nicht, somit berührt der Kreis nicht CD! Greets Mathes Nachtrag: Bevor einer sagt, wieso berührt der Kreis nicht CD berührt und AB nicht. Wenn man leicht logisch rangeht: Die beiden Seiten laufen nach oben spitz zu, der Radius steht senkrecht auf den beiden Seiten, geht also nach "unten". Der Schnittpunkt liegt unter m und ist somit näher an AB als an CD
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| 14.04.2004, 14:48 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was heißt hier Nein ?? Rmax ist nach oben durch h/2 beschränkt, DAS war meine Aussage und sonst NICHTS und die ist richtig. |
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| 14.04.2004, 14:50 | DarkMathes | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok, sorry Hab dich missverstanden
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