Seltsame Säule

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Phips Auf diesen Beitrag antworten »
Seltsame Säule
Hallo Leute!

Hier mein Problem:

Eine Säule mit achteckiger Grundfläche:

Die Grundfläche und alle dazu parallelen Schnittflächen haben die Gestalt eines Achtecks (A=3a^2). Die Säule selbst ist 20dm hoch und die Streckenlenge von a nimmt von 2dm am Boden auf 4dm an der Spitze der Säule zu. Die größte Vertikale Querschnittsfläche ist von einem Teil einer Hyperbel begrenzt, wobei A und A1 die Scheitel der Hyperbel sind.

A=(-3;0)
A1=(3;0)

Der Punlt B begrenzt die Hyperbel nach oben:

B=(-6;20)
B1=(6;20)

Wie groß ist das Volumen dieser Säule?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe nicht, warum das mit der Hyperbel wichtig ist...

so wie ich das sehe ist diese Säule ähnlich wie ein Kegelstumpf. Nur, dass die Grundfläche ein achteck ist, und die oben abgeschnittene Fläche auch...
Wenn sich die Fläche nicht verändern würde, wäre das Volumen ja:



oder nicht?
mfG 20
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehe die angaben auch nicht, bin aber mehr für einen pyramidenstumpf, ist aber eh egal, die masse scheinen mir auch nicht zu passen, nett wäre auch, wenn du erklären würdest, was a usw. sein soll, und warum z.b A = 3a^2 usw.
wo die hyperbel mitspielt, wissen die götter
werner
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

vielleicht so etwas ...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

so etwas habe ich auch gezeichnet, aber da stimmen doch die maßangaben dann nicht mehr, oder?
werner
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

eben, das soll ja von unten nach oben immer größer werden.
mfG 20
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

damit könnte man leben, ist eben nur die obere hälfte, ist halt nur das kapitell einer säule und nicht diese "persönlich". aber mit d = 2 bis d = 4 paßt das nicht (AA1 = 6 und vor allem BB1 = 12) und wieso solll A = 3a^2 sein?
werner
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Falls Phips noch Interesse an der Lösung der Aufgabe hat, wäre es hilfreich, wenn er (sofern meine Figur vom Grundtyp her richtig ist), das Bild kopiert, mit Bezeichnungen ergänzt und dann erneut hier hereinstellt.

Fragen:

a) Ist die Grundfigur ein regelmäßiges Achteck? Falls nein, welche besondere Form hat es?
b) Was bedeutet a? Ist das eine Kante? Oder eine Diagonale? Eine Koordinate? Oder was sonst?
c) Verläuft die Hyperbel durch die Ecken des Achtecks? Oder durch Kantenmitten? Oder anders?

Am besten, wie gesagt, ein Bild mit Erläuterungen.
Phips Auf diesen Beitrag antworten »

Hier eine Darstellung des Problems:

(gerade in einem Mathebuch gefunden. Ich weiß jetzt zwar, was rauskommen soll, aber nicht wie ich da hin komme)
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

V= 480 = integral[0..20](3/100*(400+3*y^2))

begrenzende Hyperbel finden, a über y ausdrücken, 3*a^2 berechnen,
integrieren
Phips Auf diesen Beitrag antworten »

Danke mal für deine Antwort, aber leider verstehe ich die nicht ganz- könntest du es mal etwas genauer ausführen?
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

bestimme die Gl. der Hyperbel durch (3|0) und (6|20),
löse diese nach x auf und beachte dass die x-Komponente der
Hyperbel jeweils 3/2*a entspricht.

Rechne die x-Komponente entsprechend um, sodass sie direkt a
entspricht. Ermittle 3*a^2 und integiere dies über den Höhenbereich
0 bis 20.
Phips Auf diesen Beitrag antworten »

hyp: (x^2/9)-(y^2/(400/3))=1

--> x=(+-) (3*(3y^2+400)^1/2)/20

x entspricht 3a/2

--> x umgerechnet: a=((3*y^2+400)^(1/2))/10

3a^2= (3*(3y^2+400))/100

integrieren[((3*(3y^2+400))/100,y,0,20]=480dm^3


Danke, jetz kenne ich auch den Lösungsweg, aber wie kommst du auf x entspricht 3a/2 ?
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Phips
Danke, jetz kenne ich auch den Lösungsweg, aber wie kommst du auf x entspricht 3a/2 ?


1)
Das a der Figur ist nicht identisch mit dem a in der Hyperbelgleichung.

2)
Schau auf dein Bild, daraus ist doch ersichtlich dass A'A wie auch B'B
jeweils 3*a entspricht und die Hälfte davon entspricht immer der
x-Komponente der Hyperbel.

Hat die Hyperbel die x-Komponente 3, ist das a deiner Figur 2
Hat die Hyperbel die x-Komponente 6, ist das a deiner Figur 4
Phips Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank! Jetzt ist mir alles klar!
Danke noch mal!
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