Stammfunktion von ln-Funktion

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Flexo Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion von ln-Funktion
Hallo erstmal.
Ich habe ein Problem bei der Aufleitung der Funktion

.

Eigentlich habe ich nur keine ahnung was die Aufleitung von lnx ist.

Ich bitte um Hilfe und danke allen die mir antworten schon mal im Vorraus.

Edit (mY+): MimeTex verbessert
Verena Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Flexo wie gehts?

Die Ableitung von ln X ist 1/X (Also eins durch X ) und die Stammfunktion von lnX ist XlnX-X (Also X mal ln X minus X )
 
 
Flexo Auf diesen Beitrag antworten »

Besten dank!
Flexo Auf diesen Beitrag antworten »

Nun stellt sich mir ein neues Problem.

Wir dürfen für die Aufgaben keinen Taschenrechner benutzen. aber wie komme ich da mit exp. auf ein ergebnis.

Ich schnall das einfach nicht.
Ist die Stammfunktion denn 1/2*x^6*x*lnx-x?
DarkMathes Auf diesen Beitrag antworten »

x*lnx-x erstmal in Klammern setzen :-)
Und nein, ist sie nicht.
Ich weiß ehrlich gesagt auch nicht, wie man eine Ableitung nach Produkt- und Quotientenregel ohne Taschenrechner rückwärtig integriert, schreibts bitte mal smile

Als Ergebnis kommt raus:



Grüße
Mathes
Flexo Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt
Also ich soll der Aufgabe nach das Integral
berechnen. Das heißt Aufleiten bzw. Stammfunkt. bilden und dann halt die Fläche berechnen. und das ohne Taschenrechner.
Und ich hab beim besten Willen keine ahnung wie ich das anstellen soll.

Ich bitte deshalb nochmal um Hilfe.

Edit (mY+): MimeTex verbessert
chriwi Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,
was fällt ohne TR denn so schwer ?
das Integrieren (Suchen der Stammfunktion) oder das Berechnen ?
Das Integrieren geht z.B. mit partieller Integration indem du u:=ln(x) und v':=3x^5 setzt

zum Berechnen brauchst du auch keinen TR, denn ln(e)=1 und ln(1)=0 und dann bekommst du (5e^6 + 1)/12 als Ergebnis und das läßt man so stehen.

viel erfolg
Flexo Auf diesen Beitrag antworten »

Danke aber wenn mir einfach mal jemand die einzelschritte zur Aufleitung geben könnte wäre mir sehr geholfen. die lösung hab ich mir auch über einen Taschenrechner besorgt. aber selbstausrechnen komme ich immer auf ein falsches Ergebnis
chriwi Auf diesen Beitrag antworten »

Hier die Erklärung:
Allgemein gilt für die part. Integration:

Also für dein Beispiel:


Wenn du jetzt noch einsetzt, erhältst du

Flexo Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du denn auf die 1/12. das würde ich noch gerne wissen
DarkMathes Auf diesen Beitrag antworten »



Greets Mathes

Edit (mY+): MimeTex verbessert. \int statt \bigint verwenden!
chriwi Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du ableitest
bekommst du und das ist

Also einfach die "Ableitung rückwärts" !! :-))
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