Sammelbild-Problem

19.11.2005, 19:11

Mistel

Sammelbild-Problem

ein würfel wird n mal geworfen.
wieviel mal muss man werfen damit man eine wahrscheinlichkeit von 70%hat, dass jede einaml vorkommt.

ich bin voll überfordet bei dieser aufgabe
und ein diagramm glaube ich nicht dass ich das schaffe.
ich muss glaub ich ausrechnen wieviele möglichkeiten es gibt bei der es k-mal eine zahl doppelt kommt und irgendwie das multiplizieren.

kann mir wer helfen

20.11.2005, 11:25

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RE: Sammelbild-Problem

Zitat:

Original von Mistel
wieviel mal muss man werfen damit man eine wahrscheinlichkeit von 70%hat, dass jede mindestens einmal vorkommt.

Ich hab das mal ergänzt, damit die Sache Sinn macht.

Obwohl's vielleicht nicht so aussieht, ist das schon eine ziemlich schwere Aufgabe. Betrachten wir mal für eine Wurffolge von $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ Würfen die Ereignisse

$\begin{eqnarray*} A_k \end{eqnarray*}$ ... Augenzahl $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ kommt in den $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ Würfen überhaupt nicht vor

Dann wollen wir zunächst mal die Wahrscheinlichkeit

$\begin{eqnarray*} p_n = P\left( \left[ \bigcup\limits_{k=1}^6 A_k \right]^c \right) = 1-P\left( \bigcup\limits_{k=1}^6 A_k \right) \end{eqnarray*}$

bestimmen, um dann über die Forderung $\begin{eqnarray*} p_n\geq 0.7 \end{eqnarray*}$ an das gesuchte $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ heranzukommen. Die Berechnung von $\begin{eqnarray*} p_n \end{eqnarray*}$ kann man nun mit der Siebformel in Angriff nehmen ...

An der Stelle unterbreche ich mal, da ich leider nicht weiß, wie alt du bist und ob du mir bis hierhin folgen kannst.

20.11.2005, 12:20

Mistel

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ehrlich gesagt nein

in der schule haben wir das sammelbild problem durchgenommen

man kauft ein päckchen mit einer karte drinnen. wie hoch ist die wahrscheinlichkeit bei n päckchen von einer serie von s dass man alle hat.
dort haben dann so ein diagramm gezeeichnet halt mit nicht so hohe zahlen. und das mehr oder weniger abgelesen.

20.11.2005, 12:23

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Zitat:

Original von Mistel
halt mit nicht so hohe zahlen. und das mehr oder weniger abgelesen.

Also mit weniger als 6 verschiedenen Bildchen in der Serie? Oder welche "hohen Zahlen" meinst du?

20.11.2005, 12:58

Mistel

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in eine serie sind 5
und man kauft 5päckchen oder 6päckchen

20.11.2005, 13:07

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Trotzdem schon ein elend langer Baum, nicht? Augenzwinkern

Um es kurz zu machen: Mit der Siebformel oben kommt man auf

$\begin{eqnarray*} p_n = 1-\frac{1}{6^n} \left[ 6\cdot 5^n-15\cdot 4^n+20\cdot 3^n-15\cdot 2^n+6\right] \end{eqnarray*}$ .

Und jetzt kann man $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ von 6 beginnend schrittweise erhöhen, bis die 0.7 überschritten sind. Das geschieht bei n=17.

Mit einem Baumdiagramm ist das m.E. glatter Mord - da müsste man ja mehrere Wälder abholzen, um das aufzumalen. Big Laugh

20.11.2005, 14:14

Mistel

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kann man doch auch mit logarithmieren lösen.

wie kommt man auf sowas?

werde ich wohl nie kapieren

20.11.2005, 14:20

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Zitat:

Original von Mistel
kann man doch auch mit logarithmieren lösen.

Das möchte ich gern sehen! Big Laugh

20.11.2005, 15:56

Mistel

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ok schaff das nicht mit dem logarithmieren

dann muss ich das einfach in den rechner geben?

aber wie bist du auf sowas gekommen. kannst mir das erklären?

20.11.2005, 21:21

Mistel

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oder so zum vergleich

wie wäre das nicht mit einem würfel sondern mit einem glücksrad mit 10 nummer(1-10)

20.11.2005, 22:03

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Die Berechnung von $\begin{eqnarray*} p_n \end{eqnarray*}$ kann man nun mit der Siebformel in Angriff nehmen

Die Siebformel erkläre ich dir nicht, da musst du schon selbst den Link durchlesen.

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