Q(q(q(4444^4444)))

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20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »
Q(q(q(4444^4444)))
Das Rätsel ist:



wobei Q die Quersumme ist.

Ich hab leider überhaupt keine Idee, hab mir schon ewigkeiten den Kopf zerbrochen...
mfG 20
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Mein erster Einfall wäre einfach pure Rechenleistung. Das sollte eigentlich ein Computer ohne Probleme auf die Reihe bekommen, aber viel einfacher wäre die Aufgbe mit Kongruenzrechnung und etwas überlegen angehen. Ich versuch mich einfach mal an einer Lösung und poste die eventuell heute abend
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

es soll natürlich ohne einen Computer gemacht werden...
mfG 20
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Methodik siehe das ähnliche Problem

Quersumme berechnen
henrik Auf diesen Beitrag antworten »

edit: Ups ich seh grad das kann man nicht ohne weiteres so machen sorry *g*
Gust Auf diesen Beitrag antworten »

die Methode kenn ich gar nicht - kannst Du mir da Bitte kurz den Hintergrund erklären oder einen link setzen?

Danke schonmal!

\\edit: fällt mir grad auf: !
 
 
henrik Auf diesen Beitrag antworten »

Allgemein:
http://de.wikipedia.org/wiki/Restklassenring

Restklassenringe lernt man das erste mal in der Grundschule kennen wenn man die Uhrzeit lernt Augenzwinkern
Bei der Uhrzeit rechnen wir im Z24 z.B

Könnt dir jetzt nen tollen Vortrag drüber halten was man damit alles so machen kann aber les dir das ersmal selbst durch Augenzwinkern


edit: Nein das was du da geschrieben hast stimmt nicht. 4444 = 7 mod 9 soll heißen 4444 und 7 liegen im Z9 in der selben Restklasse. Du hast es genau andersrum geschrieben.. 4444 = 6 mod 7 das stimmt aber nich so wie du meinst.
Gust Auf diesen Beitrag antworten »

geschockt verwirrt Idee! !
Wow! Geniale Sache!

Wie das mit der Quersumme zusammenhängt muss ich noch überlegen...
irgendwas mit Restklassen schwummerte da noch so in meinem Hinterkopf Augenzwinkern

ach ja - müsste es dann nicht 4444 = 9 mod 7 heißen?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nein: 4444 = 7 mod 9
henrik Auf diesen Beitrag antworten »

Naja zusammenhang mit Quersumme:

sagen wir du hast 123 und das ist ja 1 * 10^2 + 2 * 10 + 3

Und da 10 = 1 mod 9 (sprich bei der teilung durch 9 erhält man den rest 1)


ist dann 123 = 1*10^2 + 2*10 + 3 = 1 * 1^2 + 2 * 1 + 3 = 1 + 2 + 3 mod 9

Mein dummer Denkfehler oben war dass es bei großen Zahlen die eine Quersumme > 9 haben natürlich nicht ohne weiteres so funktioniert. Dort erhält man nur die Restklasse in der die eigentliche Lösung dann liegt. Naja trotzdem interessantes thema was du dir angucken kannst Augenzwinkern
Gust Auf diesen Beitrag antworten »

17 mod 3 = 2, denn 17 : 3 = 5 Rest 2 [lt. Wikipedia - so hätte ich das auch gedacht]

4444 mod 7 = 6, denn 4444 : 7 = 364 rest 6

4444 mod 9 = 7, denn 4444 : 9 = 493 rest 7

ist "4444 = 7 mod 9" dann einfach umgestellt? Irgendwie kommt mir das komisch vor - weil gerechnet: 7 mod 9 = 7, denn 7 : 9 = 0 rest 7.

Verwechsel ich da irgendwas????
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Gust,
ich glaube dein Problem liegt bei der Informatikerschreibweise (ih!). Da wir uns hier aber im Matheforum befinden, bitte ich dich, folgende Schreibweise zu verwenden:



Die Informatiker schreiben aus programmiertechnischen Gründen dafür

.

Beides ist äquivalent, aber in der Mathematik verwendet man i.a. obige Schreibweise.

Gruß, therisen
Gust Auf diesen Beitrag antworten »

traurig - das sah in der Informatikerschreibweise so einfach aus - aber ich steig da in der Mathematischen schon auch noch dahinter... Big Laugh

Stimmt das so: 14 = 2 mod 12; 15 = 2 mod 13; 27 = 1 mod 13
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, stimmt.
schnudl Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von henrik
edit: Ups ich seh grad das kann man nicht ohne weiteres so machen sorry *g*


Kannst du bitte trotzdem deine vorigen Schlüsse erläutern ?

Ich verstehe 3 Dinge nicht:

1) erstens wieso man die Zahl mit Modulo 9 nehmen muss um dass Ergebnis für Q(Q(Q...))) zu erhalten.

Im Wiki fand ich dass man Modulo rekursiv anwenden kann bis man eine einstellige Zahl erhält. Ist das nach 3 mal schon der Fall ?

2) Abgesehen davon, wie beweist man das ?

3) Den zweiten teil deiner Argumentation (dass man schauen muss welche Zahl modulo 3 1 ergibt oder so) versteh ich überhaupt nicht !


Ich würde dies aber gerne verstehen, da es mich fasziniert !
Geht das auch ohne Zahlentheorie ?
Gust Auf diesen Beitrag antworten »

vielleicht kommt jemand damit weiter:

henrik Auf diesen Beitrag antworten »

@schnuddl
Punkt 1 war genau mein Denkfehler wie oben schon geschrieben.

Den dritten erkläre ich dir gern auch wenn die aufgabe so nicht lösbar ist.

es ging um 7^4444 = ? mod 9

So da 7^3 = 343 = 1 mod 9 sollte man versuchen die 7^4444 als Produkt von 7^3 zu schreiben und nem Restterm.. 7^4444 = 7^3 * 7^3 * ..... * 7^a = 7^(3*n + a) Die ersten Terme würden ja alle zu 1 werden und es würde nur noch der restterm 7^a übrig bleiben. So und um genau auf das a zu kommen muss man 4444 im Z3 betrachten da 3*n + a im Z3 genau a ist.

Und da 4443 durch 3 teilbar ist (weil quersumme durch 3 teilbar) ist 4444 = 1 mod 3

Also 7^4444 = 7^1 mod 9
Gust Auf diesen Beitrag antworten »

per PFZ und ln:








haut das irgendwie hin?

\\edit: wäre 1472388029 - is aber irgendwie zuwenig für
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ach was, hier reicht sogar die grobe Kelle:

.

Also hat maximal 17776 Stellen, woraus



folgt. Weiter dann

und
.

Und mit wird's dann wirklich eindeutig.
Gust Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, aber ich blick da gar nix - kannstes bitte mal erklären?

Danke schonmal!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Na allenfalls das noch, das andere sollte klar sein:

Zitat:
Original von Arthur Dent
und
.

Die größte Quersumme für Zahlen wird bei errreicht, also .

Genauso wird die größte Quersumme für Zahlen bei errreicht, also .
Gust Auf diesen Beitrag antworten »

Krasse Sache!

Das allerletzte hab ich auch noch nicht kapiert - wie man vom Maximum auf die Genaue Zahl per Modulo kommt. Erklärst Du das bitte auch?

Danke schonmal!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben . Wieviele Zahlen kongruent 7 modulo 9 gibt es denn im Bereich von 1 bis 12 ?
Gust Auf diesen Beitrag antworten »

Eben das meinte ich - warum kongruent 7 mod 9?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die gesamte erste Seite des Threads hat sich damit befasst! Hast du die nicht verfolgt?
Gust Auf diesen Beitrag antworten »

Doch - nur hab ich nich kapiert, was modulo mit der Quersumme zu tun hat - ferner is so ein Post mit Modulo ausführlich wegen Falschheit wieder gelöscht worden...
henrik Auf diesen Beitrag antworten »

Naja das Ergebnis war richtig Augenzwinkern
Und die Rechnungn auch nur war die Idee nicht auf jede Art von Q(Q(Q(a^b))) anwendbar.. daher war ich mir da auzch nicht mehr sicher ob das Ergebnis stimmte aber hatte wohl glück


der post in dem es gesagt wurde ist aber noch da... also wieso die quersumme und mod 9 im zusammenhang stehen
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Also gut, nochmal in geraffter Form:

Es ist , also folgt .

Wie henrik oben schon sagte, ist . Also gilt dann

.

Und für alle natürlichen Zahlen ist nun mal eine beweisbare Eigenschaft des Moduls 9. Dreifache Anwendung ergibt dann .
henrik Auf diesen Beitrag antworten »

Naja aber fehler von mir war halt das dann nur so zu benutzen..
1111111111 hat die Quersumme 10 ist aber 1 im Z9..
Daher kann man das nich einfahc nur so da machen.
Gust Auf diesen Beitrag antworten »

Danke - ich glaub, ich habs gerafft smile
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