injektiv, bijektiv und surjektiv und Zahlenmengen |
| 14.04.2004, 12:29 | Woulder | Auf diesen Beitrag antworten » |
| injektiv, bijektiv und surjektiv und Zahlenmengen Wie sieht es aus wenn Definitions- und Zielmenge z.B durch die Menge ganzen Zahlen Z, rationalen Zahlen Q oder etwa den komplexen Zahlen C definiert sind. Haben negative ganze Zahlen,negative rationale Zahlen oder komplexe Zahlen ein Urbild? Grüssle vom verzweifelten Woulder 
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| 14.04.2004, 13:08 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: injektiv, bijektiv und surjektiv und Zahlenmengen Ob ein Element des Wertebereichs ein Urbild hat, hängt von der Funktion ab. Wenn du z.B. die Funktion f(x) = x^2 von R nach R hast, dann haben die negativen Zahlen kein Urbild, weil es keine reelle Zahl gibt, deren Quadrat negativ ist. Ist z.B. der Wert -1 vorgegeben, und ein Urbild gesucht, dann müsste das ja eine Zahl x sein, die die Eigenschaft f(x) = -1 hat. Also x^2 = -1. Eine solche reelle Zahl gibt es aber nicht. Darum hat -1 kein Urbild unter dieser Abbildung. Ist dagegen die Funktion gegeben durch g(x) = x^3 von R nach R, dann haben auch negative Zahlen ein Urbild. Das Urbild von -1 ist dann -1, denn g(-1) = (-1)^3 = -1. Ob eine Funktion mit vorgegebener Funktionsgleichung, also z.B. f(x) = x^2, nun surjektiv ist, hängt auch noch von Definitions- und Wertebereich ab. Wählt man z.B. für beide die Menge Z der ganzen Zahlen, dann sind weder f(x)=x^2 noch g(x)=x^3 surjektiv, da 2 sowohl unter f als auch unter g kein Urbild hat. Dasselbe gilt noch, wenn beide Bereiche auf Q gesetzt werden, da wiederum 2 keine Urbilder hat. Für die komplexen Zahlen C sind nun zwar f(x)=x^2 und g(x)=x^3 surjektiv (die komplexen Zahlen, deren Quadrat -1 ist, sind i und -i) aber nicht injektiv. Jedes Element außer 0 hat unter f 2 und unter g 3 Urbilder. Gruss, SirJective |
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| 02.11.2004, 10:56 | Aloa | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke dir hast mir sehr weitergeholfen... |
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| 02.11.2004, 11:22 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schön, dass man mal sieht, dass auch die alten Threads noch zu was gut sind... 
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