Menge aller Primzahlen als Differenzmenge darstellen

25.04.2008, 13:51	Mikadobrain	Auf diesen Beitrag antworten »
Menge aller Primzahlen als Differenzmenge darstellen Hallo. Ich hoffe ich bin im richtigen Forum... Ich versuche gerade selbstständig meine Mathematikkenntnisse etwas zu erweitern und wüsste gerne, ob folgendes korrekt ist: Es geht mir darum, die Menge aller Primzahlen zu definieren. A:={ x}\| x ist Element von N, x>1 R:= {(a,b)} \| R c AxA, a ist Teiler von b, a>1 P:= A^2 / R (soll heißen: P ist die Differenzmenge von A^2 und R (Also A^2-R)) Stimmt es, dass so P die Menge aller Primzahlen ist? Geht das überhaupt so oder so ähnlich wie ich es hier versucht habe? Vielen Dank, Michael
25.04.2008, 14:08	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Menge aller Primzahlen als Differenzmenge darstellen Nein, das geht so überhaupt nicht. Zum einen besteht $\begin{eqnarray} P = A^2\setminus R \end{eqnarray}$ aus Paaren natürlicher Zahlen statt direkt aus natürlichen Zahlen. Und zum anderen wüsste ich nicht, was z.B. Paare wie $\begin{eqnarray} (6,8)\in P \end{eqnarray}$ mit Primzahlen zu tun haben sollen.
25.04.2008, 19:23	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Du könntest z.B. schreiben $\begin{eqnarray} A = \bigcup_{b\in\mathbb N\setminus\{1\}}\,\{a\in\mathbb N\setminus\{b\} : b\;\text{ teilt }\; a\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P = \mathbb N\setminus A. \end{eqnarray}$
25.04.2008, 19:36	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Sozusagen das Sieb des Eratosthenes in Mengenschreibweise.
25.04.2008, 19:49	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm, stimmt. Die Reihenfolge, in der die b's "gewählt" werden, war mir beim Aufschreiben allerdings egal.
26.04.2008, 12:07	Mikadobrain	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, ich danke euch.
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