Problem bei Wurzeln

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basti111 Auf diesen Beitrag antworten »
Problem bei Wurzeln
Unser lehrer hat uns heut die aufgabe gegeben dies zu beweisen:



durch teilweises wurzelziehen konnte ich es soweit vereinfachen:




aber wie soll es weiter gehen?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Na form doch einfach weiter äquivalent um, bis du die Gleichheit siehst! Also +1, und dann quadrieren.
basti111 Auf diesen Beitrag antworten »

naja +1 versteh ich noch aber darf man eine gleichung quadrieren?

Das ist eigentlich mein problem.

dann kommt bei mir nämlich raus:






und das stimmt ja nicht!

aber wo liegt de fehler?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von basti111
naja +1 versteh ich noch aber darf man eine gleichung quadrieren?

Das ist eigentlich mein problem.

dann kommt bei mir nämlich raus:






und das stimmt ja nicht!

aber wo liegt de fehler?


stichwort: binomische formel!
basti111 Auf diesen Beitrag antworten »

ahhhh...


jetzt seh ich meinen fehler.


also:





und dann gibt die aufgabe einen sinn!


danke an alle, hat mir echt sehr geholfen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Und als Ergänzung: Ja, du darfst quadrieren, weil auf beiden Seiten garantiert positive Werte standen. In dem Fall ist auch Quadrieren eine äquivalente Umformung.
 
 
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Alternativvorschlag:
so umschreiben das man eine binomische Formel erkennt und dann die Wurzel ziehen.
basti111 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Und als Ergänzung: Ja, du darfst quadrieren, weil auf beiden Seiten garantiert positive Werte standen. In dem Fall ist auch Quadrieren eine äquivalente Umformung.



gut! das hab ich nicht gewusst.

heist das wenn auf beiden seiten positive werte stehen dann ist quadrieren eine äquivalenz-umformung?
basti111 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Egal
Alternativvorschlag:
so umschreiben das man eine binomische Formel erkennt und dann die Wurzel ziehen.



klingt eigentlich auch ganz gut.

ich werd mal beides aufschreiben, mal sehen ob dann wenigstens eins als richtig durchgeht(dürfte aber eigentlich kein problem sein).

Prost

€dit:
moment!

wie ist das gemeint?

ich glaub das geht nicht!
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

basti111 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Egal



ich hab aber:



da komm ich wohl oder übel um das quadrieren nicht herum.
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

das meint er ja...


und wie du jetzt weitermachst, solltest du selbst rausfinden. (hab jetzt den letzten Schritt wieder wegeditiert. Das schaffst du auch selbst)

Und wenn ein Gleichheitszeichen dasteht, darfst du immer quadrieren, da ja beide Seite das Gleiche sind. Aufpassen musst du bei Ungleichungen, da ja -5 < 1, aber bei quadrieren: 25 < 1 nicht stimmt.
basti111 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steve_FL
das meint er ja...


und wie du jetzt weitermachst, solltest du selbst rausfinden. (hab jetzt den letzten Schritt wieder wegeditiert. Das schaffst du auch selbst)

Und wenn ein Gleichheitszeichen dasteht, darfst du immer quadrieren, da ja beide Seite das Gleiche sind. Aufpassen musst du bei Ungleichungen, da ja -5 < 1, aber bei quadrieren: 25 < 1 nicht stimmt.


ok danke für die schnelle hilfe!!

das letzte hab ich zwar noch nich ganz gepeilt(schon klar das man das auch so schreiben kann, aber gibts da auch sowas wie ne binomische formel das man drauf kommt oder muss man das einfach sehen?)

jetzt hab ich zumindest mal eine lösung die ich auch verstanden habe.
Tanzen Prost
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steve_FL
Und wenn ein Gleichheitszeichen dasteht, darfst du immer quadrieren, da ja beide Seite das Gleiche sind.

Naja Vorsicht, wenn man bedenkt, um welche Art Aufgabe es hier geht. Wenn man zum Beispiel überprüfen will, ob



richtig ist, und will das durch bedenkenloses Quadrieren überprüfen, dann wird man aber gewaltig hereinfallen.
basti111 Auf diesen Beitrag antworten »

aber wenn man sicher ist das auf beiden seiten eine positivezahl rauskommt, dann kann man doch bedenkenlos quadrieren!

oder ist das auch falsch!
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

naja, geb mich geschlagen :P
Das Gleichheitszeichen ist noch nicht definitiv smile

Aber für normale Termumformungen, wo du weisst, dass das Gleichheitszeichen stimmt, darfst du in der Regel immer quadrieren.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von basti111
aber wenn man sicher ist das auf beiden seiten eine positivezahl rauskommt, dann kann man doch bedenkenlos quadrieren!

Nein! Das wichtige ist, dass vor dem Quadrieren auf beiden Seiten jeweils eine positive Zahl stand!

Gruß MSS
basti111 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
Zitat:
Original von basti111
aber wenn man sicher ist das auf beiden seiten eine positivezahl rauskommt, dann kann man doch bedenkenlos quadrieren!

Nein! Das wichtige ist, dass vor dem Quadrieren auf beiden Seiten jeweils eine positive Zahl stand!

Gruß MSS



ja das hab ich eigentlich auch gemeint!
Big Laugh

naja aufjedenfall hab ich es heut meinem lehrer gezeigt und er war zufrieden.

Er hat sogar gesagt dass man bei gleichungen immer quadrieren darf.

Aber bei ungleichungen muss man halt wissen ob es psotiv ist oder nicht!
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Er hat sogar gesagt dass man bei gleichungen immer quadrieren darf.


Bei Gleichungen ja, aber das was du da hattest, ist keine Gleichung, weil über dem "Gleichheitszeichen" ein Fragezeichen ist smile
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von basti111
Er hat sogar gesagt dass man bei gleichungen immer quadrieren darf.

Das ist ein wenig ungenau. Es stimmt, dass aus auch folgt. Allerdings gilt die Rückrichtung nicht und bei solchen Aufgaben darfst du dann nicht Quadrieren. Heißt: Wenn du eine Gleichung beweisen sollst und du noch nicht weißt, dass sie richtig ist, dann darfst du nicht immer quadrieren und dann argumentieren, die Gleichung wäre richtig, weil eine wahre Aussage herauskäme. Bsp.: Ich behaupte, dass ist. Beweis: Quadrieren der Gleichung bringt die wahre Aussage , also ist die Gleichung richtig.

Gruß MSS
basti111 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
Zitat:
Original von basti111
Er hat sogar gesagt dass man bei gleichungen immer quadrieren darf.

Das ist ein wenig ungenau. Es stimmt, dass aus auch folgt. Allerdings gilt die Rückrichtung nicht und bei solchen Aufgaben darfst du dann nicht Quadrieren. Heißt: Wenn du eine Gleichung beweisen sollst und du noch nicht weißt, dass sie richtig ist, dann darfst du nicht immer quadrieren und dann argumentieren, die Gleichung wäre richtig, weil eine wahre Aussage herauskäme. Bsp.: Ich behaupte, dass ist. Beweis: Quadrieren der Gleichung bringt die wahre Aussage , also ist die Gleichung richtig.

Gruß MSS


auch wieder wahr!

aber in dem fall war es ja klar, dass beide positiv sind.

also kann man also sagen: VORSICHT beim quadrieren von gleichungen.

nur wenn man ganz sicher ist das beide seiten das selbe sind bzw. positiv ist quadrieren eine äquivalenz-umformung!


das stimmt jetzt aber, oder?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Und wenn das nicht sicher ist, wenn du also beim Lösen einer Gleichung wie z.B. zwischendurch quadrierst, dann musst du am Ende unbedingt eine Probe machen, da du dir durch diese Quadrierungen Scheinlösungen einhandeln kannst. In meinem Beispiel gerade ist x=1 Lösung, aber x=6 eine Scheinlösung, die durch die Probe entlarvt wird.
basti111 Auf diesen Beitrag antworten »

gut aber die probe ist bei meinem problem nicht möglich daher es ja eigentlich keine variable gibt!
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