Grenzwertberechnung

22.11.2005, 14:40

Calypso883i

Grenzwertberechnung

Hallo,
Ich habe hier folgende Aufgaben, bei denen ich nicht weiter komme.

http://knoten.homeunix.org/0.gif

Ist zumindest:
1.a = 3/4 ?
und
1.b = 1 ?

Könntet ihr mir bei den anderen weiterhelfen?

22.11.2005, 14:59

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Zitat:

Original von Calypso883i
Ist zumindest:
1.a = 3/4 ? richtig
und
1.b = 1 ? falsch

22.11.2005, 15:02

mercany

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Titel geändert!

22.11.2005, 15:07

Trazom

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für b) geb ich dir mal nen tipp:

$\begin{eqnarray*} \frac{n+1}{n} = 1+ \frac{1}{n} \end{eqnarray*}$

für c)

Dritte Binomische Formel

Aufgabe 2:

Teilfolgen bilden und einzeln betrachten: Welche Teilfolgen könnten die Folge vereinfachen?

Aufgabe 3:

Epsilon-Kriterium und Dreicksungleichung

22.11.2005, 15:10

Calypso883i

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1.b

Ich dachte mir:

lim( (n+1) / n )^(6n-1)

= lim ( 1 + 1/n )^(6n-1)

Dannwürde 1/n immer kleiner werden und in der Klammer nur noch 1 stehen.
Und 1 hoch sonstwas bleibt doch eins oder?

22.11.2005, 15:13

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Wenn der Exponent konstant (also nicht von $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ abhängig) ist, dann stimmt das. Hier aber nicht!

Und noch ein Tipp zu 1.d: Den jeweils "dominierenden" Faktor (d.h. den, der für $\begin{eqnarray*} n\to\infty \end{eqnarray*}$ am schnellsten wächst) aus Zähler und Nenner multiplikativ herausziehen.

22.11.2005, 15:14

Trazom

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schon klar, wenn man die Klammer allein betrachtet. Das darfst Du aber nicht, weil die ja noch potenziert wird.

Du hast also für große n sowas wie

(1 + ein bisschen) hoch (ganz hohe Zahl)

Und das ist weit mehr als 1.

22.11.2005, 15:16

Calypso883i

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Kann man dann bei 1.b überhaupt ein Ergebnis angeben? Denn das würde sich ja mit jedem n ändern

22.11.2005, 15:22

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Genug um den heißen Brei geredet: Du kennst doch den Grenzwert

$\begin{eqnarray*} \lim\limits_{m\to\infty} \left(1+\frac{1}{m}\right)^m = e \end{eqnarray*}$ ?

22.11.2005, 15:23

klarsoweit

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Ich würde mal dran denken, daß gilt:
$\begin{eqnarray*} (1 + \frac{1}{n})^{6n} = ((1 + \frac{1}{n})^n)^6 \end{eqnarray*}$
Welchen Grenzwert hat $\begin{eqnarray*} (1 + \frac{1}{n})^n \end{eqnarray*}$ ?
und Arthur war schneller. traurig