Partielle Integration sin²x dx

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Eliane Auf diesen Beitrag antworten »
Partielle Integration sin²x dx
Hallo!

Ich habe eine Frage:

Wie berechnet man folgende Aufgabe::



Unser Lehrer meinte, wir sollten das eine auf- und das andere ableiten.
1) Soll ich sin² aufleiten soll und x ableiten?
2) Oder soll ich sin²x einmal auf- und danach ableiten und addieren?

Dann hätte ich doch folgendes als Stammfunktion:

1)

2)

Ist von den beiden Sachen etwas richtig?

Ich versteh das irgendwie alles nicht.

Hoffentlich könnt Ihr mir einen Tipp geben smile

Danke!
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Integration sin²x dx
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Integration sin²x dx
Dann noch den trigonometrischen Pythagoras anwenden. Es entsteht eine Gleichung der Form:
gesuchtes Integral = irgendwas - gesuchtes Integral
Diese Gleichung nach "gesuchtes Integral" auflösen.
Eliane Auf diesen Beitrag antworten »
Partielle Integration sin²x dx
Danke

Also, wäre das dann:



Und dann müsste ich nur noch und einsetzen und ausrechnen?
Trazom Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, es sei denn du weißt eine Stammfunktion zum Quadrat des Cosinus.

Du sollst außerdem den trigonometrischen Pythagoras verwenden, also

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Integration sin²x dx
Im Prinzip ja, das geht natürlich nur im 1. Summand auf der rechten Seite. Im Integral auf der rechten Seite ist noch ein Vorzeichen falsch. Was ist die Ableitung von sin(x)?
 
 
Eliane Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Integration sin²x dx
Ach ja. die Ableitung von sin(x) ist cos(x) und nicht - cos(x)
Danke klarsoweit!

Den trigonometrischen Pythagoras haben wir nicht gemacht.
Trazom Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht gemacht? na und, jetzt kennst Du ihn.

Guck Dir doch mal die Strecken und als rechtwinkliges Dreieck im Einheitskreis an, dann wird die Gleichung klar.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Integration sin²x dx
Zitat:
Original von Eliane
Den trigonometrischen Pythagoras haben wir nicht gemacht.

Das kannst du mir allen ernstes nicht erzählen. Wink
Aber egal. Jetzt bastel mal alles zusammen.
Eliane Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Integration sin²x dx


Ist es so denn richtig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Integration sin²x dx
Machen wir hier Ratespiele? verwirrt
Wo kommt jetzt die 1 im Integral her?
Außerdem wolltest du im 1. Summanden obere und untere Grenze einsetzen.
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Integration sin²x dx
Zitat:
Original von Eliane


Ist es so denn richtig?


ich denke du hast dich vertippt!

es sei denn du meinst wirklich das, was da steht!?Augenzwinkern

den das integral auf der rechten seite stimmt noch nicht ganz!
Eliane Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Integration sin²x dx
ich habe den trigonometrischen pythagoras umgeformt

-->

und ich habe es dann in das integral eingesetzt

Ich muss den dann doch noch ableiten, oder??

also anstelle von:

dann oder doch
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Integration sin²x dx


du hast hier aber vorliegen, also muß du es so umformen, daß es wieder ein integral ergibt, welcher dein ausgangsintegral entspricht! d.h du mußt ersetzen
Eliane Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Integration sin²x dx
Stimmt!

Kann ich dann aus dem integral die Stammfunktion bilden, so wie man es immer tut? Oder muss ich bei dem sin²x noch etwas anderen beachten?

Dann hätte ich doch



oder nicht?
Eliane Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Integration sin²x dx
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Integration sin²x dx











rest darfst du zusammen basteln!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Integration sin²x dx
Mit welcher Skrupellosigkeit du hinschreibst, daß eine Stammfunktion von ist, das sucht seinesgleichen.

Du hattest doch:


Warum weigerst du dich, in dem 1. Summanden die Grenzen einzusetzen und bei dem cos²(x) den Term 1 - sin²(x) ordentlich einzusetzen?
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