Verschoben! Konstruktion einer Sehne

26.04.2008, 01:39

AnnieAlisia

Konstruktion einer Sehne

Ich hab ein Problem: Gegeben ist ein Kreis und eine Strecke AB außerhalb des Kreises, die kürzer ist als der Durchmesser. Konstruiert werden soll eine Sehne CD an den Kreis mit Strecke AB gleich Strecke CD und AB parallel zu CD. Wer hat eine Idee? Ich sitz schon seit Stunden dran und werd nicht schlauer. traurig

26.04.2008, 09:22

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Geh mal gedanklich von der Lösungssehne $\begin{eqnarray*} CD \end{eqnarray*}$ aus, und projeziere diese senkrecht auf den zur Sehne parallelen Durchmesser des Kreises, das sei dann die Strecke $\begin{eqnarray*} EF \end{eqnarray*}$ . Der Kreismittelpunkt $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ ist dann auch Mittelpunkt von $\begin{eqnarray*} EF \end{eqnarray*}$ , außerdem ist auch $\begin{eqnarray*} EF \end{eqnarray*}$ parallel zur Ausgangsstrecke $\begin{eqnarray*} AB \end{eqnarray*}$ , wegen $\begin{eqnarray*} |EF|=|AB| \end{eqnarray*}$ ist somit $\begin{eqnarray*} ABFE \end{eqnarray*}$ ein Parallelogramm.

Und jetzt das ganze rückwärts: Konstruiere zuerst das Parallelogramm $\begin{eqnarray*} ABFE \end{eqnarray*}$ , dabei hilft die Parallelität $\begin{eqnarray*} AE \parallel M_{AB}M \parallel BF \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} M_{AB} \end{eqnarray*}$ der Mittelpunkt der Strecke $\begin{eqnarray*} AB \end{eqnarray*}$ sein soll. Und wie du von $\begin{eqnarray*} EF \end{eqnarray*}$ dann auf $\begin{eqnarray*} CD \end{eqnarray*}$ kommst, das sollte dir nach der Beschreibung hier dann selbst einfallen.

26.04.2008, 21:32

AnnieAlisia

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nicht EF parallel zu AB, sondern CD!!!!

26.04.2008, 21:39

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Du hast ja bemerkenswert gründlich über meinen Tipp nachgedacht, wie deine drei belehrenden Ausrufezeichen beweisen... Gott

Schon mal davon gehört, dass Parallelität von Geraden eine transitive Relation ist? D.h., aus $\begin{eqnarray*} g_1\parallel g_2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g_2\parallel g_3 \end{eqnarray*}$ folgt $\begin{eqnarray*} g_1\parallel g_3 \end{eqnarray*}$ . Finger1

28.04.2008, 17:39

AnnieAlisia

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ne, ehrlich gesagt nicht. für mich ist nun mal senkrecht nicht gleich parallel! macht aber nichts, ich hab mittlerweile eine andere konstruktion gefunden, nämlich über die tangenten.

und p. s. es waren übrigens 4 ausrufezeichen!!!!

28.04.2008, 18:51

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Oh ja, richtig, es waren vier. Schön, dass du anderweitig Hilfe gefunden hast, denn das

Zitat:

Original von AnnieAlisia
für mich ist nun mal senkrecht nicht gleich parallel!

beweist erneut, dass du nicht gründlich gelesen hast. Na egal. Wink

Für andere, die sich weniger oberflächlich für die Problemstellung interessieren, zum Abschluss noch eine Skizze:

[attach]8064[/attach]

28.04.2008, 22:07

AnnieAlisia

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"projeziere diese senkrecht auf den zur Sehne parallelen Durchmesser des Kreises, das sei dann die Strecke" ....

Aber Waffenstillstand!

Das Parallelogramm und einige andere mögliche hatte ich vorher auch schon, aber das hat mich nicht weitergebracht, da ich die Schnittpunkte mit dem Kreis nicht herausgefunden habe, denn "eigentlich" weiß ich ja noch nicht, wo zum Schluss die Sekante liegen soll. Leider kann ich das aus deiner Zeichnung auch nicht nicht erkennen, aber wahrscheinlich bin ich nur wieder zu dumm! Also, mach mich bitte schlau...

28.04.2008, 22:10

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Zitat:

Original von AnnieAlisia
"projeziere diese senkrecht auf den zur Sehne parallelen Durchmesser des Kreises, das sei dann die Strecke" ....

Der Satz ist völlig logisch korrekt, aber du hast ihn wohl immer noch nicht begriffen: Es wird ein Durchmesser parallel (!!!) zur Strecke CD gezogen. Das Attribut "senkrecht" bezieht sich lediglich auf die Art der Projektion. Also nix mit Waffenstillstand. böse

28.04.2008, 22:15

Dual Space

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Zitat:

Original von AnnieAlisia
Aber Waffenstillstand!

Ich verstehe immer noch nicht, warum du so aufbrausend auf Arthurs Hinweis reagierst. Wie du einsehen wirst ist er äußerst hilfreich. Hier hast du völlig unnötig deine Krallen ausgefahren - und dir sicher nicht viele Freunde gemacht. unglücklich

Zitat:

Original von Arthur Dent
Es wird ein Durchmesser parallel (!!!) zur Strecke CD gezogen.

Es waren doch aber 4 Ausrufezeichen. Hach Arthur ... was soll nur aus dir werden. Big Laugh

28.04.2008, 22:19

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Ja ich weiß, ich kann nur bis Drei zählen. Aber dafür kann ich logisch korrekte Konstruktionsbeschreibungen formulieren - auch wenn die manche nicht begreifen, weil sie diese nur oberflächlich lesen.

"Aufbrausendes Verhalten" kann ich bei AnnieAlisia nicht feststellen. Aber eine gehörige Portion Ignoranz - ja, das ist das richtige Wort.

29.04.2008, 06:35

Dual Space

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Ja ich weiß, ich kann nur bis Drei zählen.

Ahhhjaa ... nur bis drei zählen können aber 14 mal mehr im Avatar stehen haben ... das sind mir die richtigen. böse

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