Dreieck wird auf Ebene projeziert

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Sanni1987 Auf diesen Beitrag antworten »
Dreieck wird auf Ebene projeziert
Das Dreick ABC mit A (2/0/1) , b (1/4/2), c (2/6/4) wird vom punkt p (5/3/-2) auf die Ebene E: x1+ 8 x2- 15 x3=-109 projeziert.

Eckpunkte sind:
A´ ( -7/-9/2) , b´( -7/ 6/10) , c´(-1/9/2)

Schwerpunkte: ( 5/3 / 10/3 /2) , (-5/ 2/ 14/3)

so zuerst sollte ich die eckpunkte der schattendreicks bestimmten, was ich ja noch hinbekommen habe. genau wie die schwerpunkte des dreickes und des projezierten dreickes zu berechnen. doch nun soll ich überprüfen ob die projektion Schwerpunkttreu, mittelpunkttreu ( seitenmittelpunktsreu) und winkeltreu ist. könnt ihr mir da vielleicht weiterhelfen?

mfg sanni
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreick wird auf ebene projeziert
du weißt doch wie du einen Punkt einer Ebene in eine andere projezierst??


Setze dann doch einfach die Punkte für deine gesuchten größen in die Formeln ein!!

Sicher bin ich mir aber nicht mehr so genau auch der wikipedia-link hilft mri heir nicht weiter, vielelichta ber dir:

http://de.wikipedia.org/wiki/Projektion_%28Mathematik%29
 
 
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst einmal liegt dein Punkt C' nicht in der Ebene und A' liegt nicht auf der Geraden durch P und A, bei der Projektion scheinst du also schon Fehler gemacht zu haben.

Bei der überprüfung der Schwerpunkts- und Mittelpunktstreue geht es wohl darum, zu überprüfen, ob die projizierten Schwer- und Mittelpunkte tatsächlich im Bilddreieck auch entsprechend Schwer- bzw. Mittelpunkt sind. Für die Winkeltreue ist zu überprüfen, ob die entsprechenden Winkel in ABC und A'B'C' gleich sind.
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

@sqrt: kannst du mir bitte erklären, wie du da vorgegangen bist?? ich weiß auch nicht, wie man im einzelnen vorgehen soll!!Hilfe Hilfe verwirrt
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

So wie ich die Aufgabe verstanden habe, ist der Schnittpunkt der Geraden durch P und einen zu spiegelnden Punkt Q mit der Ebene E der Spiegelpunkt Q'.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sqrt(2)
So wie ich die Aufgabe verstanden habe, ist der Schnittpunkt der Geraden durch P und einen zu spiegelnden Punkt Q mit der Ebene E der Spiegelpunkt Q'.


genau (oder so ähnlich) denke ich auch, dann kommen aber nicht die punkte A´, B´und C´raus.
also, wie hast du die berechnet, sanni1987???

(für den punkt C würde ich C(8/3/-2) vorschlagen, damit "schöne" werte rauskommen)
werner
Sanni1987 Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe ganze einfach geraden aufgespannt von A zu P , B zu P und C zu P. dann habe ich x1, x2 und x3 in die ebene eingestetzt und was ich dann für t raushatte wieder in die gerade. das ergab dann ein punkt.
also so hats zumindest unser lehrer gemacht...
mfg
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ja das ist richtig, aber dein(e) ergebnis(se) ist(sind) leider falsch!
z.b.

in E eingesetzt ergibt t = -7 und A´(-2/ -4/ 5), mit dem vorteil, dass A ´ sogar in E liegt!
und analog für B´und C´ (schau, was ich zu den koo von C geschrieben habe)
dann bestimmst du jeweils z.b den schwerpunkt mit

und schaust, ob S, S´und P auf einer geraden liegen, entsprechend muß du halt auch die winkel ACB und A´C´B´usw. überprüfen (einmal genügt)
werner
Sanni1987 Auf diesen Beitrag antworten »

ich sehs schon.ich hab mich beim punkt A und C vertippt. a (2/0/-1) und C ( 2/6/5). aber trozdem stimmen A´B´und C´wir haben diese ergebnisse ja mit der gesamten klasse abgeglichen.

g: Xap= (5/3/-2) + t (-3/-3/1)
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

nicht TROTZDEM sondern JETZT ERST mit deinen korrigierten angaben stimmen deine/ eure punkte A´, B´ und C´FAST!. C´ ist nämlich falsch!
korrekt C(-1/ 9/ 12), wie man durch einsetzen leicht prüft! - das ist immer empfehlenswert - damit ist natürlich/vermutlich auch S´falsch.
und wie gesagt: g(PS) und prüfen, ob S´drauf liegt, was hoffentlich nicht der fall ist.
werner
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

[Besserwisser] Es heißt übrigens "projizieren". [/Besserwisser]
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