LK-Aufgabe |
15.04.2004, 16:19 | Maverick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
LK-Aufgabe ---------------------------- 1. Aufgabe: Extremwertaufgabe: Eine Holzkugel soll so bearbeitet werden, dass ein Zylinder mit möglichst großem Rauminhalt entsteht. Wie sind der Radius und die Höhe des Zylinders zu wählen? (Darunter ist eine Grafik aufgemalt, sie zeigt eine Kugel die einen Zylinder beinhaltet) 2. Aufgabe: Kurvendiskussion: a) Untersuchen Sie die Funktionenschar fk mit fk(x)=2(x-k)²+k unter folgenden Gesichtspunkten: y-Achsenabschnitt, Nullstellen, Extrema, Wendepunkte. Zeichnen Sie die Graphen von f|1,f|3,f|-1/2 (die Zahlen hinter dem "|" sind tiefer gelegt, konnte das nicht anders eintippen, sorry ) in ein Koordinatensystem b) Finden sie eine Funktionsgleichung (Ortskurve), auf der alle Extrema von fk liegen ---------------------------- ich kann mir vorstellen, dass das jetzt ziemlich doof klingt. Aber ich brauch eure Hilfe! Könnt ihr mir vielleicht die rechnungen vorlegen und erklären? Bitte Danke Maverick /*Falls der Threat in der falschen Area liegt bitte verschieben, danke!*/ Wäre echt nett. |
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15.04.2004, 16:59 | Stan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Volumen ist pi*r*h mit r Zylinder = (r Kugel - u) h Zylinder = (2r Kugel -u) V(u)=pi*(r-u)(2rh) Davon die Ableitung V' und V'' machen und max. Wert ermitteln (Hochpunkt) Mal versuchen - dürfte zumindest nahe dran liegen wenn nicht sogar richtig sein Gruß Stan Zur Ortskurve Der Hochpunkt hat für beide Koordinatenangaben einen Parameter enthalten. z.B. (1/t | 23/5+t) Nun einfach x1 nach t auflösen und in y1 einsetzen - fertig - Parameter eliminiert! 8) |
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15.04.2004, 17:24 | Maverick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die schnelle antwort. Ich habe jetzt auch annähernd die erste Aufgabe gelöst. Jedoch verstehe ich zwei dinge nicht: 1. r Zylinder = (r Kugel - u) h Zylinder = (2r Kugel -u) V(u)=pi*(r-u)(2rh) <--- kommt statt "(2rh)" nicht "(2r-u)" in die Gleichung? Wenn nicht, wofür haben wir die andere Gleichung festgelegt. 2. Falls ich den Maximalwert bestimme, gibt es in der Lösung keine probleme? Schließlich habe ich zwei Variablen. Oder kommt hier erst die Formel (2rKugel - u) zum einsatz. Danke schonmal für alle Hilfe |
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16.04.2004, 11:30 | CalcDesaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also zum Extemwertproblem: Das Volumen des Zylinders ist Die Nebenbedingung ist (mal es dir mal von der Seite auf ) wobei R der Kugelradius und r,h radius und Höhe des Zylinders sind. Damit bekommst nun Eine Untersuchung auf Extremstellen bezüglich h sollte Klarheit liefern. |
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06.04.2011, 19:03 | Blini | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@CalcDesaster: wie ist denn die 2.Ableitung der Gleichung? Weil irgendwie schaff ich es nicht weiter zu rechnen. 1.Ableitung: v'(h)= Pi*R²- Pi*(3h²/4) |
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06.04.2011, 19:04 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Datum des Beitrags von CalcDesaster
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