Äquivalenzklassen

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Bla Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzklassen
Brauch mal Hilfe:

Sei f: M -> N dann erhält man durch a~b = f(a) = f(b)
Nun soll ich folgenden Äquivalenzklassen nennen und ein Repräsentantensystem nennen:

f: R -> R, f(x)= x²

f: R -> R f(x) = (x-1)²

danke für eure Hilfe
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Definierender Äquivalenzpfeil, kein Gleichheitszeichen!

Welche reellen Zahlen werden beim Quadrieren auf dieselbe Zahl abgebildet? Dann hast du ja schon deine Äquivalenzklassen.
 
 
bla Auf diesen Beitrag antworten »

0 und 1 oder nicht?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

überdenke deine antwort


es geht hier um mengen von elementen {x1,.....,xn} fü die je gilt, dass ihre funktinswerte, d.h. ihr quadrat gleich ist

z.b. ist {1,-1} so eine äquivalenzklasse, denn f(1)=f(-1), insb. aber ist kein weiteres element drin, denn für alle anderen werte ist das quadrat nicht 1




edit: die frage ist ja nicht, welche zahlen AUF SICH SELBST abgebildet werden
wozu auch?
bla Auf diesen Beitrag antworten »

also ist für

[1]= {-1,1}

[2] ={-2,2}

[3] = {-3,3}

...
bla Auf diesen Beitrag antworten »

ach ne hatte mich vertan:

[1]= {-1,1}

[4]= {-2,2}

[9]= {-3,3}
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ob du deine äquivalenzklasse {2,-2} nun [2] oder [4] nennst, ist an sich egal; das ist ja nur ein name, und beide machen als namen vollkommen sinn
beachte aber, dass du nicht nur ganze zahlen, sondern alle reellen zahlen einsetzen sollst, also es auch noch eine äquiklasse {pi,-pi} etc. gibt (und dann ist es vermutlich doch einfacher, die klasse {a,-a} mit [|a|] zu bezeichen)

vergiss am ende auf jeden fall nicht die äquivalenzklasse, in der die 0 drinsteckt.....



was wär denn jetzt ein mögliches vertretersystem?
Bla Auf diesen Beitrag antworten »

erstmal danke

mal noch ne frage ich soll noch die aquiklasse für
f: R² -> R, f(x)= x(1)² + x(2)²


was heisst überhaupt dieses R²verwirrt euklidische Ebene???)

ps. die 1 und 2 stehen unten rechts bei den x...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

willst nicht erstmal die andere aufgabe fertigmachen?


ja IR^2 ist die euklidsche ebene, wenn du so willst
das ist eine abkürzung für IRxIR, die menge aller reellen PAARE
bla Auf diesen Beitrag antworten »

also ich hab das zwar jetzt verstanden aber ich weiss nicht wie ich jetzt die aquiklasse aufschreiben soll
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

schreib doch erst mal hier rein, wann 2 elemente (wie sehen die aus?) in der gleichen äquivalenzklasse liegen
Bla Auf diesen Beitrag antworten »

a)


{-r,r} für r aus R
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
f: R -> R, f(x)= x²

dafür?


1) beachte, dass du keine negativen r betrachten musst!
2) menge ALLER äqui.klassen sollte dann noch als menge von mengen geschrieben werden
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