Wurzel einer komplexen Zahl

27.11.2005, 18:21	macuser	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzel einer komplexen Zahl Guten Abend Matheprofis, Ich sitze schon den halben Tag an diesen 2 Aufgaben und bin am knoblen wie ich diese Lösen könnte Gleichung 1: z^2= (3wurzel 3)/2 - 3/2 i soll angeblich die Lösungen z0 = ((wurzel 3)/4)((wurzel 6 + wurzel 2) +i (wurzel 2 - wurzel 6)) haben und z1= -((wurzel 3)/4)((wurzel 6 + wurzel 2) +i (wurzel 2 - wurzel 6)) Gleichung 2: z^2 = - (5wurzel 3)/2 - 5/2 i soll die Lösungen z0 = ((wurzel 5)/4)(iwurzel 6 - i* wurzel 2 - wurzel 6 - wurzel 2) und z1= ((wurzel 5)/4)(iwurzel2 + wurzel 6 + wurzel 2 -iwurzel 6 haben. In der Uni haben wir das irgendwie mit re^(i(phi)) gemacht aber da musste man den Therm ja auch erst in die "normale" Form z = a + bi bringen was hier aber schon der Fall ist! Kann man denn nicht einfach z0*z1 rechnen und wenn dann z^2 rauskommt stimmen die Aussagen? Gruß macuser
27.11.2005, 18:56	macuser	Auf diesen Beitrag antworten »
für die bessere lesbarkeit: gleichung1: z^{2}=\frac{3\sqrt{3} }{2} - \frac{3}{2}i soll die Lösungen z1=\frac{\sqrt{3}}{4} * ((\sqrt{6} +\sqrt{2})+i(\sqrt{2}-\sqrt{6})) und z2=-\frac{\sqrt{3}}{4} * ((\sqrt{6} +\sqrt{2})+i(\sqrt{2}-\sqrt{6}))
27.11.2005, 18:58	PK	Auf diesen Beitrag antworten »
oder noch besser $\begin{eqnarray} z^{2}=\frac{3 \cdot \sqrt{3}}{2} - \frac{3}{2} \end{eqnarray}$ i soll die Lösungen $\begin{eqnarray} z_1=\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot ((\sqrt{6} +\sqrt{2})+i(\sqrt{2}-\sqrt{6})) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z2=-\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot ((\sqrt{6} +\sqrt{2})+i(\sqrt{2}-\sqrt{6})) \end{eqnarray}$
27.11.2005, 19:12	simonko_	Auf diesen Beitrag antworten »
die n-te wurzel aus einer zahl hat genau n lösungen. und zwar wandelt man die zahl wenn nicht schon umgewandelt im polarkordinaten um. nte wurzel aus einer komplexen zahl ist gegen durch: nte wurzel aus dem betrag winkel fi /n + k*2PI/n k von geht von 0 bis n-1
28.11.2005, 21:28	macuser	Auf diesen Beitrag antworten »
ginge es denn teoretisch nicht auch wenn man z0 und z1 zusammen multipliziert? das ergebnis müsste dann z^2 sein und wenn nicht dann stimmt die aussage nicht!?
28.11.2005, 22:17	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
siehe auch hier
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