Etwas beweisen?

27.11.2005, 18:41	yarin	Auf diesen Beitrag antworten »
Etwas beweisen? Hallo, ich bin Schüler der 12. Klasse und habe arge Probleme mit dem mathematischen Beweisen von Annahmen. Mal ein Beispiel aus Lambacher Schweizer, Analytische Geometrie, Vermischte Aufgaben S. 113: (3) a) $\begin{eqnarray} g: \vec{x} = \vec{a} + r\vec{u} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} h: \vec{x} = \vec{a} + s\vec{v} \end{eqnarray}$ seien Geraden, die sich im Punkt A mit dem Ortsvektor $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ schneiden. Es sei $\begin{eqnarray} P_{r} \end{eqnarray}$ der Punkt auf g mit dem Ortsvektor $\begin{eqnarray} \vec{a}+r\vec{u} \end{eqnarray}$ , ferner $\begin{eqnarray} Q_{s} \end{eqnarray}$ der Punkt auf h mit dem Ortsvektor $\begin{eqnarray} \vec{a}+s\vec{v} \end{eqnarray}$ . Zeige, dass die Geraden $\begin{eqnarray} (P_{7}Q_{7}) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (P_{11}Q_{11}) \end{eqnarray}$ parallel sind. Das ganze sieht also so aus wie die Skizze im Anhang. Mündlich zu beweisen, dass die beiden Geraden parallel sind, fällt mir nicht schwer: Damit zwei geraden parallel sind müssen die Richtungsvektoren ihrer Geradengleichungen linear abhängig sein. Die Richtungsvektoren der beiden Geraden wären $\begin{eqnarray} \vec{Q_{7}-P_{7}} \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \vec{Q_{11}-P_{11}} \end{eqnarray}$ . Ich kann also direkt diese beiden Vektoren auf lineare Abhängigkeit prüfen und so eine Aussage treffen. Wenn jetzt aber die Aufgabe nicht "Zeige, dass [...] parallel sind" lauten würde sondern "Beweise, dass [...]" - wie würde ich das machen? Wie schreibe ich das, wie formuliere ich das? Vielen Dank.
27.11.2005, 18:43	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
"zeigen" und "beweisen" ist genau das gleiche
27.11.2005, 19:15	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben
27.11.2005, 21:00	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
stelle den vektor $\begin{eqnarray} \vec{P_rQ_s} =s\vec{v} -r\vec{u} \end{eqnarray}$ auf und zeige/ beweise, dass für r1 = s1 und r2 = s2 lineare abhängigkeit besteht. analog löst du teil b), was aus a<> b folgt. werner

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