Basis, Dimension

27.11.2005, 22:23	Nadine-Wi.Ma	Auf diesen Beitrag antworten »
Basis, Dimension Guten Abend an alle. Ich habe ein kleines Problem. Eigentlich habe ich das Thema "Basis und Dimension" nachgearbeitet und verstanden. Problem ist bei mir, dass ich nicht verstehe, was gefragt ist. "Es seien a, b, c linear unabhängige Vektoren eines K-Verktorrraumes. Entscheiden Sie, ob die folgenden Vektoren linear unabhängig oder unabhängig sind. Beachten Sie, dass die Antwort auch von den eigenschaften des Körpers K abhängen kann. Geben Sie, falls dieser Fall eintritt, einen Körper an, für den die Vektoren linear unabhängig sind, und einen anderen, für den sie linear anhängig sind(?????) (i) -a, a + b + b, (ii) a - b, b + c, b - c, (iii) a - b, a - c, b - c. " Ich weiß nicht, was ich damit machen soll. Wenn ich sie in die Gl. r1 a + r2 b +r3 *c =0 einsetze, dann kommt bei ständig raus, dass sie linear unabhängig sind :-(((( Es wäre ganz toll, wenn mir jemand einen Tipp geben könnte.
27.11.2005, 22:29	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Vektoren $\begin{eqnarray} -a,a+b+b \end{eqnarray}$ sind linear unabhängig, wenn der Körper nicht die Charakteristik 2 besitzt. Andernfalls sind sie linear abhängig.
27.11.2005, 22:45	Nadine-Wi.Ma	Auf diesen Beitrag antworten »
Was verstehst du unter "Charakteristik 2"? Meinst du die Dimension? Ich hätte gesagt, dass sie mindestens 3 sein muss, weil sonst könnten a,b,c nicht linear unabhängig sein...
27.11.2005, 22:48	FeLiXe	Auf diesen Beitrag antworten »
die bedingung ist: a1, ..., an sind l.u. heißt: r1an + ... + rnan = 0 -> r1=...=rn=0 ganz wichtig ist die zweite hälfte du musst jeweils das gleichungsystem lösen und wenn alle ri 0 sein müssen ist deine Vektormenge linear unabhängig.
27.11.2005, 23:17	Nadine-Wi.Ma	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, diese Bedingung habe ich vergessen zu schreiben. kannst du bitte ein bisschen konkreter wenigstens für einen Fall das machen? Wenn ich mache : r1a+r2(a+b+b)=0 Dann habe ich das Problem, dass es zu allgemein ist. Ich habe nur eine Gleichung. wenn ich für a und b konkrete Zahlen einsetze z.B. 1 und 2, wären die dann nicht lin. abhängig? b=2*a??? Ich habe nichts konkretes, das ist mein Problem.
28.11.2005, 21:13	FeLiXe	Auf diesen Beitrag antworten »
weiß jetzt wies genau geht haben heute gerade die Koordinatisierung gelernt du fasst {a,b,c} als eine Basis des von ihnen erzeugten Unterraums auf. dann kannst du die gegeben Vektoren als Koordinatenvektoren angeben. a=(1,0,0), b=(0,1,0), c=(0,0,1) Bsp. 1 wird dann zu -a = (-1, 0, 0) a + b + b = (1, 1 + 1, 0) Gl.: r1 * (-1, 0, 0) + r2 * (1, 1 + 1, 0) = (0, 0, 0) wird zu Gleichungsystem: i: r1 * (-1) + r2 * 1 = 0 ii: r1 * 0 + r2 * (1 + 1) = 0 iii: r1 * 0 + r2 * 0 = 0 aus ii folgt: enweder 1. r2 = 0 oder 2. (1+1) = 0 d.h. du befindest dich in einem Körper mit Charakteristik 2, es gibt zwei verschiedene Elemente, die durch 1 additiv erzeugt werden, nämlich 0 und 1, 1+1 wird wieder 0 ist r2=0, dann folgt natürlich r1=0 und deine Vektoren sind l.u.
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29.11.2005, 21:40	Nadine-Wi.Ma	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, danke!!! Werde jetzt probieren!!!

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