Stetigkeit

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Gast-Stefan Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit
Ich soll die folgende Fkt. auf Stetigkeit untersuchen und habe keinen Schimmer.

.

Hat irgendwer nen Schimmer wie? Bitte um Hilfe!!
Danke im Vorraus. Stefan


edit (AD): Funktion "lesbar" geLaTeXt.
lego Auf diesen Beitrag antworten »

betrachte mal die grenzwerte in den kritischen stellen, sprich 0 und -1
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wirklich keine Idee? Was sind denn die "kritischen" Stellen hinsichtlich der Stetigkeit?


EDIT: Doppelt hält wie immer besser. Big Laugh
Gast-Stefan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit
Sieht jetzt komisch aus, ich versuchs mal mit dem Formeleditorg

Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Das hat Arthur doch schon gemacht Augenzwinkern

Weisst Du, welche Stellen unstetig sein könnten?
lego Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Frooke
Das hat Arthur doch schon gemacht Augenzwinkern

Weisst Du, welche Stellen unstetig sein könnten?


vermutlich die, die ich gepostet habe Augenzwinkern
 
 
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer , sorry LEGO Gott

Nun, wie dem auch sei: So prüfe doch


jeweils von beiden Seiten...
Gast-Stefan Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit
Also wenn ich die Fkt nun für x=0 berechne bekomme ich 1 raus und wenn ich sie für x=-1 berechne bekomme ich 4. Was sagt mir das denn jetzt?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit
Wie Frooke schon sagte, mußt du mit dem x von links und von rechts an die Stelle x=0 annähern. Welcher Teil der Funktionsgleichung gilt denn für -1<=x<0 bzw. für x>0.
Gast-Stefan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit
Irgendwie versteh ich diech nicht, ich seh nur das bei -1 der obere Therm 4 ergibt und der untere 0 (Achso kannst du mir vielleicht auch erklären was der obere bzw. der untere Therm zu sagen hat?) Ist das ein Beweis von Stetigkeit wenn diese beiden Ergebnisse nicht gleich sind??
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit
Im Moment stellt sich die Frage, was du über Steigkeit weißt. Wann ist eine Funktion stetig, welche Definition kennst du?

Also nochmal: du mußt dich mit dem x von links und von rechts an die Stelle x=0 annähern. Nimm doch mal für x die Werte -0,1, -0,01, -0,001 usw. Jetzt Annäherung von rechts, also nimm mal die x-Werte 0,1, 0,01, 0,001 usw. Welche Funktionswerte erhältst du. Nähern sich diese demselben Wert an? natürlich ist das kein fertiger Beweis. Aber es liefert die Idee, worum es eigentlich geht. Am besten machst du mal eine Skizze.
Gast-Stefan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit
Also wenn ich mal rechne bekomme ich für die negativen Werte (-0,1;-0,01 etc.) einen Wert der sich gegen 1 nähert und wenn ich das mit den positiven Zahlen mache geschieht das gleiche, beide nähern sich also von links bzw. von rechts der 1.
Ist das schon mal richtig?
Wenn ja was sagt mir das?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit
Das ist soweit richtig. Zur Kontrolle, ob du die richtige Funktionsgleichung genommen hast, würde mich interessieren, was du für g(-0,1) bzw. g(0,1) errechnet hast. Also: Da der Funktionswert an der Stelle x=0, also g(0) ebenfalls = 1 ist, nähern sich demzufolge die Funktionswerte g(x) in der Nähe von 0 dem Funktionswert g(0) an. Also ist die Funktion bei x=0 stetig. Das ist in dieser Form zwar kein sauberer Beweis, sondern nur die Grundidee, wie der Beweis zu führen ist.

Nun kannst du das mal mit der Stelle x=-1 probieren.
Gast_Stefan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit
Also wenn ich das nun auf -1 anwende nähert es sich der 4, bloss was hat das eine mit dem anderen zu tun? Ich weiss jetzt also das die Fkt. beim Fkt.Wert 0 sich der 1 nähert und beim Fkt.Wert -1 der 4. HÄÄ
traurig traurig traurig
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit
Zitat:
Original von Gast_Stefan
Also wenn ich das nun auf -1 anwende nähert es sich der 4, bloss was hat das eine mit dem anderen zu tun?

Also: die Funktion besteht abschnittsweise aus Polynomen. Polynome sind per se stetig. Interessant sind die Abschnittsgrenzen, hier also x=-1 und x=0. Diese beiden Stellen müssen also für Stetigkeit näher untersucht werden. Dabei wird jede Stelle für sich betrachtet, die haben also nichts miteinander zu tun.

Nachdem das hoffentlich klar ist, berechne bitte mal folgende Funktionswerte: g(-1,1), g(-1,01) g(-1), g(-0,99) g(-0,9) und schreibe die hier hin.
Ebenso hätte ich gerne mal die Funktionswerte g(-0,1), g(-0,01), g(0), g(0,01) und g(0,1).
Ich kann bislang überhaupt nicht nachvollziehen, was du überhaupt rechnest.
kalle12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

hoffe es ist in Ordnung, dass ich den Thread hier nochmal "ausgrabe", aber da ich mit dem Thema selber noch nicht klarkomme, wollt ichs mal mit der Aufgabe hier versuchen, die scheint ja schon halb gelöst zu sein.

Habe die Funktionswerte von klarsoweit ausgerechnet:

für -1
4,41 | 4,0401 | 4 | 3,9601 | 3,61

für 0
1,21 | 1,0201 | 1 | 0,9801 | 0,81


Also nähern sie sich ja den oben genannten 4 und 1.

Aber woran erkennt man hier jetzt die (Un)Stetigkeit?

Edit: Oder ist die Stetigkeit damit bewiesen, das die voran- und nachgehenden Funktionswerte in der Nähe sind, und keine "Sprünge" vorhanden sind?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kalle12
Habe die Funktionswerte von klarsoweit ausgerechnet:

für -1
4,41 | 4,0401 | 4 | 3,9601 | 3,61

Das hatte ich mir fast gedacht. Du hast die Funktionswerte für -1,1 bzw. -1,01 falsch berechnet. Welcher Funktionsterm ist für diese Terme zuständig?
kalle12 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, da hab ich wohl nicht aufgepasst.

für -1
-0,1 | -0,01 | 4 | 3,9601 | 3,61

für 0
1,21 | 1,0201 | 1 | 1,01 | 1,1


Soooo, aber was genau sagt mir das jetzt?

Für -1 ist ja ein Sprung drin - nähert sich der Funktionswert jetzt doch nicht gegen 4?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip ja, aber das sollte man etwas genauer formulieren. Also bei x= -1 nähern sich die Funktionswerte der 0, wenn man von links kommt bzw. der 4, wenn man von rechts kommt. In Formeln schreibt man das so:


Da linksseitiger und rechtsseitiger Grenzwert nicht übereinstimmen, ist die Funktion hier unstetig.
Bei x=0 stimmen die Grenzwerte überein, daher ist die Funktion dort stetig. Das in mathematische Formel zu schreiben, überlasse ich dir.
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