Binomialverteilung |
| 28.11.2005, 19:44 | Soliton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Binomialverteilung folgende Aufgabe: Die Wochen-Zeitung von Frau Meyer wird mit Wahrscheinlichkeit 0.2 geklaut. Wie viele Wochen dauert es voraussichtlich, bis Frau Meyer den 3. Diebstahl beobachten kann? Mein Ansatz war über die negative Binomialverteilung. Denn die Zufallsvariable, welche die Anzahl der nicht geklauten Zeitungen bis zur 3. geklauten Zeitung zählt, ist negativ binomialverteilt mit k=3, p=0.2. Der Erwartungswert dieser Variablen sollte dann die voraussichtliche Anzahl der nicht geklauten Zeitungen bis zur 3. geklauten angeben. Lautet bekanntlich (hier) 3*0.8/0.2. Muss dann noch um die drei geklauten Zeitungen erhöht werden, um die Anzahl der Wochen zu erhalten. Bei mir kommt 15 raus. Laut Musterlösung aber 17. warum? Danke im voraus, Soliton |
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| 28.11.2005, 21:56 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
MMn ist nicht diese Zufallsvariable negativ binomial verteilt, sondern eben die Zufallsvariable, welche die Anzahl der Wochen angibt, bis zum dritten Mal eine Zeitung geklaut wurde. Entsprechend gilt dann dafür auch die Formel und ich würde auf kommen. Gruß MSS |
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| 01.12.2005, 16:19 | Soliton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, danke für Deine Antwort, aber wir meinen beide wirklich das gleiche. Nur, dass ich zu den 12 nicht geklauten Zeitungen (oder eben den 12 Wochen, in denen die Zeitung nicht geklaut wurde), die ich als EW herausbekomme, noch die drei geklauten Zeitungen (also die drei Wochen mit Diebstahl) hinzugezählt habe und deshalb auf 15 komme. Beide Zufallsvariablen meinen eigentlich das gleiche. Schlimm ist nur, dass laut Musterlösung 17 rauskommen soll. |
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| 01.12.2005, 21:13 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zwei verschiedene Zufallsvariablen geben nicht das Gleiche an! Sonst hätten wir ja auch dasselbe Ergebnis. Gruß MSS |
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| 02.12.2005, 22:47 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Frage von Lay wurde hierhin abgetrennt. Gruß MSS |
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| 03.12.2005, 16:01 | Soliton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, die von mir im Ausgangsposting angegebene ZV ist tatsächlich negativ binomialverteilt. Denn bei der NBV werden nur die Mißerfolge gezählt, das sind hier die nicht geklauten Zeitungen. Die von Dir angegebene ZV zählt aber auch zwei Erfolge (=geklaute Zeitungen oder, was äquivalent ist, Wochen, in denen die Zeitung geklaut wird) mit und ist deshalb streng genommen nicht NBV. Du hast insofern recht: wenn Dein EW 12 ist und darin auch noch die zwei geklauten Zeitungen stecken, hast Du ein anderes Ergebnis als ich. Denn bei mir ist der EW 12 schon ohne die geklauten Zeitungen. Gib doch bitte Deine Rechnung an. Was ich oben meinte, war lediglich, dass es gleichgültig ist, ob wir die Wochen oder Zeitungen zählen. Soliton |
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| 03.12.2005, 16:10 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
damit du auch alleine drauf kommst lies dir das mal durch, speziell erwartungswert: http://de.wikipedia.org/wiki/Negative_Binomialverteilung damit solltest du auch auf 12 kommen. gruss bil |
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| 03.12.2005, 16:32 | Soliton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich glaube, ihr missversteht mich. Ich habe den EW für die von mir im Ausgangsposting angegebene ZV ausgerechnet, und der beträgt 12. Wenn ich die Wochenzahl haben möchte, bis insgesamt drei Zeitungen geklaut sind, muss ich diese drei noch dazu rechnen, denn die werden von meiner ZV nicht gezählt. Also würde meine Antwort auf die Frage 15 lauten. Die Musterlösung verlangt 17. Und die von Mathespezialsch. angegebene Lösung für SEINE ZV kann ich nicht nachvollziehen, weil ich seine ZV schon nicht für negatov binomialverteilt halte, denn sie zählt nicht nur die nicht geklauten Zeitungen, sondern mindestens auch zwei geklaute mit. Deshalb bitte ich ihn, seine Rechnung anzugeben. Und zur weiteren Klarstelliung: Mir ist klar, wie die NBV an sich funktioniert. Gerade deshalb kann ich den Ansatz von Mathespezialsch. nicht nachvollziehen. Ich bitte deshalb darum, dass ihr auf meine o. g. Ausführungen eingeht. Übersehe ich etwas, oder irrt sich Mathespezialsch.? Freundliche Grüße, Soliton |
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| 03.12.2005, 16:39 | Soliton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach, es ist doch ein Kreuz. Das hat man davon, wenn man Sachen aus dem Kopf eintippt. Also, Kommando zurück. Die von mir in meinem Ausgangsposting angegebene ZV ist nicht negtaiv binmialverteilt, sondern die von Mathespezialschüler angegebene. Mit genau dieser hatte ich auch ursprünglich gerechnet und den gleichen EW, nämlich 12, heraus. Fehler lag also in der Darstellung des Problems. Wir sind uns also darin einig, dass der EW für die Anzahl der Wochen bis zur 3. geklauten Zeitung 12 beträgt, wobei aber doch die 3. geklaute Zeitung bzw. die zugehörige Woche nicht mehr mitgezählt wird. Die Antwort auf die Ausgangsfrage müsste also 13 lauten. Jedenfalls nicht 17, wie in der Musterlösung - einverstanden? Danke für eure Mühe. Soliton |
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| 03.12.2005, 19:23 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, nicht einverstanden. Denn die 12 gibt schon die Woche an, in der zum dritten Mal eine Zeitung geklaut wurde. Siehe hier. Gruß MSS |
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| 05.12.2005, 19:21 | Soliton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, danke. Also 12. Jedenfalls nicht 17. 
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