Ganz einfache Frage.. Koordinatenform

28.11.2005, 20:36

yarin

Ganz einfache Frage.. Koordinatenform

Hallo,
ich hoffe es liest so spät noch jemand mit denn morgen ists zu spät traurig

Ich begreife einfach nicht, wie ich von einer Parameterform einer Ebene zur Koordinatenform komme. Mein Buch hilft mir da überhaupt nicht weiter..

Hier ist jetzt das Beispiel aus dem Buch:

$\begin{eqnarray*} E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \\ 7 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r+2s=x_{1}-2 \end{eqnarray*}$ liefert $\begin{eqnarray*} r=\frac{1}{9}(5x_{1}-2x_{2}-6) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -2r+5s=x_{2}-2 \end{eqnarray*}$ liefert $\begin{eqnarray*} s=\frac{1}{9}(2x_{1}+x_{2}-6) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3r+7s=x_{3}-1 \end{eqnarray*}$ <- r, s einsetzen

Es ergibt sich $\begin{eqnarray*} 29x_{1}+x_{2}-9x_{3}=51 \end{eqnarray*}$

Ich hock da jetzt sicher ne Stunde vor und begreif es einfach nicht.. Warum denn $\begin{eqnarray*} \frac{1}{9} \end{eqnarray*}$ ?? Ich bekomme beim Umformen immer 5s und nicht 9s - da müsste demnach doch $\begin{eqnarray*} \frac{1}{5} \end{eqnarray*}$ stehen?

Könnte mir vielleicht entweder jemand sagen, dass das Buch falsch liegt oder wo mein Fehler liegt, mir vielleicht demonstrieren warum ich zu blöde bin das richtig nach r und s aufzulösen?

Vielen, vielen Dank.

28.11.2005, 20:44

20_Cent

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RE: Ganz einfache Frage.. Koordinatenform

Zitat:

Original von yarin
$\begin{eqnarray*} r+2s=x_{1}-2 \end{eqnarray*}$ liefert $\begin{eqnarray*} r=\frac{1}{9}(5x_{1}-2x_{2}-6) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -2r+5s=x_{2}-2 \end{eqnarray*}$ liefert $\begin{eqnarray*} s=\frac{1}{9}(2x_{1}+x_{2}-6) \end{eqnarray*}$

ich denke du hast da was vertauscht. die beiden zeilenanfänge kann man ja ablesen, die beiden anderen formel entstehen, wenn man die ersten beiden verwurstet Augenzwinkern

mfG 20

edit: ja, ne, verwursten ist ein schönes wort smile

28.11.2005, 20:55

derkoch

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erste gleichung mal 5 und 2. gleichung mal (-2) , danach die beiden addieren, dann bekommst du dein ergebnis!

28.11.2005, 20:59

yarin

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Ok, jetzt seh ichs auch.. wie ich schon angedeutet habe sitze ich seit heute Mittag an dem Mist und so langsam ist mein Hirn mürbe..

Danke.

28.11.2005, 22:06

hxh

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Mit dem Kreuzprodukt erstmal den Normalenvektor bilden wäre doch um einiges leichter.

28.11.2005, 22:07

20_Cent

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aber nicht, wenn man das Kreuzprodukt nicht kennt... was hier wohl der fall ist.
mfG 20

28.11.2005, 22:09

hxh

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Zitat:

Original von 20_Cent
aber nicht, wenn man das Kreuzprodukt nicht kennt... was hier wohl der fall ist.
mfG 20

Ja Mathelehrer enthalten einem oft Sachen vor ^^ Ich denke aber dass man es relativ leicht versteht und es spricht ja nichts dagegen das dann auch anzuwenden

28.11.2005, 22:15

20_Cent

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doch, wir durften zum beispiel nicht das kreuzprodukt verwenden, um volumen auszurechnen, obwohl das viel arbeit erspart...
normalerweise darf man nicht einfach irgendwelche sachen benutzen, ohne sie zu beweisen.
mfG 20

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