Wer kann mir diese Gleichung lösen: y-tan(a)*x= s/sin(a) ???

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Alex: Auf diesen Beitrag antworten »
Wer kann mir diese Gleichung lösen: y-tan(a)*x= s/sin(a) ???
Hallo!
Ich habe ein Problem mit einer Geichung, die ich gerne gelöst hätte:

y-tan(a)*x= s/sin(a)

Ich hätte diese Gleichgung gerne nach a aufgelöst, x, y und s seien konstant. Eine Gleichung mit nur einer Variablen, das sollte doch für einen Mathematiker zu schaffen sein, oder?

Vielen Dank für deine Hilfe...
Alex
Chrisi_K Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Alex

Die Gleichung ist gar nicht einfach. Ich habe es so probiert:
y - x*sin(a)/cos(a) = s/sin(a)
y*sin(a)*cos(a) - x*sin^2(a) = s*cos(a)
y*sin(a)*cos(a) = s*cos(a) + x*(1-cos^2(a))
y^2*(1-cos^2(a))*cos^2(a) = s^2*cos^2(a) + 2*s*x*cos(a)*(1-cos^2(a)) + x^2*(1-cos^2(a))

Dies ist eine Gleichung 4. Grades für cos(a). Um diese Gleichung aufzulösen müsste man einige Seiten lang rechnen.

Deshalb meine Tipps:
1. Falls Du Zahlen hast für x, y und s diese oben einsetzen und hoffen, dass die vierte Potenz herausfällt.
2. Oder einfacher wenn Du Zahlen hast: die Gleichung numerisch lösen
3. So wie die Gleichung aussieht, willst Du einen Winkel berechnen. Dazu hast Du wahrscheinlich aus einer Skizze die entsprechenden Verhältnisse herausgelesen. Wenn dies so ist, suche in der Skizze einen anderen Weg, um den Winkel zu berechnen (ev. auch mit Hilfe des Forums).

Gruss Chris
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wer kann mir diese Gleichung lösen: y-tan(a)*x= s/sin(a) ???
kannst du mal sagen, wie du auf DIESE gleichung kommst
werner
Alex: Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wer kann mir diese Gleichung lösen: y-tan(a)*x= s/sin(a) ???
:P Nö, leider nicht mehr. Hab ich mal aus irgendeiner Zeichnung abgelesen, allerdings ist das schon lange nicht mehr aktuell und die Zeichnung existiert auch nicht mehr. Sorry... traurig
...aber wenn du es trotzdem lösen kannst, dann hab ich den größten Respekt vor dir!!! Gott
Danke für deine Bemühungen! Mit Zunge :]
Alex
Wink
pmp Auf diesen Beitrag antworten »

eine weitere Form:

(sin(a)*y-s)*cos(a)-(sin(a))²*x=0
Alex: Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wer kann mir diese Gleichung lösen: y-tan(a)*x= s/sin(a) ???
RESPEKT!!!

Um kurz vor vier noch solche Gleichungen zu lösen! Leider hilft mir das auch nicht gerade weiter, aber wie gesagt ist das alles ja eh nicht mehr aktuell.

Vielen Dank nochmal...
Alex
 
 
Chrisi_K Auf diesen Beitrag antworten »

@Mazze:
Du hast einen Fehler gemacht. Auf der rechten Seite der Gleichung steht s/sin(a). Du hast daraus einfach s/cos(a) gemacht.

Gruss Chris
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Mazze's Lösung ist 'falsch', das Problem ist wie schon in Post 2
von 'Chrisi_K' beschrieben, vom Grad 4.

Damit ist es zwar immer noch algebraisch lösbar, aber kaum sinnvoll
sich damit näher auseinanderzusetzen.


smile
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

:P irgendwas musste ja sein, ich hab soviel rumhantiert das ich das natürlich übersehn hatte. Ich habs vorsichtshalber entfernt!
Alex: Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo zusammen,

auch wenn das hier jetzt eigentlich mehr in den Geometrie-Chat gehört: Mir ist gerade wieder eingefallen, worum es ging. Ich wolle ein paralleles Strahlenbündel durch ein Fenster schicken, wobei der Einstrahlwinkel a variabel, allerdings immer parallel zum Boden sein sollte. Es sollte nun der maximale Einstrahlwinkel berechnet werden, bei dem das Strahlenbündel den Rahmen nicht trifft, und das in Abhängigkeit von der Tiefe des Rahemens, der breite des Fensters sowie der Breite des Strahlenbündels. Leider habe ich wie gesagt die Zeichnung nicht mehr und kann daher nicht sagen, wofür die Werte x, y und s standen. Ich weiß leider auch nicht mehr, ob der Winkel zur Oberfläche oder zur Oberflächennormalen gemessen wurde. Sorry... unglücklich
Naja, das Gerät ist jetzt konstruiert und ich habe dabei einfach die Parameter groß genug gewählt, so dass ich auf der sicheren Seite war. Aber vielleicht möchte der ein oder andere ja noch ein bisschen knobeln...

Danke euch nochmal!
Gruß - Alex
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

hab mir eh gedacht, dass die physik, natur nicht solche gleichungen produziert! wenn ich dich recht verstanden und ich mich nicht vertan habe, sollte das so ausschauen:


[IMG]c:/eigene dateien/spass/bilder/strahl.jpg

ich hoffe, die skizze wird mitgeliefert,
tatasächlich hast du im nenner sin(a) statt cos(a)
und damit haben wir eine eh schon bekannte quadratische gleichung

z = sin(a)
z^2(x^2 + y^2) + 2sxz + s^2 - y^2 = 0

werner

da bin ich jetzt gespannt, obs bild dabei ist, sonst bitte hilfe
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir jemand helfen, wie fügt man eine skizze (jpg) ein
danke
werner
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab dir mal ne PN geschickt Werner da steht alles hoffentlich gut erläutert. Ach ja keine Doppelposts :rolleyes: Big Laugh
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wenn alles funktioniert, sollte nun die skizze dabei sein

werner
Alex: Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du den in deinem ersten Beitrag von gestern auf z = sin(a)?
Kann es sein, dass ich nur deshalb auf sin(a) gekommen bin, weil ich den Winkel zur Oberflächennormalen bestimmt habe?

Vielen Dank nochmal...
Alex
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ich komm eben auf z = cos(a)

schau dir mal die skizze an, dann siehst du, dass dem nicht so ist - du würdest nur die bezeichnungen vertauschen ( dann hast du ctg(a) und cos(a) oder so), du hast eben immer einmal den Winkel und einmal der NORMALWINKEL, immer unter der voraussetzung, dass meine rekonstruktion korrekt ist.

das andere, ursprüngliche problem - gleichung 4. grades - hat mir natürlich auch keine ruhe gelassen, nur ist es so, dass eine lösung nur mit konkreten zahlen SINNVOLL ist, schau dir z.b an: polynom 4. grades unter MATHROID ( ich hab dir den link schon geschickt).

wenn du mir konkrete zahlen für x, y, s nennst, schick ich dir gerne die lösung für a. hab mir dazu ein programm in excel-vba geschrieben, macht also keine mühe (mehr).

werner
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

entschuldige,
das hab ich mißverstanden.
deine gleichung habe ich mit s/cos(a) statt s/sin(a) korrigiert und anschließend nach sin(a) aufgelöst.
und damit ich nicht immer sin(a) schreiben muß, eben substituiert
z= sin(a)
d.h. a = arcsin(z)

ich hoffe es paßt
werner

alles klar?
Alex: Auf diesen Beitrag antworten »

Das leuchtet mir auch ein, aber du hattest in deinem ersten Beitrag vom 01.09. geschrieben, dass du z = sin(a) substituierst. Das hatte ich gemeint und gedacht, du hättest vielleicht irgendwelche Umformungen gemacht, durch die dann plötzlich doch wieder nur sin(a) vorkommt.

Gruß
Alex
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