Kugel mit Radius 4 berührt Ebene |
| 29.11.2005, 14:56 | kruemel112 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kugel mit Radius 4 berührt Ebene Habe folgende Fragestellung: Es gibt genau 2 Kugeln mit dem Radius 4, die die Ebene E: 2x1+x2+2x3=8 berühren und deren Mittelpunkte auf der geraden durch p (0|0|1) und Q(1|2|2) gehen. Mittelpunkt und Berührungspunkt soll bestimmt werden. Also komm damit nicht so richtig klar. Hab nach der Normalenform mal versucht und als allererstes mal die Geradengleichugn aufgestellt. Aber ich find keinen Ansatz. Kann mir jemand helfen? thx im vorraus krümel |
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| 29.11.2005, 15:23 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kugel mit Radius 4 berührt Ebene am einfachsten konstruierst du 2 zu E parallele ebenen im abstand +/-4 (mit der HNF) und schneidest sie mit der geraden durch P und Q, dann hast du die mittelpunkte der 2 kugeln. berührpunkte: E ist tangentialebene. werner |
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| 29.11.2005, 16:27 | kruemel112 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aaber wie komme ich an die Ebenen mit +4 Abstand und -4 Abstand in der HNF wird doch immer nur der ebtrag genommen. Hab jetzt durch ausprobieren die Punkte p1 (10|0|0) und P2 (-2|0|0) gefunden nur ich weiss jetzt nicht ob die beide auf der ein und selben Parallelen Ebene liegen. Dann müsste ich also die Parameterform aufstellen mit denselben Spannvektoren wie bei E und die dann schneiden mit g um an den MIttelpunkt zu kommen? |
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| 29.11.2005, 16:37 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
nein das geht ganz einfach mit der HNF: soweit ich im kopf habe, stimmen deine beiden punkte nicht, soferne das die mittelpunkte der kugel sind überlege dir mal, warum das so ist! werner |
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| 29.11.2005, 16:56 | kruemel112 | Auf diesen Beitrag antworten » |
doch der 10|0|0 stimmt, wenn ich einsetze: (2*10+1*0+2*0 -8)/3 = 4 und (2*-2+1*0+2*0 - 8)/3 =-4 oder nicht? |
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| 29.11.2005, 17:03 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, aber sie/er liegen/liegt NICHT auf der geraden durch P und Q. werner |
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| 29.11.2005, 17:31 | kruemel112 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und wie bau ich dann ein,dass die auf der Geraden liegen? |
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| 29.11.2005, 17:50 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
bitte lesen! stelle die geradengleichung durch PQ auf und setze in die parallelen ebene(n) E1 (und E2) ein, gibt die parameter t1 und t2, und aus der geradengleichung hast du die mittelpunkte, einer lautet M1(3/6/4) werner |
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| 29.11.2005, 18:09 | kruemel112 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Versteht ich irdgnwie nicht. Die Geradengleichugn ist kein Probelm,aber wie komm ich dann an die Parallelen ebenen zu E. Ich muss die Ebenen E1 und E2 aufstellen,die den Abstand 4 von der ebene E haben und dann die beiden Ebenen E1 und E2 mit der Geraden schneiden,nur wie komm ich auf E1 und E2 brauch da ja einen Stützvektor für. |
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| 29.11.2005, 18:20 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich hab´s von weiter oben: das geht ganz einfach mit der HNF: daher E1:2x + y +2z = 20 alles klar? werner |
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| 30.11.2005, 14:48 | kruemel112 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jo habs kapiert und soweit auch gemacht. Jetzt muss ich nur noch die Berührpunkte der Ebene mit den deiden Kugeln ausrechnen. Wie geh ich da vor? Habe die Kugelgleichungen aufgestellt und hab ne Ebenengleichung in Koordinatenform. Noch ne Frage der Radius r² is also bei beiden Kugelgleichungen 16? |
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| 30.11.2005, 16:27 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
die ebene ist TANGENTIALEBENE,d.h. die gerade durch den mittelpunkt steht senkrecht auf sie, damit hast du den aufpunkt und den richtungsvektor der geraden werner |
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| 30.11.2005, 17:24 | kruemel112 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ah ok, normalenvektor der ebene plus mittelpunkt als stützvektor und dann mit der Tangentialebene schneiden, is ja einfach. |
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| 30.11.2005, 17:36 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
so ist es 
werner |
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| 30.11.2005, 19:25 | kruemel112 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok Danke für deine MÜhe und deine Antworten 
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