reihe,konvergenz |
29.11.2005, 16:48 | razer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
reihe,konvergenz Bräuchte einen Tipp für folgende Konvergenzüberprüfung einer reihe: Welches Kriterium passt am besten? LG razer |
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29.11.2005, 16:52 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hast Du denn selbst schon eine Idee? |
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29.11.2005, 16:55 | razer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nunja ich wende irgendeins der konvergenzkriterien an, zb. quoteintenkriterium....aber da bekomm ich irgendwie nur einen fetten bruch raus zB mit ln(n+1) und da hab ich keine ahnung wie ich das erweitern/kürzen kann.... lg |
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29.11.2005, 17:04 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hört sich aber gut an, ich würde es auch mit dem Quotientenkriterium versuchen: Also Da lässt sich ja im vorderen Teil schon etwas kürzen. Und diese ln(n+1) und ln(n) muss dich ja zunächst nicht stören. Was kriegst Du denn vereinfacht? |
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29.11.2005, 17:06 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bestimme eine Majorante. Zum Abschätzen beachte: . Dies gilt für alle reellen (Tangente des Graphen der -Funktion bei , Graph ist konkav). Ferner kannst du verwenden. Das gilt zumindest für alle genügend großen . |
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29.11.2005, 17:09 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Leo: Stimmt, aber ginge es nicht auch mit dem Q-kriterium? |
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29.11.2005, 17:14 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Möglicherweise geht es auch damit. Das ist mir aber zu kompliziert. Übrigens wird das Quotientenkriterium ja gerade durch einen Vergleich mit einer geometrischen Reihe bewiesen. Wenn ich also die vorgelegte Reihe gleich mit einer geometrischen Reihe abschätzen kann, wozu dann erst der Umweg über das Quotientenkriterium? |
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29.11.2005, 17:18 | razer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das kommt raus, 5^n schon weggekürzt |
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29.11.2005, 17:24 | razer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
da kann ich ja nochmal 5^n kürzen ergibt: |
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29.11.2005, 17:38 | razer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das scheint größer 1 zu sein, da der ln ja wachsend ist....also divergent und das ist falsch, da ich weiß, dass sie konvergent ist(steht dabei^^) r. |
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29.11.2005, 17:41 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt bin ich fast etwas schadenfroh, daß du dich in deinen Rechenkünsten verfangen hast. Warum gehst du fast zwanghaft den Weg über das Quotientenkriterium? Das liegt doch hier überhaupt nicht nahe. |
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29.11.2005, 17:45 | razer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
haha ggg nunja das quotientenkrit. ist irgendwie das leichteste, keine ahnung wie ich hier ne vergleichsreihe finden soll...... gruß,razer |
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29.11.2005, 17:50 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe es dir oben beschrieben: für alle genügend großen , z.B. . |
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29.11.2005, 17:59 | razer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ACHAAA ok mir ist ein licht aufgegangen, schau du bitte, obs stimmt also statt dem hier: schreib ich es so, da wie du sagtest, die ausdrücke für fast alle n größer sind: stimmen meine überlegungen bis hier hin? lg |
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29.11.2005, 18:07 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du es so meinst, daß die erste Reihe durch die zweite abgeschätzt werden kann (genauer: alle Summanden aber ), dann stimmt das. Aber wie geht es jetzt weiter? |
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29.11.2005, 18:55 | razer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja und jetzt zeige ich, dass meine reihe=majorante konvergent ist ..... wenn ichs mit quotientendings mach, komm ich auf 4^n/5.....bringt mir das was??? oder schlägst du ein andres kriterium vor? gruß! |
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29.11.2005, 19:00 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Viel einfacher: Die geometrische Reihe mit ist bekanntermaßen konvergent. Wir haben übrigens unverschämt grob abgeschätzt, aber zum Nachweis der Konvergenz reicht das hier. |
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29.11.2005, 19:35 | razer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
DANKE LEOPOLD und ich hab auch endlich das majoranten - und minoranten - kriterium verstanden gruß,razer. |
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29.11.2005, 20:50 | razer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich bins wieder: es wird wohl wieder der selbe trick sein, aber ich komm einfach net drauf ... gruß,razer EDIT:danke für den hinweis! |
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29.11.2005, 20:52 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bitte erstmal den Fehler in der Formel korrigieren. Gruß MSS |
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30.11.2005, 11:16 | razer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mir macht der sinus irgensdwie zu schaffen...kann ich den nicht irgwendwie anders schreiben?? razer. |
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30.11.2005, 11:21 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ohne jetzt groß nachzudenken (solche reihen mag ich eh nicht) gegebenfalls nutzt es dir, dass der sinus immer in [-1,1] liegt, da bieten sch abschätzungen stets an |
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30.11.2005, 14:11 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nutze und wieder , um eine divergente Minorante zu finden. Gruß MSS |
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30.11.2005, 15:04 | razer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
muss meine vergleichsreihe(minorante) nicht kleiner gleich der gegebenen reihe sein? ich könnt zB das machen: aber das führt zu nix,weil die wurzel stört.... muss bei ner minorante nur die minorante selber kleiner sein oder jeder ausdruck? gruß! |
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30.11.2005, 15:08 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, aber bei der Reihe steht ja alles im Nenner. Und wenn der Bruch kleiner werden soll, der Zähler aber konstant bleibt, muss der Nenner größer werden. Der Nenner muss also nach oben abgeschätzt werden und dafür hilft das, was ich dir als Tipp gegeben habe. Gruß MSS |
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30.11.2005, 15:18 | razer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok , also ist das schon meine minorante? |
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30.11.2005, 15:21 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das ist gar keine Reihe, sondern nur ein Term. Eine Minorante ist: . Gruß MSS |
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30.11.2005, 15:25 | razer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sry,summenzeichen vergessen: |
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30.11.2005, 15:27 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Anscheinend hast du dir sehr grobe Abschätzung benutzt, aber es stimmt: Auch deine Reihe ist eine Minorante. Gruß MSS |
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30.11.2005, 15:34 | razer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
weil du sagstest grobe abschätzung: könnte ich hier noch ne bessere bzw. genauere machen? Gruß! |
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30.11.2005, 15:34 | Takeshi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei Reihen, in denen ein Logarithmus vorkommt, sollte man mal das Verdichtungskriterium probieren. |
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30.11.2005, 15:38 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Natürlich!!!
Gruß MSS |
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30.11.2005, 15:53 | razer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
acha ok dann würde die reihe wohl so aussehen: und da fällt mir doch glatt auf, dass die gegen null geht und das kann nicht sein oder was sagst du? gruß! |
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30.11.2005, 16:03 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was geht gegen 0? Nur weil die Glieder gegen 0 konvergieren, muss die Reihe noch nicht konvergieren!!! Gruß MSS |
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30.11.2005, 16:06 | razer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja schon, hab mich falsch artikuliert...aber sie ist dennoch konvergent,wie zB das quotientenkriterium beweist.... Gruß! |
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30.11.2005, 16:16 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achja? Zeig mir das dochmal mit dem Quotientenkriterium! Dass z.B. divergiert, ist dir bekannt oder? Gruß MSS |
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30.11.2005, 16:22 | razer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sorry, aber jetzt komm ich nicht ganz mit...... meine eigentliche reihe muss ja divergieren..... also muss die minorante auch divergieren..... und ist meiner auffassung nach KONVERGENT......und nichts anderes habe ich oben geschrieben....warum soll ich jetzt zeigen dass sie divergiert?? gruß! |
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30.11.2005, 16:23 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann beweise mir doch mal, dass konvergiert!!! Gruß MSS |
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30.11.2005, 16:29 | razer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
...... |
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30.11.2005, 16:29 | Takeshi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine Auffassung ist leider falsch. Man kann ganz leicht eine divergente Minorante finden. Tipp: In diesem Thread wurde sie sogar schon gepostet. |
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