Zinsrechung

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yvesschneider Auf diesen Beitrag antworten »
Zinsrechung
Weil am 1. September der Zinsfuss bei der Bank um 1/4% gesenkt wurde, erhielt Gerd am Ende des Jahres statt der erwarteten € 45.-, nur noch € 43.50. Wie viel Geld hatte Gerd am Anfang des Jahres auf dem Konto?
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist doch einfach eine Aufgabe, bei der du zwei Gleichungen mit 2 unbekannten hast Augenzwinkern

Die erste Unbekannte ist der Betrag, den Gerd auf dem Konto hatte und die zweite ist, der Zinssatz.

Jetzt kannst du zwei Gleichungen aufstellen.

Die erste sieht inetwa so aus:

Anfangskapital + ursprüngliche Zinsen = Endkapital

Nun, das Endkapital ist das Anfangskapital + die 45 Euro

bei der zweiten Gleichung ist das Endkapital dann halt Anfangskapital + 43.5 Euro und der Zinssatz beträgt da nur noch einen Viertel vom Ursprünglichen Zinssatz.

Vielleicht hilft dir das schon weiter, ansonsten sag, wo du nicht mehr weiterkommst :]

mfg
yvesschneider Auf diesen Beitrag antworten »

ok, soweit habe ich versanden.

aber wie kann ich nun eine Gleichung formulieren?

Man kennt ja nicht (Zinssatz, Anfangskapital, Endkapital).

Man weiss ja nur wieviele Zinsen es gibt.
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

ja...aber wie entstehen diese Zinsen?

Im Prinzip ist das Endkapital ja keine Unbekannte.

Die Unbekannten sind das Anfangskapital und der Zinssatz.

Und der Zinssatz (in Prozent) mit dem Anfangskapital multipliziert ergibt die Zinsen und die sind wieder bekannt.

Also:

Anfangskapital + Anfangskapital * Zinssatz/100 = Anfangskapital + € 45

Den Zinssatz/100 hab ich so geschrieben, damit du die Prozent weglassen kannst Augenzwinkern

mfg
yvesschneider Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steve_FL

Anfangskapital + Anfangskapital * Zinssatz/100 = Anfangskapital + € 45

mfg


Aber warum muss man 2x das Anfangskapital addieren?

Und wie löst man die Gleichung auf?
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

du musst das so ansehen:

Anfangskapital + (Anfangskapital * Zinssatz/100) = Anfangskapital + € 45

aber die Klammer erübrigt sich eigentlich durch die Klammerregeln Augenzwinkern

mfg
 
 
yvesschneider Auf diesen Beitrag antworten »

und wie löst man das auf?

es gibt ja immer noch 2 unbekannte (Anfangskapital und Zinssatz)
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

du musst noch ne zweite Gleichung aufstellen...

wenn du dann nur noch 1/4 von dem Zinssatz hast, ergibt das das Startkapital + €43.5

also die zwei Gleichungen:
x = Startkapital
z = Zinssatz in Prozent (Bsp. 4%)

I: x + (x*z/100) = x + 45
II: x + (x*(z/100)/4) = x + 43.5

jetzt ein bisschen schöner schreiben:

I: x * (100 + z)/100 = x + 45
II: x * (100 + z)/400 = x + 43.5

und jetzt musst du einfach diese beiden Variablen ausrechnen...

mfg
yvesschneider Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid, aber ich komme immer noch nicht draus!
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

Also, nochmal ganz langsam Augenzwinkern

Wir haben auf der Bank ein Startkapital x.
Dieses Kapital liegt ein Jahr auf der Bank. Die gibt dann Zinsen mit einem Prozentsatz von z.

Also als Beispiel nehmen wir ein Kapital von 100 Euro und ein Zinssatz von 5 Prozent.
Nach einem Jahr hat der also 5 Euro Zinsen...

denn 100 * 5/100 = 5

die werden zum Kapital dazugerechnet, also 100 Euro + 5 Euro Zinsen, ergibt das Endkapital von 105 Euro.

wenn wir das jetzt aufschreiben, ist das folgendes:
100 Euro + (100Euro * 5/100) = 105 Euro

Also Kapital x = 100 Euro und Zinssatz z = 5%

x + x*z/100 = Endkapital

und so ist die erste Gleichung entstanden.
Die zweite Gleichung ist eigentlich genau gleich aufgebaut, nur dass ich anstatt z, z/4 genommen habe...

mfg
yvesschneider Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank, nun blick ich durch!!

ich muss schon sagen dieses board hier ist wirklich super!
hier blickt zum schluss auch jedes mathegenie durch! 8)
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

hm...mir fällt grad noch was auf...

in der Aufgabenstellung steht folgendes:
Zitat:
der Zinsfuss bei der Bank um 1/4% gesenkt wurde


Ich hab das falsch verstanden, glaube ich...
ich hab den Zinsfuss bei meinen Berechnungen auf einen Viertel des vorherigen Zinssatzes gesenkt...ich glaube, hier war aber gemeint, dass der Prozentsatz 0.25 weniger beträgt...

dann musst du bei der zweiten Gleichung anstatt z/4 halt (z-0.25) schreiben...

aber ansonsten geht die Aufgabe gleich

mfg
yvesschneider Auf diesen Beitrag antworten »

nochmals:

man hat nun folgende gleichungen:

I. x+(x*z/100) = x+45
II. x+(x*(z/100)/4) = x+43.5

und wie löst man die nun auf?

und was ist mit -0.25% anstatt /4???
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von yvesschneider
...
II. x+(x*(z/100)/4) = x+43.5

und was ist mit -0.25% anstatt /4???

Das ist ja auch 'Müll' was du hier schreibst, denn ich denke doch
dass es um das Prob vom Threadbeginn geht :-oo

Der Zinssatz sinkt um 1/4% und der ursprüngliche Zinsatz war z

I. x+(x*z/100) = x+45

II. x+(x*(z-(1/4))/100) = x+43.5

und ganz genauso kannst du schreiben:
II. x+(x*(z-0.25)/100) = x+43.5

Augenzwinkern
yvesschneider Auf diesen Beitrag antworten »

und wie löst man diese 2 gleichungen auf?
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Ausmultiplizieren, zusammenfassen, usw. in der üblichen Art und
Weise halt wie man mit solch 2 Gleichungen verfährt.

Ist einfacher Standart, NICHTS besonders dabei.
yvesschneider Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Poff
Ausmultiplizieren, zusammenfassen, usw.


Ich weiss einfach nicht wie!
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

Noch nie 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten aufgelöst?

Also, dazu gibt es mehrere Möglichkeiten:
1. Du nimmst eine Gleichung und löst diese nach der einen Variablen aus...

dann steht beispielsweise sowas da:
x = 3/4 y

und dann nimmst du die zweite Gleichung setzt für jedes x einfach 3/4 y ein...

dann hast du eine Gleichung mit einer unbekannten, die du nach y auflöst und dann kennst du den y-Wert

Nun kannst du den y-Wert in eine der beiden ursprünglichen Gleichungen einsetzen und du hast auch den x-Wert...

Wenn du so ein Problem postest, dann musst du uns halt angeben, was du kannst und was nicht...wir sind davon ausgegangen, dass du 2 Gleichungsysteme selbst lösen kannst...

mfg
yvesschneider Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Poff

II. x+(x*(z-0.25)/100) = x+43.5



muss man hier (z-0.25) oder (x*(z-0.25) durch 100 teilen?



Könnt ihr sie mal auflösen bitte?
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

nee...das kannst du schön selber machen Augenzwinkern
Übung macht den Meister...

es ist egal, ob du (z-0.25) oder (x*(z-0.25) durch 100 teilst...

kommt beides mal dasselbe raus...

mfg
yvesschneider Auf diesen Beitrag antworten »

muss ich nicht zuerst den bruch (/100) wegbringen,
wenn ich sie auflöse?

das würde heissen, ich müsste alles mit 100 multiplizieren oder?
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

das wär ne Möglichkeit Augenzwinkern

versuchs doch einfach mal...

mfg
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
schön, was ihr hier so zusammengeschrieben habt. Ich hab jetzt mal versucht das Gleichungssystem der beiden Gleichungen zu lösen. Dabei ist eine falsche Aussage rausgekommen. D.h. es gibt keine Lösung für die Aufgabe. Das möcht ich allerdings nicht so richtig glauben. Vielleicht habe ich jetzt in der Eile einen Fehler gemacht, aber du kannst es ja auch mal probieren Steve_FL! Wenn man die Ausgangsgleichungen nach y umstellt, erhält man Graphen von Hyperbeln. Diese Gleichungen müsste man gleich setzen können, aber da kommt halt die falsche Aussage raus. Kannst es ja mal probieren Steve_FL und mir dann meinen Fehler sagen oder mich bestätigen! Danke!!!
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Hi nochmal,
ich hab einen Fehler gemacht. Brauchst es also nicht durchrechnen. Ich hab statt "um 1/4%" "um 1/4" gelesen und deshalb 3/4*z und nicht
z - 0,25 in der Gleichung gehabt. Ich habs jetzt nochmal mit z - 0,25 probiert und eine Lösung rausbekommen. Is also alles richtig!!
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

ok Augenzwinkern
das hab ich zuerst auch falsch verstanden...ist etwas umständlich geschrieben, aber was solls Augenzwinkern

mfg
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